Số mét vải hoa là:

\(2400\times\dfrac{3}{5}=1440\left(m\right)\)

Số mét vải lanh=1/4 tổng số vải lanh và vải hoa

=>4 lần số mét vải lanh=số mét vải lanh+số mét vải hoa

=>Số mét vải hoa=3 lần số mét vải lanh

Số mét vải lanh là 1440:3=480(m)

Số mét vải nhung là 2400-1440-480=480(m)

Ta có: \(x^2-5x+3⋮x-5\)

=>\(x\left(x-5\right)+3⋮x-5\)

=>\(3⋮x-5\)

=>\(x-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Nếu ko áp dụng chương trình khuyến mãi thì 2 cuốn sách đó có giá là:

         125000 x 2 = 250000 (đồng)

Số tiền Mai cần trả là:

250000 - 30000 = 220000 (đồng)

Ta có tổng:
S = a₁a₂a₃a₄ + a₂a₃a₄a₅ + ... + aₙa₁a₂a₃ = 0

Mỗi hạng tử có dạng tích của 4 số liên tiếp và mỗi aᵢ ∈ {1, -1}
⇒ mỗi tích aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃ ∈ {1, -1}

Đặt:
bᵢ = aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃

⇒ S = b₁ + b₂ + ... + bₙ = 0 với bᵢ = ±1

Xét:
bᵢbᵢ₊₁ = (aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃)(aᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃aᵢ₊₄)
= aᵢaᵢ₊₄ (do các số giữa bình phương bằng 1)

Suy ra:
b₁b₂b₃b₄ = a₁a₅ · a₂a₆ · a₃a₇ · a₄a₈
= (a₁a₂a₃a₄)(a₅a₆a₇a₈)

Tiếp tục nhân theo chu kì, ta được:
b₁b₂...bₙ = 1

Vì mỗi bᵢ = ±1 nên:
tích = (-1)^(số bᵢ = -1) = 1
⇒ số lượng bᵢ = -1 là số chẵn

Gọi số bᵢ = 1 là x, số bᵢ = -1 là y
⇒ x + y = n, x - y = 0 (do tổng bằng 0)

⇒ x = y = n/2

⇒ số bᵢ = -1 = n/2 là số chẵn
⇒ n/2 chẵn ⇒ n chia hết cho 4

Kết luận: n luôn chia hết cho 4.

Bài 2:

a: (2x-1)(2y+1)=35

=>\(\left(2x-1;2y+1\right)\in\left\{\left(1;35\right);\left(35;1\right);\left(-1;-35\right);\left(-35;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(18;0\right);\left(0;-18\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)

b: (5x+2)(y-3)=14

=>\(\left(5x+2;y-3\right)\in\){(1;14);(14;1);(-1;-14);(-14;-1);(2;7);(7;2);(-2;-7);(-7;-2)}

=>(x;y)\(\in\left\{\left(-\dfrac{1}{5};17\right);\left(\dfrac{12}{5};4\right);\left(-\dfrac{3}{5};-11\right);\left(-\dfrac{16}{5};2\right);\left(0;10\right);\left(1;5\right);\left(-\dfrac{4}{5};-4\right);\left(-\dfrac{9}{5};1\right)\right\}\)

mà x,y nguyên

nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;10\right);\left(1;5\right)\right\}\)

c: y-6x+2xy=10

=>2xy-6x+y=10

=>2x(y-3)+y-3=7

=>(2x+1)(y-3)=7

=>\(\left(2x+1;y-3\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;10\right);\left(2;4\right);\left(-1;-4\right);\left(-4;2\right)\right\}\)

Bài 1:

a: \(15-3\left(2x-1\right)=-12\)

=>3(2x-1)=15+12=27

=>2x-1=9

=>2x=10

=>x=5

b: \(4\left(3x+2\right)-17=27\)

=>4(3x+2)=27+17=44

=>3x+2=11

=>3x=9

=>x=3

c: \(18-3\left(2x+1\right)^2=-57\cdot2\)

=>\(3\left(2x+1\right)^2=18+57\cdot2=132\)

=>\(\left(2x+1\right)^2=\dfrac{132}{3}=44\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=2\sqrt{11}\\2x+1=-2\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{11}-1}{2}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-2\sqrt{11}-1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(3x-2\right)\cdot3-7\cdot\left(-8\right)=120\)

=>\(3\left(3x-2\right)+56=120\)

=>3(3x-2)=120-56=120-20-36=100-36=64

=>\(3x-2=\dfrac{64}{3}\)

=>\(3x=\dfrac{64}{3}+2=\dfrac{70}{3}\)

=>\(x=\dfrac{70}{9}\)

e: \(\left(25-x^2\right)\left(x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}25-x^2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=25\\x=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

f: Sửa đề: \(\left(x+3\right)^5=\left(x+3\right)^3\)

=>\(\left(x+3\right)^5-\left(x+3\right)^3=0\)

=>\(\left(x+3\right)^3\cdot\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x+3+1\right)\left(x+3-1\right)=0\)

=>(x+3)(x+4)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

g: Sửa đề: \(\left(2x-1\right)^7=27\left(2x-1\right)^4\)

=>\(\left(2x-1\right)^7-27\cdot\left(2x-1\right)^4=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^4\cdot\left[\left(2x-1\right)^3-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^4=0\\\left(2x-1\right)^3-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

a; 15 - 3.(2\(x\) - 1) = - 12

           3.(2\(x-1\)) = 15 - (-12)

           3.(2\(x\) - 1) = 27

              2\(x-1\) = 27 : 3

               2\(x\) - 1 = 9

               2\(x\)      = 9 + 1

               2\(x\)      = 10

                 \(x=10:2\)

                  \(x=5\)

Vậy \(x=5\)

b; 4.(3\(x+2\)) - 17 = 27

    4.(3\(x\) + 2)        = 27 + 17

    4.(3\(x\) + 2)       = 44

        3\(x\) + 2        = 44 : 4

        3\(x\) + 2       = 11

        3\(x\)             =  11 - 2

         3\(x\)           =       9

           \(x\)           = 9 : 3

                     \(x=3\)

         Vậy \(x=3\) 

Số dân của xã năm 2009 là:

\(10000\times\left(1+2\%\right)=10200\left(người\right)\)

Số dân của xã năm 2010 là:

\(10200\times\left(1+2\%\right)=10404\left(người\right)\)

Số ngôi sao Nam gấp được là:

\(\dfrac{\left(30+24\right)}{2}=\dfrac{54}{2}=27\)(ngôi sao)

3 lần số ngôi sao Hải gấp được là:

30+24+27-3x4=81-12=69(ngôi sao)

Số ngôi sao Hải gấp được là:

69:3=23(ngôi sao)

a: Độ dài cạnh đáy của tam giác là:

624,72x2:27,4=45,6(cm)

b: Chiều cao tương ứng của tam giác là:

224,36x2:28,4=15,8(cm)

\(x.\left(x-5\right)\).(\(x+12\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-5=0\\x+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-12; 0; 5}

\(75^5:3^5=\left(\dfrac{75}{3}\right)^5=25^5⋮25^5\)

Help meeeeeeeeee...