a) Xét ΔAOC và ΔBOD, ta có

OA = OB (vì O là trung điểm của AB)

AC = BD (giả thiết)

góc OAC = góc OBD = 90° (vì AC ⊥ AB và BD ⊥ BA)

Suy ra ΔAOC = ΔBOD (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)

b) Từ ΔAOC = ΔBOD suy ra

OC = OD

góc AOC = góc BOD (hai góc tương ứng)

Mà A, O, B thẳng hàng nên hai tia OA và OB là hai tia đối nhau

Do đó hai tia OC và OD cũng là hai tia đối nhau, suy ra C, O, D thẳng hàng

Vì O thuộc CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD

Vậy O là trung điểm của CD

a,Xét tam giác AOC và tam giác BOD có:

AC=BD(gt)

COA= DOB(đối  đỉnh)

CAO= DBO(=90  độ)

Tam giác AOC = tam giác BOD  ( cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì Tam  giác  AOC =tam  giác BOD( câu a)

=>CO=OD( 2  cạnh  tương ứng)

=>O  là  trung điểm của  CD (  ĐPCM)

Số tự nhiên có 2 chữ số là các số từ 10 - 99

Số lượng các số tự nhiên có 2 chữ số là:

(99 - 10) : 1 + 1 = 90 (số)

Do đó, có 90 kết quả có thể xảy ra

Một số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 thì phải là số lẻ và có chữ số tận cùng là 5.

=> Các số thỏa mãn điều kiện trên là:

15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95

Số lượng các số thỏa mãn yêu cầu là 9 số

Xác suất để chọn được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

P = 9/90 = 1/10

Vậy xác suất là 1/10

là 1/10

tick cho mik

Đề bài có sai sót j ko bn?

Đề bài có sai sót j ko bn?

ta có
1/a + 1/b + 1/c = 2026/(abc)
⇔ (bc + ca + ab)/(abc) = 2026/(abc)
⇔ ab + bc + ca = 2026

a² + 2bc − 2026
= a² + 2bc − (ab + bc + ca)
= a² − ab − ac + bc
= (a − b)(a − c)

b² + 2ca − 2026 = (b − c)(b − a)
c² + 2ab − 2026 = (c − a)(c − b)

S = 1/[(a−b)(a−c)] + 1/[(b−c)(b−a)] + 1/[(c−a)(c−b)]

quy đồng mẫu chung (a−b)(b−c)(c−a)

S = (b−c + c−a + a−b)/((a−b)(b−c)(c−a))

= 0

đúng ko:))

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2026}{a b c}\)

\(\Leftrightarrow a b + b c + c a = 2026\)

\(a^{2} + 2 b c - 2026 \Leftrightarrow a^{2} + 2 b c - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a - c \left.\right)\)

\(b^{2} + 2 c a - 2026 \Leftrightarrow b^{2} + 2 c a - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. b - a \left.\right)\)

\(c^{2} + 2 a b - 2026 \Leftrightarrow c^{2} + 2 a b - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. c - a \left.\right) \left(\right. c - b \left.\right)\)

\(\frac{1}{\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a - c \left.\right)} + \frac{1}{\left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. b - a \left.\right)} + \frac{1}{\left(\right. c - a \left.\right) \left(\right. c - b \left.\right)} = 0\)

Đpcm

\(A=99^2-\left(\right.99-1\left.\right)\left(\right.99+1)\)

\(=99^2-\left(\right.99^2-1)\)

\(=1\)

ta có: a² > a² – 1 = (a - 1) * (a + 1)

⇒ 99² - 98 * 100 = 1

câu này rất quen

\(a^2+b^2=(a+b)^2-2a.b\)

thay \(a+b=10\)

\(a.b=21\) vào ta có

\(10^2-2.21=100-42=58\)

Vì 3 + 7 = 10 và 3 * 7 = 21 nên (a, b) ∈ {(3, 7); (7, 3)}

(vì 2 trg hợp mang kết quả tương tự nhau nên mk lm 1 th thôi nhé)

⇒ a² + b² = 3² + 7² = 9 + 49 = 58

vậy a² + b² = 58

a)

AB = AC

BH = HC (vì H là trung điểm của BC)

AH là cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (vì có ba cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ góc AHB = góc AHC

Mà B, H, C thẳng hàng

⇒ góc AHB = góc AHC = 90°

⇒ AH ⊥ BC.

b)

AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC

⇒ AH là đường trung trực của BC.

