Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc=21 và a,b,c khác nhau. Tính M=a.(a^2 + b^2) + b.(c^2 + a^2)+ c.( a^2 + b^2).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
18 tháng 6
Bài làm:
Vì $a,b,c$ đôi một khác nhau nên từ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ suy ra:
$$a + b + c = 0$$Khai triển và nhóm biểu thức $M$ (đã sửa đúng tính đối xứng):
$$M = a(b^2+c^2) + b(c^2+a^2) + c(a^2+b^2)$$$$M = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)$$Thay $a+b=-c$, $b+c=-a$, $c+a=-b$ vào:
$$M = ab(-c) + bc(-a) + ca(-b) = -3abc$$Mà $3abc = 21$. Vậy $M = -21$.
PN
18 tháng 6
nếu học hằng đẳng thức mở rộng rồi thì áp dụng luôn chưa thì lên mạng tra đi sắp đi ngủ rồi:v
=> \(a^3+b^3+c^3-3abc\) = \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
mà trong ngoặc ta có = \(\frac12\left\lbrack\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right\rbrack>0\)
=>a+b+c=0
=> a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
khai triển biểu thức M ta có:
... nếu theo các đề thì cần sửa lại đối xứng thật:
=> M= \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(M=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2\)
\(M=\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ac^2+ca^2\right)+\left(bc^2+cb^2\right)\)
\(M=ab\left(a+b\right)+ac\left(c+a\right)+bc\left(c+b\right)\)
thay từng giá trị suy ra ta có:
\(M=-abc-abc-abc\)
\(M=-3abc\)
\(M=-21\)
LG
6
NN
3
VQ
Vũ Quốc Khánh
VIP
18 tháng 6
Trong tiểu thuyết sử thi Mưa đỏ của nhà văn Chu Lai, nhân vật Bình hiện lên là một hình tượng lính chiến vô cùng độc đáo, đại diện cho khí chất can trường, thô mộc và gan góc của thế hệ chiến sĩ quyết tử bảo vệ Thành cổ Quảng Trị mùa hè năm 1972. Không mang vẻ đẹp hào hoa, lãng tử của những chàng trai phố thị, Bình được tác giả khắc họa qua những nét tả thực trần trụi ngay từ ngoại hình gắn liền với biệt danh "Bình vổ". Sự xù xì, đời thường ấy lại chứa đựng một bản tính thẳng thắn, ngang tàng nhưng vô cùng chất phác của người lính bước ra từ gian khổ. Giữa cái nóng rực lửa của "cối xay thịt" Quảng Trị, nơi bom đạn cày xới nát từng tấc đất, Bình thể hiện một tinh thần thép kiên cường, không hề nao núng trước hỏa lực đậm đặc của kẻ thù. Anh là một tay súng thiện chiến, mưu trí trong từng trận đánh giáp lá cà, kiên quyết giữ vững từng góc công sự, từng mét chiến hào, trở thành chỗ dựa tinh thần vững chắc cho đồng đội xung quanh. Điểm sáng ngời nhất ở nhân vật này chính là tình đồng đội keo sơn, gắn bó, được thể hiện rõ nét qua cặp bài trùng "Hải gù – Bình vổ". Giữa làn "mưa đỏ" của máu và lửa, họ tạo thành một khối gắn kết chắc nịch, tựa lưng vào nhau, che chở và giao phó tính mạng cho nhau mà không cần đến những lời thề thốt hoa mỹ. Bằng nghệ thuật xây dựng nhân vật qua hành động góc cạnh và ngôn ngữ đậm chất lính, Chu Lai đã khắc họa thành công một người anh hùng bằng xương bằng thịt. Nhân vật Bình chính là một viên gạch kiên cường góp phần làm nên tượng đài bất tử của Thành cổ, để lại niềm xúc động và sự tri ân sâu sắc trong lòng người đọc về một thế hệ quyết tử cho Tổ quốc quyết sinh.
NA
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 6
1; Lý thuyết khai căn:
\(\sqrt{A^2}\) = A (nếu A > 0)
\(\sqrt{A^2}\) = - A (nếu A < 0)
Căn bậc hai số học của một số luôn là một số không âm.
2; Vận dụng:
\(\sqrt{81}\) = \(\sqrt{9^2}\) = 9
VQ
4
VQ
Vũ Quốc Khánh
VIP
18 tháng 6
thực ra mọi người luôn nghĩ là Sahara đúng không?Không phải,vì:
Về mặt địa lý, sa mạc được định nghĩa bằng lượng mưa cực thấp. Sa mạc lạnh Nam Cực rộng lớn vượt trội so với Sahara.
VQ
5
VQ
5
18 tháng 6
ta có:
\(\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = k\)
suy ra:
\(x = 2 k + 1\)
\(y = 3 k + 2\)
\(z = 4 k + 3\)
thay vào \(2 x + 3 y - z = 50\):
\(2 \left(\right. 2 k + 1 \left.\right) + 3 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) - \left(\right. 4 k + 3 \left.\right) = 50\)
\(4 k + 2 + 9 k + 6 - 4 k - 3 = 50\)
\(9 k + 5 = 50\)
\(9 k = 45\)
\(k = 5\)
vậy:
\(x = 2 \cdot 5 + 1 = 11\)
Bài làm:
Vì $a,b,c$ đôi một khác nhau nên từ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ suy ra:
$$a + b + c = 0$$Khai triển và nhóm biểu thức $M$ (đã sửa đúng tính đối xứng):
$$M = a(b^2+c^2) + b(c^2+a^2) + c(a^2+b^2)$$$$M = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)$$Thay $a+b=-c$, $b+c=-a$, $c+a=-b$ vào:
$$M = ab(-c) + bc(-a) + ca(-b) = -3abc$$Mà $3abc = 21$. Vậy $M = -21$.
\(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\)Theo đề bài:
\(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc=21\implies a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\)Do đó:
\((a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)=0\)Vì \(a, b, c\) khác nhau từng đôi một nên:
\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=\frac{1}{2}\left[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\right]>0\)Từ đây suy ra:
\(a+b+c=0\implies \begin{cases}a+b=-c\\ b+c=-a\\ c+a=-b\end{cases}\)Khai triển biểu thức \(M\):
\(M=ab^{2}+ac^{2}+bc^{2}+ba^{2}+ca^{2}+cb^{2}\)Nhóm các hạng tử chung để xuất hiện các tổng \((a+b)\), \((b+c)\), \((c+a)\):
\(M=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\)Thay các giá trị \(a+b=-c\), \(b+c=-a\), \(c+a=-b\) vào biểu thức:
\(M=ab(-c)+bc(-a)+ca(-b)\)
\(M=-3abc\)Theo đề bài, ta đã có \(3abc = 21\). Do đó:
\(M=-21\)Kết luận\(\mathbf{M=-21}\)