a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 

2a + 1 = n^2 (1) 

3a +1 = m^2 (2) 

từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (loại) 

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (loại) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (loại) 

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (loại) 

=> a chia hết cho 5 

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

Giả sử \(2n+1 = a^2\) và \(3n+1 = b^2\) với \(a,b\in\mathbb{N}.\)

Vì \(2n+1\) là số lẻ nên \(a^2\) là số lẻ

\(\rArr\) a là số lẻ

Đặt \(a = 2k+1\) , ta có:

\(2n+1 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1\)

\(\Rightarrow 2n = 4k(k+1)\)

\(\Rightarrow n = 2k(k+1)\)

Vì \(k(k+1)\) là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(\vdots2\)

\(\Rightarrow n \vdots (2 \times 2) \Rightarrow n \vdots 4\)

Ta có :

\(n \vdots 4\)

Và \(n\) chẵn

Nên \(3n+1\) lẻ

\(\rArr b\) lẻ

Số chính phương lẻ chia cho \(8\) luôn dư \(1\) . Ta có:

\(b^2\equiv1\pmod{8}\)

\(3n+1\equiv1\pmod{8}\)

\(3n\equiv0\pmod{8}\)

Vì \(ƯCLN(3,8)=1\rArr n\vdots8\)

Ta có:

\(a^2+b^2=(2n+1)+(3n+1)=5n+2\)

\(\rArr a^2+b^2\equiv2\pmod{5}\)

Ta có:

- Nếu \(a^2\equiv0\pmod{5}\) và \(b^2\equiv2\pmod{5}\) (loại)

- Nếu \(a^2\equiv1\pmod{5}\) và \(b^2\equiv1\pmod{5}\) thì \(a^2+b^2\equiv2\pmod{5}\) (tm)

Ta lại có:

\(2n+1\equiv1\pmod{5}\Rightarrow2n\vdots5\Rightarrow n\vdots5\)

Vậy \(n\vdots5.\)

Vì \(n \vdots 8\) và \(n \vdots 5\)

Mà \(ƯCLN(8, 5) = 1\)

Nên \(n\) phải chia hết cho 8 . 5 = 40.(đpcm)\(\)

Giá bán của mỗi cái tivi trong 30 cái đầu tiên là:

\(15\cdot\left(1+30\%\right)=19,5\) (triệu đồng)

Giá bán của mỗi cái tivi trong 20 cái còn lại là:

\(19,5\cdot70\%=13,65\) (triệu đồng)

Tổng số tiền cửa hàng thu được là:

\(19,5\cdot30+13,65\cdot20=858\) (triệu đồng)

Tổng số vốn là: \(15\cdot50=750\) (triệu đồng)

Vì 858>750

nên cửa hàng lời được:

858-750=108(triệu đồng)

Tổng số tiền siêu thị nhập hàng là:

\(50.15=750\) (triệu đồng)

Giá bán một chiếc tivi trong tháng đầu (lãi 30% so với giá vốn) là:

\(15+(15.30\%)=19,5\) (triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán 30 chiếc tivi là:

\(30.19,5=585\) (triệu đồng)

Số tivi còn lại là:

50 - 30 = 20 (chiếc)

Giá bán một chiếc tivi trong tháng thứ hai (bằng 70% giá bán tháng đầu) là:

\(19,5.70\%=13,65\) (triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán 20 chiếc còn lại là:

\(20\times13,65=273\) (triệu đồng)

Tổng số tiền thu về sau 2 tháng là:

\(585+273=858\) (triệu đồng)

Vì \(858 > 750\) nên siêu thị đó có lãi.

Số tiền lãi là:

\(858-750=108\) (triệu đồng)

Vậy Siêu thị lãi 108 triệu đồng.