I thuộc AH

⇒ I nằm trên đường trung trực của BC.

⇒ IB = IC.

⇒ ΔBIC cân tại I.

c)

Vì AM // BC

⇒ góc AMB = góc MBC.

BI là tia phân giác góc B

⇒ góc MBC = góc ABM.

⇒ góc AMB = góc ABM.

⇒ ΔABM cân tại A.

⇒ AM = AB. (1)

Tương tự, vì AN // BC

⇒ góc ANC = góc NCB.

Mà ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.

Lại có ΔBIC cân tại I

⇒ góc IBC = góc ICB.

⇒ CI là tia phân giác góc C.

⇒ góc NCB = góc ACN.

⇒ góc ANC = góc ACN.

⇒ ΔACN cân tại A.

⇒ AN = AC. (2)

AB = AC

Từ (1) và (2)

⇒ AM = AN.

Mà M, A, N thẳng hàng

⇒ A là trung điểm của MN.

Đpcm.

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)

mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{0}\)(hai góc kề bù)

nên \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{18 0^{0}}{2} = 9 0^{0}\)

=>AH\(\bot\)BC

b: Xét ΔIBC có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

c: Ta có: MN//BC

=>\(\hat{I M N} = \hat{I B C}\)(hai góc so le trong) và \(\hat{I N M} = \hat{I C B}\)(hai góc so le trong)

mà \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\)(ΔIBC cân tại I)

nên \(\hat{I M N} = \hat{I N M}\)

=>ΔIMN cân tại I

Có j mik sử ạ

lớp 7 học r nhé

Tiên đề Euclid là một khẳng định toán học cơ bản về đường thẳng song song và học sinh lớp 7 bắt buộc phải học kiến thức này.

cs hả bn

Bôi bút xóa lên nhé bạn:)

Mới chx đầy 1 tháng ko bt vẽ hình và giải nx

a)

Vì D là trung điểm của AB nên BD là trung tuyến của tam giác ABC.

Vì E là trung điểm của BC nên AE là trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC cân tại C nên CA = CB.

Suy ra hai trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

Vậy:

AE = BD.

Giải thích: Dùng tính chất tam giác cân, các trung tuyến ứng với các cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

b)

Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy:

DE // AC.

Do đó nhận định DE // AB là sai, phải sửa thành DE // AC.

Giải thích: Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.

c)

Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC nên BD và AE là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà M là giao điểm của AE và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra CM là trung tuyến thứ ba của tam giác.

Gọi I = CM ∩ AB, khi đó I là trung điểm của AB.

Vì tam giác ABC cân tại C nên trung tuyến CI đồng thời là đường cao.

Vậy:

CI ⊥ AB.

Mà I, M, C thẳng hàng nên:

IM ⊥ AB.

Giải thích: Dùng tính chất trọng tâm và tính chất trung tuyến ứng với đáy của tam giác cân.

d)

Nhận định:

AB + 2BC < CI + 2AE

là sai.

Ta chứng minh nhận định đúng là:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.

Xét △EAB và △EKC, ta có:

EB = EC (vì E là trung điểm của BC)

∠AEB = ∠KEC (hai góc đối đỉnh)

EA = EK (cách dựng)

Suy ra:

△EAB = △EKC (c.g.c)

Do đó:

AB = KC.

Xét △AKC, theo bất đẳng thức tam giác:

AK < KC + AC

Hay:

2AE < AB + AC

Mà tam giác ABC cân tại C nên:

AC = BC.

Suy ra:

2AE < AB + BC. (1)

Theo câu c, ta có:

CI ⊥ AB.

Xét △IBC vuông tại I, BC là cạnh huyền nên:

CI < BC. (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:

2AE + CI < (AB + BC) + BC

⇔ CI + 2AE < AB + 2BC.

Hay:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Vậy nhận định đã cho là sai. Nhận định đúng là:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Giải thích: Dùng phép dựng điểm đối xứng qua E, bất đẳng thức tam giác và tính chất cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông để chứng minh.

*Mih cs giải thích từng phần giúp bn dễ hiểu hơn.