Sửa đề: các đường cao là AM,BN,CP

a: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có

\(\hat{MCA}\) chung

Do đó: ΔCMA~ΔCNB

=>\(\frac{CM}{CN}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{CN}{CB}\)

Xét ΔCMN và ΔCAB có

\(\frac{CM}{CA}=\frac{CN}{CB}\)
\(\hat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN~ΔCAB

=>\(\hat{CMN}=\hat{CAB}\)

b: Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAMB vuông tại M có

\(\hat{PAH}\) chung

Do đó: ΔAPH~ΔAMB

=>\(\frac{AP}{AM}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(\frac{AP}{AH}=\frac{AM}{AB}\)

Xét ΔAPM và ΔAHB có

\(\frac{AP}{AH}=\frac{AM}{AB}\)

góc MAP chung

Do đó: ΔAPM~ΔAHB

=>\(\hat{AMP}=\hat{ABH}=\hat{ABN}\left(1\right)\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có

\(\hat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAMC

=>\(\frac{AN}{AM}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(\frac{AN}{AH}=\frac{AM}{AC}\)

Xét ΔANM và ΔAHC có

\(\frac{AN}{AH}=\frac{AM}{AC}\)

góc NAM chung

Do đó: ΔANM~ΔAHC

=>\(\hat{AMN}=\hat{ACH}=\hat{ACP}\)

mà \(\hat{ACP}=\hat{ABN}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

nên \(\hat{AMN}=\hat{ABN}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMN}=\hat{AMP}\)

c: Xét ΔCNH vuông tại N và ΔCPA vuông tại P có

\(\hat{NCH}\) chung

Do đó: ΔCNH~ΔCPA

=>\(\frac{CN}{CP}=\frac{CH}{CA}\)

=>\(\frac{CN}{CH}=\frac{CP}{CA}\)

Xét ΔCNP và ΔCHA có

\(\frac{CN}{CH}=\frac{CP}{CA}\)

góc NCP chung

Do đó: ΔCNP~ΔCHA

=>\(\hat{CPN}=\hat{CAH}=\hat{CAM}\) (3)

Xét ΔCMH vuông tại Mvà ΔCPB vuông tại P có

\(\hat{MCH}\) chung

Do đó: ΔCMH~ΔCPB

=>\(\frac{CM}{CP}=\frac{CH}{CB}\)

=>\(\frac{CM}{CH}=\frac{CP}{CB}\)

Xét ΔCMP và ΔCHB có

\(\frac{CM}{CH}=\frac{CP}{CB}\)

\(\hat{MCP}\) chung

Do đó: ΔCMP~ΔCHB

=>\(\hat{CPM}=\hat{CBH}=\hat{CBN}\)

mà \(\hat{CBN}=\hat{CAM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{CPM}=\hat{CAM}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{CPM}=\hat{CPN}\)

=>PC là phân giác của góc NPM

Xét ΔNPI có PH là đường phân giác trong

nên \(\frac{HI}{HN}=\frac{PI}{PN}\left(5\right)\)

Xét ΔNPI có

PH là phân giác trong

PB⊥PH tại P

Do đó: PB là phân giác ngoài tại đỉnh P của ΔNPI

Xét ΔNPI có PB là phân giác ngoài tại đỉnh P

nên \(\frac{BI}{BN}=\frac{PI}{PN}\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(\frac{HI}{HN}=\frac{BI}{BN}\)

=>\(HI\cdot BN=HN\cdot BI\)

Gọi x là số học sinh lớp 6A (x e N*, x<45 học sinh)                                    Khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 thì đều vừa đủ hàng                  nên x chia hết cho 2,x chia hết cho 3, x chia hết cho 7                          Suy ra: x e BC ( 2;3;7)                                                                            Ta có :                                                                                                     2 = 2                                                                                                        3 = 3                                                                                                      7 = 7                                                                                                     BCNN (2;3;7) = 2 . 3 . 7 = 42                                                                  BC(2;3;7) = B(42) = { 0; 42; 84;...}                                                         Mà x<45 nên x = 42                                                                                Vậy lớp 6A có 42 học sinh                                    

