Gọi số bi của Tú là \(x\) (viên).

Theo đề bài:

• Bình có: \(x + 12\) (viên)
• An có: \(x + 6\) (viên)

Lại có số bi của An bằng \(\frac{3}{5}\) số bi của Bình:

Nhân cả hai vế với 5:

Vậy:

• Tú có: \(3\) viên bi.
• An có: \(3 + 6 = 9\) viên bi.
• Bình có: \(3 + 12 = 15\) viên bi.

Đáp số: Bình có 15 viên bi, An có 9 viên bi.

Bình hơn An số viên bi là:

12 - 6 = 6 (viên bi)\(\)

Ta có sơ đồ :

...

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 - 3 = 2 (phần)\(\)\(\)\(\)

Số bi của Bình là:

\(6:2\times5=15(\text{vi}\hat{\text{e}}\text{n})\)

Số bi của An là:

15 - 6 = 9 (viên)\(\)\(\)

Đáp số: Bình: 15 viên bi

An: 9 viên bi.

• Bội của một số: Là các số chia hết cho số đó. (Ví dụ: Bội của \(3\) là \(0, 3, 6, 9, 12, 15...\))
• Bội chung (BC): Là những số vừa là bội của số này, vừa là bội của số kia.
• Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Là số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung đó.

• Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
• • Ví dụ: Tìm BCNN(\(8, 12\))
  • \(8 = 2^3\)
  • \(12 = 2^2 \cdot 3\)
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• • Ở đây có thừa số \(2\) và \(3\).
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
• • Số mũ lớn nhất của \(2\) là \(3\) (lấy \(2^{3}\)).
  • Số mũ lớn nhất của \(3\) là \(1\) (lấy \(3^{1}\)).
  • \(\text{BCNN}(8, 12) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24\).

• Số lớn chia hết cho số nhỏ: BCNN chính là số lớn nhất.
• • Ví dụ: \(\text{BCNN}(6, 12) = 12\) (vì \(12\) chia hết cho \(6\)).
• Các số nguyên tố cùng nhau (không cùng chia hết cho số nào ngoài 1): BCNN là tích của chúng.
• • Ví dụ: \(\text{BCNN}(5, 7) = 5 \cdot 7 = 35\).

• Tìm BCNN trước.
• Tìm các bội của BCNN đó (nhân BCNN lần lượt với \(0, 1, 2, 3...\)).
• Ví dụ: \(\text{BCNN}(8, 12) = 24 \Rightarrow \text{BC}(8, 12) = \{0, 24, 48, 72, ...\}\)

• Dùng bảng cửu chương: Thành thạo bảng cửu chương giúp nhẩm bội số cực nhanh.
• Học qua sơ đồ tư duy: Vẽ sơ đồ phân biệt giữa Ước (chia hết cho) và Bội (nhân lên) để tránh nhầm lẫn.
• Làm bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế như "tìm thời gian hai chiếc chuông cùng reo lại" hoặc "bài toán chia nhóm/chia quà" để hiểu lý do vì sao cần dùng BCNN.

ể là sao dị

Con kiến cần số thời gian để đi 1000m là:
1000:1=1000(giây)
Đổi 1000 giây=khoảng 16 phút 40 giây
ĐS:1000 giây hoặc Khoảng 16 phút 40 giây

Well con kiến đi 1m/s:))

con kiến gắn tên lửa à

yêu cầu đề bài của bn là j nhỉ

\(3 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2} + 3 y^{2} z^{2} - 24 x = - 15\)

\(\Leftrightarrow 3 \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2} + 3 y^{2} z^{2} = 33\)

Xét theo modulo \(3\):

\(\Rightarrow z=3k\left(\right.k\in Z\left.\right)\)

Thay vào phương trình:

Với \(k = 1\) hoặc \(k = - 1\): \(\left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} + 11 y^{2} = 5\)

vô nghiệm nguyên.

Với \(k = 0\):

\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} + 2 y^{2} = 11\)

\(\Rightarrow y=1Vy=-1\)

\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} = 9\)

\(\Leftrightarrow x=1Vx=7\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:

*V là hoặc vì ko cs kí hiệu chuẩn

a)

Vì \(M\) là trung điểm của \(C H\)

\(M C = M H .\)

Lại có:

• \(M D \bot B C\)
• \(C , H , M \in B C\)

nên

\(\angle D M C = \angle D M H = 90^{\circ} .\)

Và \(D M\) là cạnh chung.

Suy ra:

\(\triangle D M C = \triangle D M H\)(c.g.c).

Từ hai tam giác bằng nhau:

\(D C = D H .\)

Vậy \(D\) cách đều \(C\) và \(H\).

b.

Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), đường cao \(A H\) đồng thời là trung tuyến nên:

\(B H = H C .\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(C H\)

\(M H = M C = \frac{C H}{2} .\)

Từ câu a):

\(D C = D H .\)

Suy ra \(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(C H\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(C H\) và \(M D \bot C H\), nên \(M D\) chính là đường trung trực của \(C H\).

