2^x + 2^x+1 +..+2^x+2020 = 2^2024 - 8

Đặt vế trái bằng A:

A = 2^x + 2^x+1 +..+2^x+2020

2A = 2^x +1 + 2^x + 2 +...+ 2^x+2021

2A - A = 2^x +1 + 2^x + 2 +...+ 2^x+2021 - 2^x - 2^x+1 - 2^x+2020

A = (2^x+1 - 2^x+1)+ (2^x+2- 2^x + 2)+...+(2^x+2020-2^x+2020)+2^x+2021 - 2^x

A = 0+ 0 + 0+...+ 2^x+2021 - 2^x

A = 2^x+2021 - 2^x

Theo bài ra ta có:

2^x+2021 - 2^x = 2^2024 - 8

2^x(2^2021 - 1) = 2^3(2^2021 - 1)

2\(^{x}\) = 2^3

x = 3

Vậy x = 3

x=3

= 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/37 - 1/39

= 1/3 - 1/39

= 13/39 - 1/39

= 12/39

= 4/13

cho mình xin tick !

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề đường thẳng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Cứ qua hai điểm kẻ được một đường thẳng, có 20 cách chọn điểm thứ nhất, số cách chọn điểm thứ hai là:

20 - 1 = 19 (cách)

Qua 20 điểm dựng được số đường thẳng là:

20 x 19 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần nên qua 20 điểm thực tế dựng được số đường thẳng là:

20 x 19 : 2 = 190 (đường thẳng)

Nhưng trong 20 điểm trên lại có a điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị mất đi là:

a x (a - 1) : 2 - 1

Theo bài ra ta có phương trình:

190 - [a x (a -1) : 2 -1] = 170

190 - a x (a - 1) : 2 + 1 = 170

a.(a - 1) : 2 = 190 + 1 - 170

a(a - 1) : 2 = 191 - 170

a(a - 1): 2= 21

a(a -1) = 21 x 2

a(a - 1) = 42

a(a - 1) = 6.7

a = 7

Vậy số điểm thẳng hàng trong 20 điểm đã cho là 7 điểm.

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

- \(\frac45\).\(\frac12\) + \(\frac{-4}{9}\).\(\frac13\) - \(\frac{-4}{9}\).\(\frac14\)

= -\(\frac45\).\(\frac12\) - \(\frac49\).(\(\frac13\) - \(\frac14\))

= - \(\frac25\) - \(\frac49\).(\(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\))

= - \(\frac25\) - \(\frac49\).\(\frac{1}{12}\)

= - \(\frac25\) - \(\frac{1}{27}\)

= - \(\frac{54}{135}\) - \(\frac{5}{135}\)

= - \(\frac{59}{135}\)

-4/5.1/2+-4/9.1/3- -4/9-1/4 = -4/5.1/2+ -4/9.(1/3-1/4)=-4/5.1/2 + -13/40 = 2/5+ -13/40= 3/40

\(\left(\frac{1}{99}+\frac{12}{999}-\frac{123}{9999}\right)\cdot\left(\frac12-\frac13-\frac16\right)\)

\(=\left(\frac{1}{99}+\frac{12}{999}-\frac{123}{9999}\right)\cdot0=0\)

(1/99 + 12/999 - 123/999)(1/2- 1/3 - 1/6)

= (1/99 + 12/999 - 123/999).(3/6 - 2/6 - 1/6)

= (1/99 + 12/999 - 123/999).(1/6 -1/6)

= (1/99 + 12/999 - 123/999).0

= 0

(1/9+5/9)+(1/2-1/2)-5/7-12/17

=6/9+0-5/7-12/17=2/3-5/7-12/17

Thực hiện tính 2/3-5/7 trước:
2/3−5/7=14−15/21=−1/21.Tiếp tục trừ cho phân số cuối cùng:
−1/21−12/17=-1⋅17−12⋅21/21⋅17=-17−252/357=−269/357

đáp án:-269/357

(1/9 - 5/7) + 3/6 + (12/-17 + (-1)/2) + 5/9

= 1/9 - 5/7 + 1/2 - 12/17 - 1/2 + 5/9

= (1/9 + 5/9) + (1/2 - 1/2) - 12/17 - 5/7

= 2/3 + 0 - 12/17 - 5/7

= 238/357 - 252/357 - 255/357

= - 14/357 - 255/357

= - 269/357

-0.775

(7/12 - 8/7 + 5/12 + 6/7) : (-5/3)

= [(7/12 + 5/12) - (8/7 - 6/7)] : (-5/3)

= [1 - 2/7] : (-5/3)

= 5/7 x (-3/5)

= - 3/7

(7/12 - 8/7 + 5/12 + 6/7) : (-5/3)

= [(7/12 + 5/12) - (8/7 - 6/7)] : (-5/3)

= [1 - 2/7] : (-5/3)

= 5/7 x (-3/5)

= - 3/7

\(\frac{2023}{2024}\).\(\frac34\) + \(\frac{2023}{2024}\).\(\frac56\) - \(\frac{2023}{2024}\).\(\frac{19}{12}\)

= \(\frac{2023}{2024}\).(\(\frac34+\frac56\) - \(\frac{19}{12}\))

= \(\frac{2023}{2024}\).(\(\frac{9}{12}\) + \(\frac{10}{12}\) - \(\frac{19}{12}\))

= \(\frac{2023}{2024}\).(\(\frac{19}{12}\) - \(\frac{19}{12}\))

= \(\frac{2023}{2024}\).0

= 0