2: 

a: DB=DC

=>D là trung điểm của BC

DM=DN

mà D nằm giữa M và N

nên D là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMCN có

D là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

b: Ta có: BMCN là hình bình hành

=>BM//CN

mà BM\(\perp\)AC
nên CN\(\perp\)AC

Xét tứ giác BKCN có

BK//CN

BK\(\perp\)KC

Do đó: BKCN là hình thang vuông

c: Để BMCN là hình thoi thì MN\(\perp\)BC

hay MD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BK,CH là các đường cao

BK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABC

=>AM\(\perp\)BC

ta có: AM\(\perp\)BC

MD\(\perp\)BC

mà AM,MD có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

Xét ΔABC có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC 

1: Diện tích đáy là; \(4000\cdot3:30=4000:10=400\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-3\right)+b=0\)

=>-3a+b=0

=>b=3a

=>(d): y=ax+3a

Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+3a=2\)

=>3a=2

=>\(a=\dfrac{2}{3}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{2}{3}x+3\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}x+2\)

Gọi phương trình đường thẳng \(A B\) là \(y = a x + b\) \(\left(\right. a , b \in \mathbb{R}\) và \(a \neq 0 \left.\right)\).

Ta có \(A \left(\right. - 3 ; 0 \left.\right) \in A B\) suy ra \(0 = a . \left(\right. - 3 \left.\right) + b\) hay \(b = 3 a\).

\(B \left(\right. 0 ; 2 \left.\right) \in A B\) suy ra \(2 = a . 0 + b\) hay \(b = 2\). Từ đó suy ra \(a = \frac{2}{3}\).

Vậy phương trình đường thẳng \(A B\) là \(y = \frac{2}{3} x + 2\).

 Kim loại đóng vai trò quan trọng trong quá trình chuyển từ xã hội nguyên thủy sang xã hội có giai cấp. Khi con người phát hiện và sử dụng kim loại như đồng, thiếc, và sắt, các công cụ và vũ khí đã được cải tiến, giúp tăng năng suất lao động trong nông nghiệp và thủ công. Điều này tạo ra của cải dư thừa, dẫn đến tích lũy tài sản và sự phân hóa xã hội, từ đó hình thành giai cấp.

Hiện nay, nhiều phát minh từ thời nguyên thủy vẫn được sử dụng, như dao, cuốc, xẻng, giáo, mũi tên và đinh. Dao trở thành vật dụng thiết yếu; cuốc và xẻng vẫn quan trọng trong nông nghiệp; giáo, mũi tên xuất hiện trong thể thao; đinh duy trì vai trò trong xây dựng. Những công cụ này cho thấy tầm ảnh hưởng lâu dài của kim loại đối với xã hội.

H

eodheoebjsidbdoabsvrk

Truyện Kiều là một kiệt tác văn học nổi tiếng của đại thi hào Nguyễn Du, được sáng tác vào đầu thế kỉ XIX. Tác phẩm có tên đầy đủ là “Đoạn trường tân thanh”, được viết bằng thể thơ lục bát gồm 3254 câu, dựa trên cốt truyện “Kim Vân Kiều truyện” của Trung Quốc nhưng đã được Nguyễn Du sáng tạo lại một cách sâu sắc và mang đậm bản sắc dân tộc. Nội dung chính của Truyện Kiều kể về cuộc đời đầy biến cố của Thúy Kiều, một người con gái tài sắc vẹn toàn nhưng phải chịu nhiều đau khổ, lưu lạc suốt mười lăm năm vì chữ hiếu và những bất công trong xã hội phong kiến. Qua đó, tác phẩm phản ánh hiện thực xã hội tàn bạo, chà đạp lên số phận con người, đồng thời thể hiện niềm cảm thương sâu sắc của tác giả đối với những con người tài hoa nhưng bạc mệnh. Bên cạnh giá trị hiện thực, Truyện Kiều còn mang giá trị nhân đạo to lớn, đề cao quyền sống, khát vọng tình yêu, hạnh phúc và tự do của con người. Về nghệ thuật, tác phẩm đạt đến đỉnh cao với ngôn ngữ giàu hình ảnh, tinh tế, sử dụng điêu luyện thể thơ lục bát và nhiều biện pháp tu từ đặc sắc. Nhờ những giá trị nội dung và nghệ thuật đó, Truyện Kiều không chỉ là niềm tự hào của văn học Việt Nam mà còn có sức sống lâu bền trong lòng người đọc qua nhiều thế hệ.

1 dm = 100 mm

1 dm = 100mm x 1 = 100mm

A =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)

A = \(\dfrac{1}{3}\).(1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ..+n(n+1).3)

A = \(\dfrac{1}{3}\).[1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4.(5-2)+..+n(n+1)(n+2- (n-1))]

A = \(\dfrac{1}{3}\).[1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4 +..+n(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)]

A = \(\dfrac{1}{3}\)[n.(n+1).(n+2)]

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                    Giải:

Vì a : 9 dư 3 nên a - 3 ⋮ 9 ⇒ a - 3 + 99 ⋮ 9 ⇒ a + 96 ⋮ 9 (1)

Vì a : 27 dư 12 nên a - 12 ⋮ 27 ⇒ a - 12 + 108 ⋮ 27 ⇒ a + 96 ⋮ 27 (2)

Vì a : 41 dư 27 nên a - 27 + 123 ⋮ 41 ⇒ a + 96 ⋮ 9 (3)

Kết hợp (1); (2) và (3) ta có: a + 96 \(\in\) BC(9; 27; 41)

  9 = 3²; 27 = 3³; 41 = 41 BCNN(9; 27; 41) = 1107

⇒ a + 96 \(\in\) B(1107) = {0; 1107; ...} ⇒ a \(\in\) B(1107) = {-96; 1011;..}

Vì a là số tự nhiên và a nhỏ nhất nên a = 1011

Kết luận a = 1011

Bài 4:

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

Ta có: ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Ta có: EM=AD(ADME là hình chữ nhật)

AD=DB

Do đó; EM=BD

Xét tứ giác BDEM có

BD//EM

BD=EM

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

Ta có: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

Ta có: \(OA=OM=\dfrac{AM}{2}\)

\(OD=OE=\dfrac{DE}{2}\)

mà AM=DE
nên OA=OM=OD=OE=AM/2=DE/2

ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(2OE=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=4OE

d: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên HE=MD

Ta có: BDEM là hình bình hành

=>DE//MB

=>DE//BC

=>DE//HM

Xét tứ giác HMED có

HM//ED

HE=MD

Do đó: HMED là hình thang cân

e: Xét tứ giác ABCI có

E là trung điểm chung của AC và BI

=>ABCI là hình bình hành

=>AI//BC

Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

=>AF//CM

=>AF//BC

ta có: AF//BC

AI//BC

mà AF,AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng

Bài 6:

\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)

\(=x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)\cdot\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)

=>B là bình phương của một số nguyên

a) Sau a phút, lượng nước có trong bể là:

\(x-y\left(l\right)\)

b) Sau b phút, vòi nước chảy vào được số lít nước là: \(bx\left(l\right)\)

Lượng nước trong bể:

\(5+x-y+bx\left(l\right)\)