Bài 6: TH1: 1 nam, 1 nữ

Số cách chọn 1 bạn nam là 10(cách)

Số cách chọn 1 bạn nữ là 9(cách)

Do đó: Có \(10\cdot9=90\) (cách)

TH2: 2 nữ

Số cách chọn 2 bạn nữ là \(C_9^2=\frac{9!}{\left(9-2\right)!\cdot2!}=\frac{9\cdot8}{2}=9\cdot4=36\) (cách)

Tổng số cách là 90+36=126(cách)

Bài 7:

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí để tạo ra 5+1=6 khoảng trống là:

5!=120(cách)

Số cách chọn 3 khoảng trống để xếp 3 bạn nam vào là: \(A_6^3=120\) (cách)

Tổng số cách là: \(120\cdot120=14400\) (cách)

Thời gian Trái Đất quay hết 1 vòng quanh Mặt Trời là 365 ngày 6 giờ

Thời gian Trái Đất quay quanh Mặt Trời là $2649600$ giây $=44160$ phút $=736$ tiếng $=365$ ngày $=52$ tuần $=12$ tháng $=1$ năm

a,Xác suất thực nghiệm là:(40-22):40=\(\frac{18}{40}\)=\(\frac{9}{20}\)
b,Xác suất thực nghiệm là:10:15=\(\frac{10}{15}\) =\(\frac23\)
Nhớ tick đúng cho em nha,em học lớp 6🙂

Xác suất để người thứ 100 ngồi vào đúng ghế số 100 là:

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính

Do đó; ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥AC tại E

Xét (O) có

ΔAFB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔFAB vuông tại F

=>AF⊥BC tại F

Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}+\hat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHF là tứ giác nội tiếp

Xét ΔCAB có

AF,BE là các đường cao

AF cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH⊥AB tại D

Xét tứ giác BDEC có \(\hat{BDC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BDEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCFA

=>\(\frac{CE}{CF}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)

c: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEA vuông tại E có

\(\hat{DBH}\) chung

do đó: ΔBDH~ΔBEA

=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BA}\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BA\)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔADC

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

\(BH\cdot BE+AE\cdot AC\)

\(=BD\cdot BA+AD\cdot BA=BA^2=4R^2\) không đổi

Khi đi với vận tốc 25 km/giờ thì đến chậm hơn khi đi với vận tốc 30 km/giờ là:

Tỉ số giữa vận tốc 25 km/giờ và 30 km/giờ là:

\(25 : 30 = \frac{5}{6}\)

Hiệu số phần bằng nhau là:

6 - 1 = 5 (phần)

Quãng đường từ thành phố về quê dài là:

\(30 \times 5 = 150 \text{ (km)}\)

Đáp số: 150 (km)

Rừng Amazon có cấu trúc phân tầng rất rõ ràng và phức tạp, gồm bốn tầng chính. Tầng cao nhất là tầng vượt tán với những cây cao từ 50 đến 70 mét, vươn lên trên cùng và nhận nhiều ánh sáng. Dưới đó là tầng tán chính, nơi các tán cây đan xen dày đặc, che phủ gần hết ánh sáng và là nơi sinh sống của nhiều loài động vật. Tiếp theo là tầng dưới tán, gồm các cây nhỏ và cây non phát triển trong điều kiện ánh sáng yếu. Cuối cùng là tầng thảm mục ở mặt đất, nơi có rất ít ánh sáng, lá cây và cành khô phân hủy nhanh. Nhờ cấu trúc phân tầng như vậy, rừng Amazon trở thành một hệ sinh thái đa dạng và ổn định với số lượng loài sinh vật rất phong phú.

Hạ Long=ai hỏi=Nắng biển=who ask=đứa nào hỏi=thk nào hỏi=.....

• Khai thác và sử dụng:
• • Sử dụng rừng cho nhiều mục đích: cung cấp gỗ, bảo tồn nguồn nước, ngăn chặn xói mòn và phục vụ du lịch sinh thái.
  • Áp dụng các chứng chỉ quản lý rừng bền vững (như PEFC hoặc FSC) để kiểm soát việc khai thác gỗ.
• Bảo vệ và phục hồi:
• • Thiết lập các khu bảo tồn thiên nhiên và vườn quốc gia để bảo vệ đa dạng sinh học.
  • Sử dụng công nghệ cao (vệ tinh, thiết bị không người lái) để giám sát và phòng chống cháy rừng – một vấn đề nghiêm trọng tại đây.
  • Thực hiện các chương trình trồng rừng mới và phục hồi các hệ sinh thái rừng bản địa.
• Quản lý:
• • Chính phủ ban hành các luật lệ khắt khe về bảo vệ môi trường rừng.
  • Tôn trọng và kết hợp tri thức bản địa của người dân gốc trong việc quản lý và bảo vệ rừng.