Gọi x là số học sinh lớp 6A (x e N*, x<45 học sinh)                                                                          Khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 thì đều vừa đủ hàng                                 Nên x chia hết cho 2,x chia hết cho 3, x chia hết cho 7                                             Suy ra: x e BC ( 2;3;7)                                                                                           Ta có :                                                                                                                    2 = 2                                                                                                                   3 = 3                                                                                                                      7 = 7                                                                                                            BCNN (2;3;7) = 2 . 3 . 7 = 42                                                                                 BC(2;3;7) = B(42) = { 0; 42; 84;...}                                                                          Mà x<45 nên x = 42                                                                                                 Vậy lớp 6A có 42 học sinh                                    

\(56=2^3\cdot7;48=2^4\cdot3;40=2^3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(56;48;40\right)=2^3=8\)

Để có thể cắt ba tấm gỗ có độ dài lần lượt là 56dm;48dm;40dm thành các tấm gỗ có độ dài như nhau thì độ dài của tấm gỗ được cắt phải là ước chung của 56;48;40

=>Độ dài lớn nhất có thể của tấm gỗ được cắt ra là 

ƯCLN(56;48;40)=8(dm)

                             Giải:

Để các thanh gỗ được cắt thành các đoạn có độ dài như nhau thì độ dài của mỗi đoạn là ước chung của 56; 48; 40

Vì các đoạn được cắt có độ dài lớn nhất nên độ dài các đoạn là ước chung lớn nhất của 56, 48, 40

      56 = 2³.7; 48 = 2⁴.3; 40 = 2³.5

 ƯCLN(56; 48; 40) = 2³ = 8

Vậy ba thanh gỗ sẽ được cắt thành các đoạn bằng nhau sao cho mỗi đoạn có độ dài 8 dm.

\(\dfrac{9^5-27^3+81^2}{\left(-63\right)}\)

Ta có: \(9=3^2\Rightarrow9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}\)

\(27=3^3\Rightarrow27^3=\left(3^3\right)^3=3^9\)

\(81=3^4\Rightarrow81^2=\left(3^4\right)^2=3^8\)

\(=\dfrac{3^{10}-3^9+3^8}{\left(-63\right)}\)

\(=\dfrac{3^9}{\left(-63\right)}\)

\(=\dfrac{45927}{\left(-63\right)}\)

\(=-729\)

\(\dfrac{9^5-27^3+81^2}{-63}\)

\(=\dfrac{3^{10}-3^9+3^8}{-63}=\dfrac{3^8\left(3^2-3+1\right)}{-63}\)

\(=\dfrac{-3^8\cdot\left(9-3+1\right)}{63}=\dfrac{-3^8}{3^2\cdot7}\cdot7=-3^6\)

=-729

@Nguyễn Thị Thương Hoài

@Nguyễn Lê Phước Thịnh

@Lê Minh Vũ

.... Giúp em với ạ!!

2:

a: \(-3\in Z\)

b: \(0\in Z\)

c: \(4\in Z\)

d: \(-2\notin N\)

6: 3<5; -1>-3; -5<2; 5>-3

4: 

a: Vì A nằm ở điểm -2 và O nằm ở điểm 0 nên khoảng cách từ điểm O đến điểm A là:

|-2-0|=|-2|=2

b: Các điểm cách O một khoảng bằng 5 đơn vị trên trục số là các điểm ở vị trí số -5 và số 5

    Olm chào em, ghép như trong hình là hình nào em nhỉ. Ở đây chưa có hình.

\(x^2y\cdot\dfrac{2}{3}xz^3\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(x^2\cdot x\right)\cdot y\cdot z^3\)

\(=\dfrac{2}{3}x^3yz^3\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{10}{x}=\dfrac{x+y+10}{y+10+x}=1\)

\(\Rightarrow x=y=10\)