Thực hiện phép tính:
\(\frac{1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}}{1-\frac12+\frac14-\frac18+\frac{1}{16}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
Nguyễn Minh Nhật
VIP
18 tháng 6
Bài 1: Cho \(\cot \alpha = 3\). Tính \(A = 2\sin^2\alpha - 3\sin\alpha\cos\alpha + 7\cos^2\alpha\)Để tính \(A\) theo \(\cot \alpha\), ta chia biểu thức cho \(\sin^2\alpha\) (với điều kiện \(\sin\alpha \neq 0\) vì \(\cot \alpha\) tồn tại):\(A=\sin ^{2}\alpha \left(2-3\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+7\frac{\cos ^{2}\alpha }{\sin ^{2}\alpha }\right)\)
\(A=\sin ^{2}\alpha (2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha )\)Sử dụng công thức \(\sin^2\alpha = \frac{1}{1 + \cot^2\alpha}\):\(A=\frac{2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha }{1+\cot ^{2}\alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 3\) vào:\(A=\frac{2-3(3)+7(3^{2})}{1+3^{2}}=\frac{2-9+63}{10}=\frac{56}{10}\)
Kết quả: \(A = 5,6\)Bài 2: Cho \(\cot \alpha = 10\). Tính \(B = \frac{5\sin\alpha - \cos\alpha}{4\sin\alpha + 5\cos\alpha}\)Để tính \(B\), ta chia cả tử và mẫu cho \(\sin\alpha\):\(B=\frac{\frac{5\sin \alpha }{\sin \alpha }-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}{\frac{4\sin \alpha }{\sin \alpha }+\frac{5\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)
\(B=\frac{5-\cot \alpha }{4+5\cot \alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 10\) vào:\(B=\frac{5-10}{4+5(10)}=\frac{-5}{4+50}=\frac{-5}{54}\)
Kết quả: \(B = -\frac{5}{54}\)
\(A=\sin ^{2}\alpha (2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha )\)Sử dụng công thức \(\sin^2\alpha = \frac{1}{1 + \cot^2\alpha}\):\(A=\frac{2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha }{1+\cot ^{2}\alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 3\) vào:\(A=\frac{2-3(3)+7(3^{2})}{1+3^{2}}=\frac{2-9+63}{10}=\frac{56}{10}\)
Kết quả: \(A = 5,6\)Bài 2: Cho \(\cot \alpha = 10\). Tính \(B = \frac{5\sin\alpha - \cos\alpha}{4\sin\alpha + 5\cos\alpha}\)Để tính \(B\), ta chia cả tử và mẫu cho \(\sin\alpha\):\(B=\frac{\frac{5\sin \alpha }{\sin \alpha }-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}{\frac{4\sin \alpha }{\sin \alpha }+\frac{5\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)
\(B=\frac{5-\cot \alpha }{4+5\cot \alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 10\) vào:\(B=\frac{5-10}{4+5(10)}=\frac{-5}{4+50}=\frac{-5}{54}\)
Kết quả: \(B = -\frac{5}{54}\)
HP
5
17 tháng 6
Dưới câu trả lời,bạn tìm chữ"Đúng" rồi bấm vào là được nhé bạn!
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 6
Olm chào em. Để tick câu trả lời, em bấm vào chữ đúng ở mỗi câu trả lời của các bạn. 
BT
17 tháng 6
Ta có:
(x + 5) = (x - 3) + 8
Để (x + 5) ⋮ (x - 3) thì 8 ⋮ (x - 3)
=> (x - 3) là ước của 8
Vì x là số tự nhiên (x≥0) nên x - 3≥-3
Do đó, x - 3 ∈ {-2;-1;1;2;4;8}
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x-3=-2\Rightarrow x=1\\ x-3=-1\Rightarrow x=2\\ x-3=1\Rightarrow x=4\\ x-3=2\Rightarrow x=5\end{array}\right.\) (TMĐK)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x-3=4\Rightarrow x=7\\ x-3=8\Rightarrow x=11\end{array}\right.\) (TMĐK)
Vậy có tất cả 6 số tự nhiên x thỏa mãn
PN
17 tháng 6
(x+5)⋮(x-3)
=>(x+5)-8⋮(x-3)
=> 8⋮(x-3)
=> (x-3) ∈ Ư(8)
=>(x-3)∈(1,2,4,8-1,-2,-4,-8)
=>x∈(4,5,7,11,2,1,-1,-5)
=>x∈(4,5,7,11,2,1)
17 tháng 6
Ta có:
f(x) = (x - 1)(x + 3)
Nên f(x) có hai nghiệm là:
x = 1 và x = -3
Vì nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên:
g(1) = 0
1^3 - a.1^2 + b.1 - 3 = 0
1 - a + b - 3 = 0
-a + b - 2 = 0
b = a + 2
Ta lại có:
g(-3) = 0
(-3)^3 - a.(-3)^2 + b.(-3) - 3 = 0
-27 - 9a - 3b - 3 = 0
-30 - 9a - 3b = 0
10 + 3a + b = 0
Thay b = a + 2 vào:
10 + 3a + a + 2 = 0
12 + 4a = 0
4a = -12
a = -3
⇒ b = a + 2 = -3 + 2 = -1
Vậy:
a + b = -3 + (-1)
a + b = -4
Đáp số: -4.
