Ta có \(\sqrt{2+2\cos2x}=\sqrt{2+2\left(2\cos^2x-1\right)}=\sqrt{4\cos^2x}=2\left|\cos x\right|\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2\left|\cos x\right|,\forall x\inℝ\)  (1)

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-\left|\cos x\right|\)

Khi đó (1) \(\Leftrightarrow\left[f\left(x\right)-\left|\cos x\right|\right]+\left[f\left(-x\right)-\left|\cos x\right|\right]=0\)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)+\left[f\left(-x\right)-\left|\cos\left(-x\right)\right|\right]=0\) (do \(\cos x\) là hàm chẵn)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)+g\left(-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)=-g\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)\) là hàm lẻ

Khi đó \(f\left(x\right)=g\left(x\right)+\left|\cos x\right|\) với \(g\left(x\right)\) là hàm lẻ. Thử lại, ta thấy:

(1) \(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=g\left(x\right)+\left|\cos x\right|+g\left(-x\right)+\left|\cos\left(-x\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2\left|\cos x\right|\), thỏa mãn

 Vậy \(f\left(x\right)=g\left(x\right)+\left|\cos x\right|\) với \(g\left(x\right)\) là hàm lẻ bất kì có tập xác định là \(ℝ\)

 \(\Rightarrow I=\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}f\left(x\right)dx\)

 \(I=\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}\left[g\left(x\right)+\left|\cos x\right|\right]dx\)

\(I=\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}g\left(x\right)dx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}\left|\cos x\right|dx\)

\(I=\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}\left|\cos x\right|dx\) (do \(g\left(x\right)\) là hàm lẻ)

\(I=\int\limits^{-\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}\left(-\cos x\right)dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}\cos xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\left(-\cos x\right)dx\)

\(I=-\sin x|^{-\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}+\sin x|^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}-\sin x|^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\)

\(I=6\)

Câu 1.
There’s a hometown festival near our school

Giải thích: danh từ festival phù hợp với ngữ cảnh nói về một sự kiện diễn ra gần trường, thường dùng với hometown để chỉ lễ hội truyền thống của địa phương

1 I have known Mary for a long time since we were little girls

Câu tục ngữ "Học thầy không tày học bạn" nhấn mạnh tầm quan trọng của việc học tập không chỉ từ thầy cô giáo mà còn từ bạn bè và môi trường xung quanh. Ý nghĩa sâu xa của câu này có thể được hiểu qua các khía cạnh sau:

Thầy cô giáo là những người có kiến thức sâu rộng và kinh nghiệm. Họ đóng vai trò hướng dẫn, truyền đạt kiến thức cơ bản và chuyên sâu cho học sinh. Học từ thầy là cách tiếp thu tri thức một cách hệ thống và bài bản, từ đó hình thành nền tảng vững chắc.

Bạn bè đồng trang lứa thường có cách nhìn nhận và tiếp cận vấn đề khác nhau. Học từ bạn giúp ta mở rộng tầm nhìn, tiếp thu những kỹ năng mới và học hỏi những kinh nghiệm thực tiễn mà đôi khi thầy cô không thể truyền đạt hết. Hơn nữa, học từ bạn cũng giúp củng cố tình bạn và tạo ra môi trường học tập thân thiện, cởi mở.

Câu tục ngữ không có ý hạ thấp vai trò của thầy cô giáo mà chỉ muốn nhấn mạnh rằng học tập là một quá trình đa dạng và phong phú. Việc kết hợp giữa học từ thầy và học từ bạn sẽ mang lại hiệu quả cao nhất, giúp người học phát triển toàn diện cả về kiến thức lẫn kỹ năng.

Tóm lại, "Học thầy không tày học bạn" khuyên chúng ta nên tận dụng mọi cơ hội học tập từ thầy cô giáo, bạn bè và môi trường xung quanh để hoàn thiện bản thân một cách tốt nhất. Đây là một bài học quý giá về tinh thần học tập chủ động, cởi mở và sáng tạo.

Giá trị nghệ thuật của bài Chim núi bay về cội thể hiện ở nhiều phương diện, trước hết là hình ảnh thơ giàu tính biểu tượng như chim núi, cội nguồn gợi lên tình cảm gắn bó với quê hương, nguồn cội, tiếp đến là ngôn ngữ giản dị nhưng giàu sức gợi, dễ đi vào lòng người, sử dụng các biện pháp nghệ thuật như ẩn dụ, so sánh giúp làm nổi bật ý nghĩa sâu sắc, giọng điệu tha thiết, trữ tình, nhẹ nhàng nhưng chứa đựng cảm xúc sâu lắng, ngoài ra còn có sự kết hợp giữa yếu tố tự nhiên và tình cảm con người làm cho bài thơ vừa gần gũi vừa có chiều sâu, giải thích: các yếu tố này góp phần làm nổi bật chủ đề về tình yêu quê hương, sự trở về với cội nguồn và tạo nên sức truyền cảm mạnh mẽ cho tác phẩm.

sing bad

sing bad ạ

1.My full name is Bui Tan Mao. :3
2. My most memorable axperience is going to the beach with my family. >_<

3. I changed my learning level. ^-^

4.My family still keeps the studious stories forever. ;-;
5. I didnt take an eco-tour. :<

Topic 2: My Pleasant Experience

One of the most pleasant experiences I’ve ever had was my first camping trip with friends. We went to a beautiful national park last summer. The fresh air, lush greenery, and calming sound of the river made the place unforgettable. We pitched our tents near a lake and spent the day hiking, fishing, and playing games. In the evening, we gathered around a campfire, singing songs and roasting marshmallows. The laughter and bonding made me realize the importance of spending quality time with loved ones. It was a perfect escape from the hustle of daily life, and I felt so refreshed afterward. This trip remains a treasured memory that I’ll always cherish.

Over the past five years, my life has changed significantly as I transitioned from elementary school to middle school. In elementary school, I had a lot of free time to play with friends, play video games, and watch TV. Homework was light, and weekends were fun. Now, in middle school, my schedule is much busier with harder classes, more homework, and extracurricular activities such as the debate club and soccer practice. Although I sometimes miss those carefree days in elementary school, I now feel more accomplished and focused. This change has made me more responsible and better at managing my time, which makes me feel proud and ready for the future.