A=\(\left(1+\frac12+\frac13+..+\frac{1}{50}\right).\left(2.3.4\cdot\ldots50\right)\) \(=\left(\left(1+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac12+\frac{1}{49}\right)+\left(\frac13+\frac{1}{47}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}\right)\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

=\(\left(\frac{51}{1.50}+\frac{51}{2\cdot49}+\frac{51}{3.48}+\cdots+\frac{51}{25\cdot26}\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

=\(51.\left(\frac{1}{1.50}+\frac{1}{2\cdot49}+\frac{1}{3\cdot48}+\cdots+\frac{1}{25\cdot26}\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\) ta quy đồng mỗi mẫu số ở \(\left(\frac{1}{1.50}+\frac{1}{2\cdot49}+\frac{1}{3.48}+\cdots+\frac{1}{25\cdot26}\right)\) ra mẫu số chung là: \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot50\)

mà khi quy đồng thế tử số dc cộng lại vẫn là một số tự nhiên

gọi số đó là M ta có:

=> \(A=51\left(\frac{P}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot50}\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

A= \(51P\) mà P là một số tự nhiên

=> A⋮51

đặt B=1+1/2+1/3+...+1/50 và C=2.3.....50

Ta có :B=(1+1/50)+(1/2+1/49)+(1/3+1/48)+...+(1/25+1/26)

B=51/1.50+51/2.49+51/3.48+...+51/25.26

B=51.(1/1.50+1/2.49+1/3.48+...+1/25.26)

=>A=51.(C/1.50+C/2.49+C/3.48+...+C/25.26)

Gọi D=C/1.50+C/2.49+C/3.48+...+C/25.26

Mỗi phân số ở D đều được viết dưới dạng C/k(51-k)

Do k và 51-k là hai số tự nhiên khác nhau và đều nằm trong khoảng từ 1 đến 50

Nên tích D chắc chắn chứa cả hai thừa số k và 51-k

=>D⋮ k(51-k)

=>Mỗi phân số ở D đều là một STN

=>D có kết quả là 1 STN

Do đó A=51.D=>A⋮51

Vậy A⋮51

20-10=10

Giải:

Vì: 1 + 9 = 10

2 + 8 = 10

3 + 7 = 10

4 + 6 = 10

5+ 5 = 10

Nên ta có các số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

19; 28; 37; 46; 55; 64; 73; 82; 91

Giải:

Bảy bạn kia ăn số phần táo là:

1 - 2/7 = 5/7 (táo)

Đáp số: 5/7 táo

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề so sánh phân số có chứa lũy thừa, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

B = \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)

Vì 10\(^{20}\) + 1 < 10\(^{21}\) + 1

Áp dụng ct:

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\) (a; b; n ∈ N*; a < b)

Ta có:

B = \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\) < \(\frac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}\) = \(\frac{10^{20}+\left(1+9\right)}{10^{21}+\left(1+9\right)}=\frac{10^{20}+10}{10^{21}+10}\)

B = \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\) < \(\frac{10^{}.\left(10^{19}+1\right)}{10.\left(10^{20}+1\right)}\) = A

Vậy A > B

dạ em cảm ơn cô ạ

đặt tính rồi tinhs đi lớp mấy rồi

gọi thời gian kể từ khi hai xe khởi hành gặp nhau là x( x>1; đợn vị: giờ)

thời gian ô tô di chuyển cho đến khi gặp xe máy là: x-1( giờ)

quãng đường xe máy đi dc là:45x(km)

quãng đường ô tô đi dc là :60(x-1)

bời vì cùng đi từ Hòa Bình đến Thanh Hóa nên quãng đường đến hai xe gặp nhau là bằng nhau

=> 45x=60(x-1)

45x=60x-60

15x=60

=>x=4(TMĐK)

vậy sau 4 giờ thì hai xe gặp nhau

Gọi thời gian kể từ lúc xe máy khởi hành đến khi ô tô đuổi kịp xe máy là $x$ (giờ).

Vì ô tô xuất phát sau xe máy $1$ giờ nên:

- Xe máy đi trong $x$ giờ.

- Ô tô đi trong $x-1$ giờ.

Quãng đường xe máy đi được là: $45x$ (km)

Quãng đường ô tô đi được là: $60(x-1)$ (km)

Khi hai xe gặp nhau thì quãng đường đi được bằng nhau, nên: $45x = 60(x-1)$

Giải phương trình: $45x = 60x - 60$

$15x = 60$

$x = 4$

Vậy ô tô gặp xe máy sau $4$ giờ kể từ lúc xe máy khởi hành.

theo hệ thức trong tam giác

a+b>c=>\(c\left(a+b\right)>c^2\Rightarrow ac+ab>c^2\)

\(b+c>a\Rightarrow a\left(b+c\right)>a^2\Rightarrow ab+ac>a^2\)

\(a+c>b\Rightarrow b\left(a+c\right)>b^2\Rightarrow ba+bc\)

cộng dọc lại ta có:

\(\left(ac+bc+ab+ac+ab+bc\right)>a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)

tỉ lệ thuận em nhớ là có công thức y=kx với k là một số ko đổi

ta có k=\(\frac{y1}{x1}=\frac{y2}{x2}=\frac{yn}{xn}\) với các số x tăng lên

tỉ lệ nghịch có công thức là : \(y=\frac{a}{x}\) với a là một số cố định

hằng số của chúng đổi với mọi yn và xn hay \(x1.y1=x2.y2=.\ldots=yn.xn=a\)

Mình hỏi

Gọi số cây ba bạn Bình, An, Toàn trồng được là x, y, z (cây) ( ĐK: x, y, z ∈ N* và x, y, z < 48)

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và x + y + z = 48

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{5+3+4}=\frac{48}{12}=4\)

Vì \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) nên suy ra:

x = 5 . 4 = 20 cây

y = 3 . 4 = 12 cây

z = 4 . 4 = 16 cây

Vậy Bình trồng được 20 cây

An trồng được 12 cây

Toàn trồng được 16 cây