Xét tam giác \(A B C\):

• \(H\) là trung điểm của \(B C\),
• \(D\) là trung điểm của \(A C\) (vì \(D C = D H = \frac{A C}{2}\)).

Do đó đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh \(A C\) và \(B C\) song song với cạnh còn lại:

\(H D \parallel A B .\)

c.

\(A H + B D > \frac{3}{2} \textrm{ } A B .\)

Từ câu b), \(H D \parallel A B\).

Xét tam giác \(A B C\), \(H\) là trung điểm của \(B C\), đường thẳng qua \(H\) song song với \(A B\) cắt \(A C\) tại \(D\).

Theo định lý đường trung bình:D là trung điểm của AC

và

\(H D = \frac{1}{2} A B .\)

Xét tam giác \(B H D\):

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(B D + D H > B H .\)

Suy ra

\(B D + \frac{1}{2} A B > B H .\)

Do tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\),

\(A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} .\)

nên

\(A B > B H .\)

Vì thế

\(B D + \frac{1}{2} A B > B H < A B .\)

Suy ra

\(B D + \frac{1}{2} A B < B D + A B .\)

Mặt khác \(A H > \frac{1}{2} A B\) (vì trong tam giác vuông \(A B H\), cạnh huyền \(A B\) lớn hơn cạnh góc vuông \(B H\), nên \(A H > \frac{1}{2} A B\)).

Cộng hai bất đẳng thức:

\(A H + B D > \frac{1}{2} A B + A B = \frac{3}{2} A B .\)

tk

a) Vì M là trung điểm của CH nên MC = MH
Ta có DM ⊥ BC nên góc DMC = góc DMH = 90°
DM là cạnh chung
Suy ra △DMC = △DMH
Giải thích, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên bằng nhau
b) Vì △ABC cân tại A và AH ⊥ BC nên H là trung điểm của BC
M là trung điểm của CH, MD ⊥ BC nên MD // AH
Trong tam giác AHC, M là trung điểm của HC và MD // AH nên D là trung điểm của AC
Xét tam giác CAB, H là trung điểm của CB, D là trung điểm của CA
Suy ra HD là đường trung bình của tam giác CAB
Vậy HD // AB
c) Vì góc A nhọn nên AH > HC
Đặt AH = a, HC = b, với a > b
Khi đó AB = √(a² + b²)
Do D là trung điểm AC nên BD = 1/2√(a² + 9b²)
Ta cần chứng minh:
a + 1/2√(a² + 9b²) > 3/2√(a² + b²)
⇔ 2a + √(a² + 9b²) > 3√(a² + b²)
Vì √(a² + b²) > a nên khi bình phương biến đổi được bất đẳng thức đúng
Vậy AH + BD > 3/2AB
Giải thích, dùng tính chất tam giác cân, đường trung bình và công thức độ dài để chứng minh bất đẳng thức.

\(x^{2} - 2 x = 2 \sqrt{2 x - 1}\)

\(\Leftrightarrow 2 x - 1 \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } x^{2} - 2 x \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\) \(\Rightarrow x \geq 2.\)

Ta có:

\(\left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\)

\(\Leftrightarrow \left(\right. x^{2} - 2 x - 2 \left.\right)^{2} = 8\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-2=2\sqrt{2}\textrm{ V }x^2-2x-2=-2\sqrt{2}.\)

Tiếp tục:

\(x^{2} - 2 x - 2 = 2 \sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)^{2}\)

\(\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}\textrm{ V }x=-\sqrt{2}.\)

Và:

\(x^{2} - 2 x - 2 = - 2 \sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \sqrt{2} - 1 \left.\right)^{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\textrm{ V }x=2-\sqrt{2}.\)

Do \(x \geq 2\), suy ra:

\(x=2+\sqrt{2}.\)

Vậy:..

*V là hoặc. Vì ko cs kí hiệu chuẩn.

\(\)

Ta có: $x^2-2x = 2\sqrt{2x-1}$

Điều kiện xác định: $2x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}$

Phương trình tương đương:

$x^2-2x+1 = 2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$

$\Leftrightarrow (x-1)^2 = (\sqrt{2x-1}+1)^2$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-1 = \sqrt{2x-1}+1\\x-1 = -\sqrt{2x-1}-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-2 = \sqrt{2x-1}\\x = -\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$

Trường hợp 1: $x-2 = \sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\(x-2)^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\x^2-6x+5 = 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\\left[\begin{matrix}x = 1\\x = 5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x = 5$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2: $x = -\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\(x-1)^2 = 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x = 1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x \in \emptyset$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{5\}$

\(x^2-2\left(\right.m+1\left.\right)x+m^2+4=0\)

\(\Delta = \left[\right. - 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left]\right.^{2} - 4 \left(\right. m^{2} + 4 \left.\right) = 8 m - 12 > 0\)

\(m > \frac{3}{2}\)

\(x_{1}^{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1} - m^{2} - 4\)

\(x_{1}^{2} + 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{2} = 3 m^{2} + 16\)

\(\Leftrightarrow 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1} - m^{2} - 4 + 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{2} = 3 m^{2} + 16\) \(\Leftrightarrow 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - m^{2} - 4 = 3 m^{2} + 16\)

\(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\)

\(\Rightarrow 4 \left(\right. m + 1 \left.\right)^{2} - m^{2} - 4 = 3 m^{2} + 16\)

\(\Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m - m^{2} = 3 m^{2} + 16\)

\(\Leftrightarrow 8 m = 16\)

\(\Leftrightarrow m = 2\)

Vì \(2>\frac{3}{2}\) nên \(m=2\) thỏa mãn đề bài.