BT
17 tháng 6
Cho f(x) = 0
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\begin{cases}x-1=0\Rightarrow x=1\\ x+3=0\Rightarrow x=-3\end{cases}\)
Vậy đa thức f(x) có hai nghiệm là x = 1 và x = 3
Vì x = 1 và x = -3 cũng là nghiệm của g(x) nên ta có g(1) = 0 và g(3) = 0
g(1) = 1^3 - a.1^2 + b.1 - 3 = 0
g(1) = 1 - a + b - 3 = 0
=> g(1) = -a + b = 2 (pt 1)
g(3) = (-3)^3 - a.(-3)^2 + b.(-3) - 3 = 0
g(3) = -27 - 9a - 3b - 3 = 0
g(3) = -9a - 3b = 30
=> g(3) = 3a + b = -10 (pt 2)
Từ (pt 1), suy ra b = a + 2
Thay b = a + 2 vào (pt 2), ta có:
3a + (a + 2) = -10
4a + 2 = -10
4a = -12
a = -3
Ta lại có:
b = -3 + 2
b= -1
Tổng hệ số a, b của đa thức g(x) là:
a + b = (-3) + (-1)
a + b = -4
Vậy tổng hệ số a, b của đa thức g(x) là -4
SL
5
17 tháng 6
Cho \(g \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + 2 m x - 3\), biết \(x = 3\) là nghiệm ⇒ \(g \left(\right. 3 \left.\right) = 0\).
Thay \(x = 3\):
\(g \left(\right. 3 \left.\right) = 3^{2} + 2 m \cdot 3 - 3 = 0\) \(9 + 6 m - 3 = 0\) \(6 + 6 m = 0\) \(6m=-6\Rightarrow m=-1\)Kết luận: \(m = - 1\).
17 tháng 6
Vì \(x = 3\) là nghiệm của đa thức \(g \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + 2 m x - 3\) nên:
\(g \left(\right. 3 \left.\right) = 0\)
Thay \(x = 3\) vào đa thức, ta được:
\(3^{2} + 2 m \cdot 3 - 3 = 0\)
\(9 + 6 m - 3 = 0\)
\(6 m + 6 = 0\)
\(6 m = - 6\)
\(m = - 1\)
Vậy \(m=-1\)
17 tháng 6
a)
xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
HB = HC (H là trung điểm BC)
AH là cạnh chung
suy ra ΔAHB = ΔAHC (c.c.c)
b)
xét ΔAHB và ΔMHC có:
HA = HM (gt)
HB = HC (H là trung điểm BC)
góc AHB = góc MHC (hai góc đối đỉnh)
suy ra ΔAHB = ΔMHC (c.g.c)
suy ra góc ABH = góc MCH
mà B, H, C thẳng hàng nên hai góc này ở vị trí đồng vị
vậy MC ∥ AB
c)
vì HM = HA và H nằm giữa A, M nên H là trung điểm của AM
do MC ∥ AB nên
góc OCM = góc OBA
góc OMC = góc OAB
xét ΔOCM và ΔOBA có:
góc OCM = góc OBA
góc OMC = góc OAB
MC = AB (vì ΔAHB = ΔMHC)
suy ra ΔOCM = ΔOBA (g.c.g)
suy ra OM = OA
vậy O cách đều A và M
lại có H là trung điểm của AM
nên đường thẳng đi qua O và H là đường trung trực của AM
mà O, H, C thẳng hàng
suy ra OC là đường trung trực của AM
đpcm.
BT
17 tháng 6
a) Xét ∆AHB và ∆AHC, ta có:
AB = AC (gt)
HC = HC (vì H là trung điểm của BC)
AH là cạnh chung
Do đó, ∆AHB~∆AHC (c.c.c)
=> góc AHB = góc AHC (hai góc tương ứng)
b) Xét ∆AHB và ∆MHC, ta có:
HA = HM (gt)
góc AHB = góc MHC (hai góc đối đỉnh)
HB = HC (vì H là trung điểm của BC)
Do đó, ∆AHB~∆MHC (c.g.c)
=> góc AHB = góc HMC (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MC // AB
c) Ta có: góc AHB = góc AHC (cmt)
Mà góc AHB + góc AHC = 180° (hai góc kề bù)
=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180\degree}{2}=90\degree\)
Xét ∆OHA và ∆OHM, ta có:
HA = HM (gt)
góc OHA = góc OHM = 90° (Vì AM⊥BC tại H)
OH là cạnh chung
=> ∆OHA~∆OHM (c.g.c)
Do đó, AO = OM (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có: AO = OM (cmt)
Do đó, O nằm trên đường trung trực của AM. (1)
Mặt khác, Xét hai tam giác vuông CHA và CHM, ta có:
HA = HM (gt)
CH là cạnh chung
Do đó, ∆CHA~∆CHM (cạnh huyền-góc nhọn)
=> CA = CM (hai cạnh tương ứng)
Do CA = CM nên C nằm trên đường trung trực của AM.(2)
Từ (1)(2) suy ra OC là đường trung trực của đoạn thẳng AM.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 6
Ở tiểu học chỉ học số tự nhiên. Do vậy không có số tự nhiên nào liển trước số 0.
VT
Vũ Thị Liên
VIP
17 tháng 6
Trong số tự nhiên thì 0 không có số liền trước
Trong số nguyên, số liền trước 0 là -1
ta tính tử số:
\(1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}=\frac{\left(16+8+4+2+1\right)}{16}=\frac{31}{16}\)
mẫu số= \(1-\frac12+\frac14-\frac18+\frac{1}{16}=\frac{\left(16-8+4-2+1\right)}{16}=\frac{11}{16}\)
=> phép tính= \(\frac{31}{16}:\frac{11}{16}=\frac{31}{16}\cdot\frac{16}{11}=\frac{31}{11}\)
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16
= 16/16 + 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16
= (16 + 8 + 4 + 2 + 1) / 16
= 31/16Tính mẫu số:
1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16
= 16/16 - 8/16 + 4/16 - 2/16 + 1/16
= (16 - 8 + 4 - 2 + 1) / 16
= 11/16Giá trị của biểu thức là:
31/16 : 11/16 = 31/16 x 16/11 = 31/11Đáp số: 31/11