câu này rất quen

\(a^2+b^2=(a+b)^2-2a.b\)

thay \(a+b=10\)

\(a.b=21\) vào ta có

\(10^2-2.21=100-42=58\)

Vì 3 + 7 = 10 và 3 * 7 = 21 nên (a, b) ∈ {(3, 7); (7, 3)}

(vì 2 trg hợp mang kết quả tương tự nhau nên mk lm 1 th thôi nhé)

⇒ a² + b² = 3² + 7² = 9 + 49 = 58

vậy a² + b² = 58

a)

AB = AC

BH = HC (vì H là trung điểm của BC)

AH là cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (vì có ba cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ góc AHB = góc AHC

Mà B, H, C thẳng hàng

⇒ góc AHB = góc AHC = 90°

⇒ AH ⊥ BC.

b)

AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC

⇒ AH là đường trung trực của BC.

I thuộc AH

⇒ I nằm trên đường trung trực của BC.

⇒ IB = IC.

⇒ ΔBIC cân tại I.

c)

Vì AM // BC

⇒ góc AMB = góc MBC.

BI là tia phân giác góc B

⇒ góc MBC = góc ABM.

⇒ góc AMB = góc ABM.

⇒ ΔABM cân tại A.

⇒ AM = AB. (1)

Tương tự, vì AN // BC

⇒ góc ANC = góc NCB.

Mà ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.

Lại có ΔBIC cân tại I

⇒ góc IBC = góc ICB.

⇒ CI là tia phân giác góc C.

⇒ góc NCB = góc ACN.

⇒ góc ANC = góc ACN.

⇒ ΔACN cân tại A.

⇒ AN = AC. (2)

AB = AC

Từ (1) và (2)

⇒ AM = AN.

Mà M, A, N thẳng hàng

⇒ A là trung điểm của MN.

Đpcm.

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)

mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{0}\)(hai góc kề bù)

nên \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{18 0^{0}}{2} = 9 0^{0}\)

=>AH\(\bot\)BC

b: Xét ΔIBC có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

c: Ta có: MN//BC

=>\(\hat{I M N} = \hat{I B C}\)(hai góc so le trong) và \(\hat{I N M} = \hat{I C B}\)(hai góc so le trong)

mà \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\)(ΔIBC cân tại I)

nên \(\hat{I M N} = \hat{I N M}\)

=>ΔIMN cân tại I

Có j mik sử ạ

lớp 7 học r nhé

Tiên đề Euclid là một khẳng định toán học cơ bản về đường thẳng song song và học sinh lớp 7 bắt buộc phải học kiến thức này.

cs hả bn

Bôi bút xóa lên nhé bạn:)

Mới chx đầy 1 tháng ko bt vẽ hình và giải nx

a)

Vì D là trung điểm của AB nên BD là trung tuyến của tam giác ABC.

Vì E là trung điểm của BC nên AE là trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC cân tại C nên CA = CB.

Suy ra hai trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

Vậy:

AE = BD.

Giải thích: Dùng tính chất tam giác cân, các trung tuyến ứng với các cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

b)

Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy:

DE // AC.

Do đó nhận định DE // AB là sai, phải sửa thành DE // AC.

Giải thích: Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.

c)

Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC nên BD và AE là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà M là giao điểm của AE và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra CM là trung tuyến thứ ba của tam giác.

Gọi I = CM ∩ AB, khi đó I là trung điểm của AB.

Vì tam giác ABC cân tại C nên trung tuyến CI đồng thời là đường cao.

Vậy:

CI ⊥ AB.

Mà I, M, C thẳng hàng nên:

IM ⊥ AB.

Giải thích: Dùng tính chất trọng tâm và tính chất trung tuyến ứng với đáy của tam giác cân.

d)

Nhận định:

AB + 2BC < CI + 2AE

là sai.

Ta chứng minh nhận định đúng là:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.

Xét △EAB và △EKC, ta có:

EB = EC (vì E là trung điểm của BC)

∠AEB = ∠KEC (hai góc đối đỉnh)

EA = EK (cách dựng)

Suy ra:

△EAB = △EKC (c.g.c)

Do đó:

AB = KC.

Xét △AKC, theo bất đẳng thức tam giác:

AK < KC + AC

Hay:

2AE < AB + AC

Mà tam giác ABC cân tại C nên:

AC = BC.

Suy ra:

2AE < AB + BC. (1)

Theo câu c, ta có:

CI ⊥ AB.

Xét △IBC vuông tại I, BC là cạnh huyền nên:

CI < BC. (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:

2AE + CI < (AB + BC) + BC

⇔ CI + 2AE < AB + 2BC.

Hay:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Vậy nhận định đã cho là sai. Nhận định đúng là:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Giải thích: Dùng phép dựng điểm đối xứng qua E, bất đẳng thức tam giác và tính chất cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông để chứng minh.

*Mih cs giải thích từng phần giúp bn dễ hiểu hơn.

- Play: chess, tennis

- Go: swimming, jogging

- Do: yoga, judo

- Collect: dolls, books

- Điện tích hạt nhân = số proton

VD: oxygen có 8 proton -> điện tích hạt nhân là +8

Điện tích thường được biểu diễn bằng công thức: Q =  n ⋅ e

Trong đó:

+) Q: điện tích (Coulomb).

