Trong số các câu chuyện cổ tích đã đọc, em thích nhất là truyện "Thạch Sanh" vì nhân vật Thạch Sanh vừa dũng cảm lại vừa tốt bụng. Chàng có sức khỏe phi thường, một mình diệt trừ cả chằn tinh gian ác lẫn đại bàng hung dữ để cứu công chúa và mọi người. Dù liên tục bị mẹ con Lý Thông lừa gạt và cướp công, Thạch Sanh vẫn sẵn sàng tha thứ cho họ khi họ gặp nạn. Chi tiết em thấy diệu kỳ nhất là niêu cơm thần ăn hoài ko hết và tiếng đàn giúp đẩy lùi quân giặc, mang lại hòa bình cho đất nước. Qua câu chuyện, em học được bài học ý nghĩa về việc phải sống thật thà, biết giúp đỡ ng khác và luôn tin rằng người hiền lành sẽ gặp điều tốt đẹp.
=)

Em rất yêu thích câu chuyện Thạch Sanh vì đây là một câu chuyện cổ tích giàu ý nghĩa và hấp dẫn. Thạch Sanh là người hiền lành, dũng cảm, thật thà và luôn sẵn sàng giúp đỡ mọi người. Dù nhiều lần bị Lý Thông lừa gạt, chàng vẫn không oán hận hay làm điều xấu. Cuối cùng, Thạch Sanh được hưởng hạnh phúc, còn kẻ ác phải nhận kết cục xứng đáng. Câu chuyện giúp em hiểu rằng cái thiện sẽ luôn chiến thắng cái ác, đồng thời dạy em phải sống lương thiện, dũng cảm và biết yêu thương mọi người. Vì vậy, em rất yêu thích câu chuyện Thạch Sanh.🤟

Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, ta có:

• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
• Hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng \(180^{\circ}\)).

Dấu hiệu nhận biết:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

2 góc so le trong bằng nhau ⇒ 2 đt song song

Ta có:

\(n^{5} - n = n \left(\right. n^{4} - 1 \left.\right) = n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n^{2} + 1 \left.\right)\).

Vì \(n-1;n,n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Xét 5 trường hợp:

• Nếu \(n\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n - 1\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n + 1\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n - 2\) chia hết cho 5 thì \(n^{2} + 1 = 5 k\) nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n + 2\) chia hết cho 5 thì \(n^{2} + 1 = 5 k\) nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.

Vậy \(n^{5} - n\) chia hết cho 2, 3 và 5. Do 2, 3, 5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 30.

Ta có:
n^5 − n = n(n^4 − 1) = n(n − 1)(n + 1)(n^2 + 1)

Trong ba số n − 1, n, n + 1 có:

một số chia hết cho 2 ⇒ n^5 − n ⋮ 2

một số chia hết cho 3 ⇒ n^5 − n ⋮ 3

Xét chia cho 5:
n^5 − n ⋮ 5

⇒ n^5 − n ⋮ 2, 3, 5

Vì (2,3,5) đôi một nguyên tố cùng nhau
⇒ n^5 − n chia hết cho 30

đpcm