\(-\dfrac{15}{4}\cdot\left(-\dfrac{16}{25}\right)=\dfrac{12}{5}\)

Ta có: \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{4044}{2023}\)

=>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{x\cdot\left(x+1\right)}=\dfrac{4044}{2023}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2022}{2023}\)

=>\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2022}{2023}\)

=>\(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2022}{2023}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{1}{2023}\)

=>x+1=2023

=>x=2022

Đề có đúng không ạ ?

Lời giải

Tổng của đáy và chiều cao của hình tam giác là :

68,5 x 2 = 137 ( m )

Chiều cao của hình tam giác là :
( 137 + 13,5 ) : 2 = 75,25 ( m )

Đáy của hình tam giác là :

137 - 75,25 = 61,75 ( m )

Diện tích của hình tam giác là :

( 75,.25 x 61,75 ) : 2 = 2323,34375 ( \(m^2\) )

Đáp số :...

tổng độ dài của đáy và chiều cao là: 68,5 x 2 = 137 (m)

chiều cao là: (137 + 13,5) : 2 = 75,25 (m)

đáy là: 137 - 75,25 = 61,75 (m)

diện tích hình tam giác: (61,75 x 75,25) : 2 = 2323,34375 (m2)

40128 : 24 = 1672

40128:24=1672

Ta có

A = 3^(n+2) − 3^n − 2^(n+2)

Ta chứng minh A chia hết cho 6, tức là chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

3^(n+2) và 3^n đều là số lẻ
⇒ 3^(n+2) − 3^n là số chẵn

2^(n+2) là số chẵn

Số chẵn trừ số chẵn vẫn là số chẵn

⇒ A chia hết cho 2

Ta có

3^(n+2) ≡ 0 (mod 3)
3^n ≡ 0 (mod 3)

⇒ 3^(n+2) − 3^n ≡ 0 (mod 3)

Mặt khác

2 ≡ −1 (mod 3)

⇒ 2^(n+2) ≡ (−1)^(n+2) (mod 3)

Nếu n chẵn
(−1)^(n+2) = 1

Nếu n lẻ
(−1)^(n+2) = −1

Trong cả hai trường hợp

3^(n+2) − 3^n − 2^(n+2) ≡ 0 (mod 3)

⇒ A chia hết cho 3

Vì A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

Điều phải chứng minh.

Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp giải ngược như sau:

Giải:

140 km ứng với phân số là:

1 - \(\frac23\) = \(\frac13\)(đoạn đường còn lại sau ngày thứ hai)

Đoạn đường còn lại sau ngày thứ hai là:

140 : \(\frac13\) = 420 (km)

420 km ứng với phân số là:

1 - \(\frac25\) = \(\frac35\)(đoạn đường còn lại ngày thứ nhất)

Đoạn đường còn lại sau ngày thứ nhất là:

420 : \(\frac35\) = 700 (km)

Đáp số: 700 km

`(26x + 1392) xx 15 =2595`

`=> 26x + 1392 = 2592 : 15`

`=> 26x +1392 = 173`

`=> 26x = 173 - 1392`

`=> 26x  =-1219`

`=> x = -1219 : 26`

`=> x = -1219/26`

Vậy `x = -1219/26`

a) (26*x+1392)*15=2595

26*x+1392 =2595:15

26*x+1392 =173

26*x =173-139

26*x =-1219

x =-1219:26

rồi tự tính:)))))))))))))))))))))))

\(\frac34+\frac{3}{28}+\frac{3}{70}+\frac{3}{130}+\ldots+\frac{3}{y}=\frac{33}{34}\)

\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+\cdots+\frac{3}{y}=\frac{33}{44}\)

\(\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{10-7}{7.10}+\frac{13-10}{10.13}+\cdots+\frac{3}{y}=\frac{33}{34}\)

\(1-\frac14+\frac14-\frac17+\frac17-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\cdots+\frac{3}{y}=\frac{33}{34}\)

\(1+\frac{3}{y}=\frac{33}{34}\)

\(\frac{3}{y}=\frac{33}{34}-1\)

\(\frac{3}{y}=\frac{-1}{34}\) \(\Rightarrow y=\frac{3.34}{-1}\)

\(y=-102\)

Vậy \(y=-102\)

`3/4 + 3/28 + 3/70 + 3/130 + ... +3/y = 33/34`

`=> 3/(1*4) + 3/(4*7) + 3/(7*10) + 3/(10*13) + ... + 3/y = 33/34`

`=> 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 + 1/10 - 1/13 + .... + 3/y = 33/34`

`=> 1 + 3/y = 33/34`

`=>        3/y = 33/34 - 1`

`=> 3/y = 33/34 - 34/34`

`=> 3/y = -1/34`

`=> 3 : y = -1/34`

`=>     y = 3: -1/34`

`=>    y = 3 xx -34`

`=> y = -102`

Vậy `y = -102`

Bài này là của lớp 6 nên bạn học lớp 5 có thể bỏ qua nhé

Tìm y:

\(\frac34\) + \(\frac{3}{28}\) + \(\frac{3}{70}\) + \(\frac{3}{130}\) + ... + \(\frac{3}{y}\) = \(\frac{33}{34}\)

\(\frac{3}{1.4}\) + \(\frac{3}{4.7}\) + \(\frac{3}{7.10}\) + \(\frac{3}{10.13}\) + ... + \(\frac{3}{y}\) = \(\frac{33}{34}\)

Xét dãy số: 1; 4; 7; 10;...

mst1 = 1 = 3 - 2

mst2 = 4 = 3.2 - 2

mst3 = 7 = 3.3 - 2

mst4 = 10 = 3.4 - 2

.................................

stn = 3.n - 2

Xét dãy số: 4; 7; 10;...

mst1 = 4 = 3 + 1

mst2 = 7 = 3.2 + 1

...................................

mstn = (3.n + 1)

VT = \(\frac{3}{1.4}\) + \(\frac{3}{4.7}\) + ... + \(\frac{3}{\left(3n-2\right).\left(3n+1\right)}\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\cdots+\frac{3}{\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)}\) = \(\frac{33}{34}\)

\(\frac11-\frac14\) + \(\frac14-\frac17\)+ ... + \(\frac{1}{3n-2}\) - \(\frac{1}{3n+1}\) = \(\frac{33}{34}\)

\(\frac11\) - \(\frac{1}{3n+1}\) = \(\frac{33}{34}\)

\(\frac{1}{3n+1}\) = 1 - \(\frac{33}{34}\)

\(\frac{1}{3n+1}\) = \(\frac{1}{34}\)

3n + 1 = 34

3n = 34 - 1

3n = 33

n = 33: 3

n = 11

y = (3n - 2),(3n + 1)

y = (3.11 - 2).(3.11 + 1)

y = (33 - 2).(33 + 1)

y = 31.34

y = 1054

Ta có

1 + 1/2^k = (2^k + 1)/2^k

Suy ra

P = ∏ từ k = 1 đến 200 (2^k + 1)/2^k
= (∏(2^k + 1)) / (∏2^k)

Mà

∏ từ k = 1 đến 200 2^k = 2^(1+2+...+200)
= 2^(200.201/2)
= 2^20100

Ta dùng hằng đẳng thức

(2 − 1)(2^2 − 1)(2^4 − 1)...(2^(2^n) − 1) = 2^(2^(n+1)) − 1

Với dạng nhân liên tiếp

(2^k − 1)(2^k + 1) = 2^(2k) − 1

Sau khi rút gọn liên tiếp ta được

P = (2^201 − 1) / 2^20100

Vậy

P = (2^201 − 1) / 2^20100