+) n: số hạt mang điện (electron hoặc proton).

+) e: điện tích nguyên tố, bằng 1.6×10⁻¹⁹ C.Vd: Nếu một vật có thừa 10¹⁸ electron thì điện tích của nó là:

Q = 10¹⁸ ⋅ 1.6 × 10⁻¹⁹ = 0.16 C

a)

Vì \(M\) là trung điểm của \(C H\)

\(M C = M H .\)

Lại có:

• \(M D \bot B C\)
• \(C , H , M \in B C\)

nên

\(\angle D M C = \angle D M H = 90^{\circ} .\)

Và \(D M\) là cạnh chung.

Suy ra:

\(\triangle D M C = \triangle D M H\)(c.g.c).

Từ hai tam giác bằng nhau:

\(D C = D H .\)

Vậy \(D\) cách đều \(C\) và \(H\).

b.

Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), đường cao \(A H\) đồng thời là trung tuyến nên:

\(B H = H C .\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(C H\)

\(M H = M C = \frac{C H}{2} .\)

Từ câu a):

\(D C = D H .\)

Suy ra \(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(C H\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(C H\) và \(M D \bot C H\), nên \(M D\) chính là đường trung trực của \(C H\).

Xét tam giác \(A B C\):

• \(H\) là trung điểm của \(B C\),
• \(D\) là trung điểm của \(A C\) (vì \(D C = D H = \frac{A C}{2}\)).

Do đó đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh \(A C\) và \(B C\) song song với cạnh còn lại:

\(H D \parallel A B .\)

c.

\(A H + B D > \frac{3}{2} \textrm{ } A B .\)

Từ câu b), \(H D \parallel A B\).

Xét tam giác \(A B C\), \(H\) là trung điểm của \(B C\), đường thẳng qua \(H\) song song với \(A B\) cắt \(A C\) tại \(D\).

Theo định lý đường trung bình:D là trung điểm của AC

và

\(H D = \frac{1}{2} A B .\)

Xét tam giác \(B H D\):

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(B D + D H > B H .\)

Suy ra

\(B D + \frac{1}{2} A B > B H .\)

Do tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\),

\(A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} .\)

nên

\(A B > B H .\)

Vì thế

\(B D + \frac{1}{2} A B > B H < A B .\)

Suy ra

\(B D + \frac{1}{2} A B < B D + A B .\)

Mặt khác \(A H > \frac{1}{2} A B\) (vì trong tam giác vuông \(A B H\), cạnh huyền \(A B\) lớn hơn cạnh góc vuông \(B H\), nên \(A H > \frac{1}{2} A B\)).

Cộng hai bất đẳng thức:

\(A H + B D > \frac{1}{2} A B + A B = \frac{3}{2} A B .\)

tk

a) Vì M là trung điểm của CH nên MC = MH
Ta có DM ⊥ BC nên góc DMC = góc DMH = 90°
DM là cạnh chung
Suy ra △DMC = △DMH
Giải thích, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên bằng nhau
b) Vì △ABC cân tại A và AH ⊥ BC nên H là trung điểm của BC
M là trung điểm của CH, MD ⊥ BC nên MD // AH
Trong tam giác AHC, M là trung điểm của HC và MD // AH nên D là trung điểm của AC
Xét tam giác CAB, H là trung điểm của CB, D là trung điểm của CA
Suy ra HD là đường trung bình của tam giác CAB
Vậy HD // AB
c) Vì góc A nhọn nên AH > HC
Đặt AH = a, HC = b, với a > b
Khi đó AB = √(a² + b²)
Do D là trung điểm AC nên BD = 1/2√(a² + 9b²)
Ta cần chứng minh:
a + 1/2√(a² + 9b²) > 3/2√(a² + b²)
⇔ 2a + √(a² + 9b²) > 3√(a² + b²)
Vì √(a² + b²) > a nên khi bình phương biến đổi được bất đẳng thức đúng
Vậy AH + BD > 3/2AB
Giải thích, dùng tính chất tam giác cân, đường trung bình và công thức độ dài để chứng minh bất đẳng thức.

khối lượng của một nguyên tử được ước tính chủ yếu bằng tổng khối lượng của các hạt proton và neutron trong hạt nhân, vì khối lượng electron rất nhỏ và hầu như không đáng kể

ồ

Bài 12:

a: \(A=\frac83x^2y^2\cdot\left(-\frac14x^2y\right)\)

\(=\left(-\frac83x^2y^2\right)\cdot\frac14x^2y=-\frac23x^4y^3\)

Hệ số là -2/3

Bậc là 4+3=7

b: Khi x=-1; y=1 thì \(A=-\frac23\cdot\left(-1\right)^4\cdot1^3=-\frac23\)

Bài 13:

a: \(B=\left(-\frac23xy^2\right)\cdot\left(-\frac14x^2y^3\right)\)

\(=\left(\frac23\cdot\frac14\right)\cdot xy^2\cdot x^2y^3=\frac16x^3y^5\)

b: Khi x=1; y=-1 thì \(B=\frac16\cdot1^3\cdot\left(-1\right)^5=-\frac16\)