đáp án là 4

Đường kính pizza 12 inch gấp 2 lần đường kính pizza 6 inch

Diện tích pizza tỉ lệ với bình phương bán kính nên:

12² : 6² = 144 : 36 = 4

Vậy cần mua 4 chiếc pizza 6 inch thì mới bằng 1 chiếc pizza 12 inch

Gọi số nhỏ nhất là \(x\).

100 số tự nhiên liên tiếp là:

\(x, x+1, x+2, …, x+99\)

Tổng là:

\(\left(\right. 2 x + 99 \left.\right) \times 50 = 20250\)

\(2 x + 99 = 405\)

\(2 x = 306\)

\(x = 153\)

Vậy số nhỏ nhất là 153

Olm chào em. Đây là toán nâng cao tổng hiệu ẩn cả tổng lẫn hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Tổng hai số là: 20 250 x 2 : 100 = 405

Hiệu hai số là: 1 x (100 - 1) = 99

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số thứ nhất là: (405 - 99) : 2 = 153

Đáp số:..

Tổng khối lượng ngô ở 6 bao nhỏ là:

6x30=180(kg)

Tổng khối lượng ngô ở 4 bao lớn là:

40x4=160(kg)

Tổng khối lượng ngô ở 10 bao là:

180+160=340(kg)

Trung bình ở mỗi bao sẽ có:

340:10=34(kg)

Xét ΔAEC và ΔADB có:

góc AEC = góc ADB = 90°

góc ACE = góc ABD

Suy ra ΔAEC ∼ ΔADB

Do đó

AE/AD = AC/AB = CE/DB

⇒ AE = AC.AD/AB và CE = AC.DB/AB

Lại có

SΔABC = AB.CE/2 = BC.AD/2

⇒ AB.CE = AD.BC = AD(BD + CD)

Xét ΔAED và ΔACB có:

góc AED = góc ABC = 90°

góc DAE = góc CAB

Suy ra ΔAED ∼ ΔACB

Do đó

DE/BC = AD/AC

⇒ DE = AD.BC/AC

Khi đó

AE.CD + AC.DE

= (AC.AD/AB).CD + AC.(AD.BC/AC)

= AC.AD.CD/AB + AD.BC

= AC.AD.CD/AB + AB.CE

= AD.CE

Vậy

AD.CE = AE.CD + AC.D

Ta chứng minh theo hướng diện tích

GT: Tam giác \(A B C\) nhọn, \(A D \bot B C\), \(C E \bot A B\).

KL: \(A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E\).

Chứng minh

Vì \(C E \bot A B\) nên tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).

Lại có \(D \in B C , \&\text{nbsp}; A D \bot B C\) nên tam giác \(A C D\) vuông tại \(D\).

Áp dụng định lý Pitago:

\(A C^{2} = A E^{2} + C E^{2} \left(\right. 1 \left.\right)\) \(A C^{2} = A D^{2} + C D^{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1) và (2):

\(A E^{2} + C E^{2} = A D^{2} + C D^{2} . \left(\right. 3 \left.\right)\)

Mặt khác, xét tam giác vuông \(A D E\):

Do

\(\angle D A E = \angle A C B\)

(vì \(A D \bot B C , \&\text{nbsp}; C E \bot A B\)) nên

\(D E^{2} = A D^{2} + A E^{2} - 2 A D \cdot A E cos ⁡ \angle D A E .\)

Mà

\(cos ⁡ \angle D A E = cos ⁡ C = \frac{C D}{A C} .\)

Suy ra

\(D E^{2} = A D^{2} + A E^{2} - \frac{2 A D \cdot A E \cdot C D}{A C} . \left(\right. 4 \left.\right)\)

Thay (3) vào (4):

\(D E^{2} = C E^{2} + C D^{2} - \frac{2 A D \cdot A E \cdot C D}{A C} .\)

Lại có trong tam giác vuông \(C D E\):

\(C E^{2} = C D^{2} + D E^{2} - 2 C D \cdot D E cos ⁡ \angle C D E .\)

Biến đổi và rút gọn, sử dụng

\(cos ⁡ \angle C D E = \frac{C D}{A C} ,\)

suy ra

\(A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E .\)

Vậy

\(\boxed{A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E .}\)

74 và 674 nhé

hm.74 với 674

Ta có:

• $(x - 2)^2 \ge 0$ với mọi $x$
• $(x + 1)^2 \ge 0$ với mọi $x$

Suy ra:

Vì đa thức luôn lớn hơn $0$ với mọi $x$ nên đa thức không có nghiệm.

Ta có:

\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\ \left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}\forall x\in R\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2+9\ge0+9\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2+9\ge9\)

Do đó, phương trình vô nghiệm

Số số hạng của S:

2024 - 1 + 1 = 2024 (số)

Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành các nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³ + 5²⁰²⁴)

= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰²⁰.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 65.12 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰²⁰.780

= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰²⁰.65.12

= 65.(12 + 5⁴.12 + ... + 5²⁰²⁰.12) ⋮ 65

Vậy S ⋮ 65

Số số hạng của S:

2024 - 1 + 1 = 2024 (số)

Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành các nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³ + 5²⁰²⁴)

= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰²⁰.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 65.12 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰²⁰.780

= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰²⁰.65.12

= 65.(12 + 5⁴.12 + ... + 5²⁰²⁰.12) ⋮ 65

Vậy S ⋮ 65

Giải:

ƯCLN(a; b) = 12 nên a = 12k; b = 12d và (k; d) = 1

Theo bài ra ta có: 12.k.d = 720

kd = 60

60 = \(2^2\).3.5

Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

(k; d) = (1; 60); (2; 30); (3; 20); (4; 15); (5; 12); (6; 10); (10; 6); (12; 5); (15; 4); (20; 3); (30; 2); (60; 1)

Vì k; d nguyên tố cùng nhau nên:

(k; d) = (1; 60); (4; 15); (5; 12); (12; 5); (15; 4); (60 ; 1)

Suy ra:

(a; b) = ( 12; 720); (48; 180); (60; 144); (144; 60); (180; 48); (720; 12)

Mà a > b; a không chia hết cho b nên:

Vậy : (a; b) = (144; 60); (180; 48)

Giải:

ƯCLN(a; b) = 12 nên a = 12k; b = 12d và (k; d) = 1

Theo bài ra ta có: 12.k.d = 720

kd = 60

60 = \(2^2\).3.5

Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

(k; d) = (1; 60); (2; 30); (3; 20); (4; 15); (5; 12); (6; 10); (10; 6); (12; 5); (15; 4); (20; 3); (30; 2); (60; 1)

Vì k; d nguyên tố cùng nhau nên:

(k; d) = (1; 60); (4; 15); (5; 12); (12; 5); (15; 4); (60 ; 1)

Suy ra:

(a; b) = ( 12; 720); (48; 180); (60; 144); (144; 60); (180; 48); (720; 12)

Mà a > b; a không chia hết cho b nên:

Vậy : (a; b) = (144; 60); (180; 48)