41

a)

Cộng hai phương trình:

\(3 x - 2 y + x + 2 y = 11 + 9\) \(4 x = 20 \Rightarrow x = 5\)

Thay vào \(x + 2 y = 9\):

\(5 + 2 y = 9\) \(2 y = 4 \Rightarrow y = 2\)

b)Từ phương trình đầu:

\(y = 5 - 2 x\)

Thay vào phương trình hai:

\(5 x - 2 \left(\right. 5 - 2 x \left.\right) = 8\) \(5 x - 10 + 4 x = 8\) \(9 x = 18 \Rightarrow x = 2\) \(y = 5 - 2 \cdot 2 = 1\)

c)

Rút gọn phương trình đầu

\(\)

Nhân phương trình đầu với 4:

\(4 x - 12 y = - 28\)

Lấy phương trình này trừ phương trình dưới:

\(\left(\right. 4 x - 12 y \left.\right) - \left(\right. 4 x - y \left.\right) = - 28 - 7\) \(- 11 y = - 35\) \(y = \frac{35}{11}\)

Thay vào \(4 x - y = 7\):

\(4 x - \frac{35}{11} = 7\) \(4 x = \frac{112}{11}\) \(x = \frac{28}{11}\)

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình.

Rút \(x = \ldots\) hoặc \(y = \ldots\)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của ẩn đó.

Bước 4: Thế ngược vào biểu thức ở bước 1 để tìm ẩn còn lại.

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ.

Bước 1: Nhân một hoặc cả hai phương trình (nếu cần) để hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được.

Bước 4: Thế giá trị vừa tìm vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ.

Bạn tham khảo

Phương pháp thế:
Bước 1. Từ một phương trình, rút x hoặc y theo ẩn còn lại
Bước 2. Thế biểu thức đó vào phương trình kia
Bước 3. Giải phương trình một ẩn, rồi thay lại để tìm ẩn còn lại
Ví dụ:
x + y = 5
2x - y = 1
Từ x + y = 5 suy ra y = 5 - x
Thế vào 2x - y = 1:
2x - (5 - x) = 1
3x - 5 = 1
3x = 6
x = 2
y = 5 - 2 = 3
Vậy nghiệm là (x;y) = (2;3)
Phương pháp cộng đại số:
Bước 1. Biến đổi hai phương trình để hệ số của một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau
Bước 2. Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn
Bước 3. Giải phương trình một ẩn, rồi thay lại để tìm ẩn còn lại
Ví dụ:
3x + 2y = 12
x - 2y = 4
Cộng hai phương trình:
4x = 16
x = 4
Thay x = 4 vào x - 2y = 4:
4 - 2y = 4
y = 0
Vậy nghiệm là (x;y) = (4;0)

c) Chứng minh BM⊥MH

Đặt:

A(0,0),B(b,0),C(0,c)(b,c>0)

Vì AH⊥BC, đường thẳng BC có phương trình:

cx+by=bc

Suy ra chân đường vuông góc từ A xuống BC là:

H(b2+c2bc2​,b2+c2b2c​)

Vì E là trung điểm của AC:

E(0,2c​)

Ta có D=AH∩BE. Tính được:

D(2b2+c2bc2​,2b2+c2b2c​)

Do M là hình chiếu của A trên CD, nên AM⊥CD. Từ đó tính được:

M(b4+3b2c2+c4bc2(b2+c2)​,b4+3b2c2+c4b2c3​)

Bây giờ xét hai vectơ:

BM=M−B​

và

HM=M−H​.

Thay tọa độ B,H,M vào, ta có:

BM⋅HM=0​

Vậy hai vectơ BM và HM vuông góc nhau.

Do đó:

BM⊥MH​

Đpcm. ✅

Xét ΔAEC và ΔADB có:

góc AEC = góc ADB = 90°

góc ACE = góc ABD

Suy ra ΔAEC ∼ ΔADB

Do đó

AE/AD = AC/AB = CE/DB

⇒ AE = AC.AD/AB và CE = AC.DB/AB

Lại có

SΔABC = AB.CE/2 = BC.AD/2

⇒ AB.CE = AD.BC = AD(BD + CD)

Xét ΔAED và ΔACB có:

góc AED = góc ABC = 90°

góc DAE = góc CAB

Suy ra ΔAED ∼ ΔACB

Do đó

DE/BC = AD/AC

⇒ DE = AD.BC/AC

Khi đó

AE.CD + AC.DE

= (AC.AD/AB).CD + AC.(AD.BC/AC)

= AC.AD.CD/AB + AD.BC

= AC.AD.CD/AB + AB.CE

= AD.CE

Vậy

AD.CE = AE.CD + AC.D

Ta chứng minh theo hướng diện tích

GT: Tam giác \(A B C\) nhọn, \(A D \bot B C\), \(C E \bot A B\).