Vậy \(m=2\)

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\) (1)

\(\Delta^{\prime}=\left\lbrack-\left(m+1\right)\right\rbrack^2-1.\left(m^2+4\right)\)

\(\Delta^{\prime}=m^2+2m+1-m^2-4\)

\(\Delta^{\prime}=2m-3\)

Điều kiện để 2 nghiệm phân biệt \(x_1\),\(x_2\) cho phương trình (1):

\(\Delta^{\prime}>0\Leftrightarrow2m-3>0\Leftrightarrow m>\frac32\)

Theo hệ thức vi-ét, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\ x_1.x_2=m^2+4\left(3\right)\end{cases}\)

Vì \(x_1\) là một nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\(x_2^1-2\left(m+1\right)x_1+m^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow x_2^1=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\left(4\right)\)

Thay (4) vào điệu kiện đề bài cho \(x_2^1+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\), ta có:

\(\left\lbrack2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\right\rbrack+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1+2\left(m+1\right)x_2-m^2-4=3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=4m^2+20\left(5\right)\)

Thay hệ thức Vi-ét \(x_1+x_2=2\left(m+1\right)\) từ (2) vào phương trình (5), ta có:

\(2\left(m+1\right).2\left(m+1\right)=4m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=4m^2+20\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4m^2+20\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=m^2+5\)

\(\Leftrightarrow m^2-m^2+2m=5-1\)

\(\Leftrightarrow2m=4\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

(2x-1)^8 = 4(2x-1)^6

(2x-1)^8 - 4(2x-1)^6 = 0

(2x-1)^6 . [(2x-1)^2-4] = 0

TH1: (2x-1)^6 = 0

2x-1 = 0

2x = 1

x = 1/12

TH2: (2x-1)^2 - 4 = 0

(2x-1)^2 = 4

THA: 2x - 1 = 2

2x = 3

x = 3/2

THB: 2x - 1 = -2

2x = -2+1

2x = -1

x = -1/2

Vậy các giá trị thỏa mãn x là: x ∈ {1/2;3/2;-1/2}

đặt A=2x-1

=> \(A^8=4A^6\)

=> \(A^8-4A^6=0\)

=> \(A^6\left(A^2-4\right)=0\)

TH1: \(A^6=0\)

=> \(\left(2x-1\right)^6=0\)

=> \(2x-1=0\)

=> \(2x=1\)

\(x=\frac12=0,5\)

TH2: \(A^2-4=0\)

=> \(A^2=4\)

=> \(\left(2x-1\right)^2=4\)

TH2a: \(\Rightarrow2x-1=2\)

=> \(2x=3\)

=> \(x=\frac32=1,5\)

TH2b: \(2x-1=-2\)

=> \(2x=-1\)

=> \(x=-\frac12\)

ở đây thì khi kết luận 3 giá trị x có thể tùy thuộc em đã học âm chưa

Ta có 2 điều kiện: 20 < a < b và 24 > b > c => 20 < a < b < c < 24 Mà từ 20 đến 24 có 3 số là 21, 22, 23 => a = 21

=> b = 22

=> c = 23

Vậy c = 23

từ đề bài ta có hai điều kiện:

+ 20 < a < b

+ b < c < 24

từ hai điều kiện trên ta có điều kiện mới:

=> 20 < a < b < c < 24

vì từ 20 tới 24 có 3 số có thể là số tự nhiên

=> a=21

b=22

c=23

Ta có tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\), nên:

Đặt:

Gọi \(A D = x\) thì \(A E = x\) (vì \(D E F G\) là hình chữ nhật có \(D , E\) nằm trên hai cạnh vuông góc \(A B , A C\)).

Khi đó:

• \(D E = x\)
• Đường thẳng \(B C\) có phương trình \(X + Y = a\).

Đỉnh \(G\) của hình chữ nhật có tọa độ \(\left(\right. x , a - x \left.\right)\), nên chiều cao của hình chữ nhật là:

Diện tích hình chữ nhật:

Thay \(a = 10 \sqrt{2}\):

Đây là một tam thức bậc hai có hệ số \(x^{2}\) âm nên đạt giá trị lớn nhất tại:

...

bro thái hòa vừa hết lớp 6 làm đc bà lớp 9, tự học à