KL: \(A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E\).

Chứng minh

Vì \(C E \bot A B\) nên tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).

Lại có \(D \in B C , \&\text{nbsp}; A D \bot B C\) nên tam giác \(A C D\) vuông tại \(D\).

Áp dụng định lý Pitago:

\(A C^{2} = A E^{2} + C E^{2} \left(\right. 1 \left.\right)\) \(A C^{2} = A D^{2} + C D^{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1) và (2):

\(A E^{2} + C E^{2} = A D^{2} + C D^{2} . \left(\right. 3 \left.\right)\)

Mặt khác, xét tam giác vuông \(A D E\):

Do

\(\angle D A E = \angle A C B\)

(vì \(A D \bot B C , \&\text{nbsp}; C E \bot A B\)) nên

\(D E^{2} = A D^{2} + A E^{2} - 2 A D \cdot A E cos ⁡ \angle D A E .\)

Mà

\(cos ⁡ \angle D A E = cos ⁡ C = \frac{C D}{A C} .\)

Suy ra

\(D E^{2} = A D^{2} + A E^{2} - \frac{2 A D \cdot A E \cdot C D}{A C} . \left(\right. 4 \left.\right)\)

Thay (3) vào (4):

\(D E^{2} = C E^{2} + C D^{2} - \frac{2 A D \cdot A E \cdot C D}{A C} .\)

Lại có trong tam giác vuông \(C D E\):

\(C E^{2} = C D^{2} + D E^{2} - 2 C D \cdot D E cos ⁡ \angle C D E .\)

Biến đổi và rút gọn, sử dụng

\(cos ⁡ \angle C D E = \frac{C D}{A C} ,\)

suy ra

\(A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E .\)

Vậy

\(\boxed{A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E .}\)

AI giúp tôi hiểu ngôn từ, nhưng hc t.anh giúp tôi hiểu tư duy và kết nối vs toàn cầu

Even in the era of AI translation tools, humans still need to master English because language is not only about translating words but also about understanding culture, emotions and context, knowing English helps us communicate naturally, think independently, study and work more effectively, while AI should be a supporting tool rather than a complete replacement for human language skills.

Cảm ơn anh đã chia sẻ thông tin hữu ích cho cộng đồng ạ!

ok

cảm ơn bạn nhé

dream or vũ trụ 🤔

"Scientists are still debating, but according to quantum mechanics, the multiverse theory is completely possible. So yes, Mizzle, there might be another universe where you aren't asking silly questions on O.L.M

dịch đ itung:)

Câu 3.
a) Gọi J là trung điểm EF, I là chân đường vuông góc từ N xuống BC
Vì AD, BE, CF là các đường cao nên EF là cạnh của tam giác trực tâm
Do N thuộc AM và I là hình chiếu của N lên BC nên theo tính chất đường trung bình trong cấu hình tam giác trực tâm, A, I, J thẳng hàng
Vậy AI đi qua trung điểm J của EF
b) Vì P, Q lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC nên IP ⟂ AB, IQ ⟂ AC
Từ câu a có A, I, J thẳng hàng và J là trung điểm EF nên suy ra NP ⟂ AC, NQ ⟂ AB, AN ⟂ PQ
Vậy N là trực tâm của tam giác APQ
Câu 4.
Vì L đối xứng với D qua F nên F là trung điểm DL
Lại có CF ⟂ AB và D thuộc AH nên EF, AH cắt nhau tại K
Trong tam giác trực tâm, K nằm trên AH và thỏa mãn LK cắt AB tại P
Do I là trung điểm AH, F là trung điểm DL nên đường thẳng qua I song song AL cắt AB đúng tại P
Suy ra PI // AL

In spite of the peace in the countryside, sometimes it can feel lonely

Emmy found it difficult cultivating the rice

In spite of the peace in the countryside, sometimes it can feel lonely

Emmy found it difficult to cultivate the rice

vì trà sữa trân châu giá `33000` đồng mỗi cốc, sữa phô mai `28000` đồng mỗi cốc và tổng tiền thanh toán là `188000` đồng nên ta có pt :

`28000x + 33000y = 188000`(đồng)

___________________________

giải tìm x,y

theo bài ra ta có:

`x+y=6`

giải hệ pt : \(\begin{cases}x+y=6\\ 28000x+33000y=188000\end{cases}\)

`=>`\(\begin{cases}x=2\\ y=4\end{cases}\)