a) Do \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^0\)

Tứ giác AHCN có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của HN (gt)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHC}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình chữ nhật

b) Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

\(\Rightarrow AN=HC\) và \(AN\) // \(HC\)

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Mà \(AN=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN=BH\)

Do \(AN\) // \(HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN\) // \(BH\)

Tứ giác ABHN có:

\(AN\) // \(BH\left(cmt\right)\)

\(AN=BH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ABHN\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AB\) // \(HN\)

a: Xét ΔHDC có

N,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>NM là đường trung bình của ΔHDC

=>NM//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

Ta có: NM//DC
DC\(\perp\)AD

Do đó: NM\(\perp\)DA

b: \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)

nên MN=AB

ta có: MN//CD

CD//AB

Do đó: MN//AB

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Mr Long is keen on chatting with his friends on Facebook Messenger

Mr Long is keen on chatting to his friends on Facebook

It is in July that I last wrote to my uncle

It was in July since I last wrote to my uncle.

1 already

2 just

3 never

4 still

5 yet

6 ever

7 since

8 for

9 for

10 since

Cathy's favorite hobby in her free time is painting

a: Ta có: ED\(\perp\)HF

GK\(\perp\)HF

Do đó: ED//GK

Xét ΔEDH vuông tại D và ΔGKF vuông tại K có

EH=GF

\(\widehat{EHD}=\widehat{GFK}\)(hai góc so le trong, EH//FG)

Do đó: ΔEDH=ΔGKF

=>ED=GK

Xét tứ giác EDGK có

ED//GK

ED=GK

Do đó: EDGK là hình bình hành

b: Ta có: EDGK là hình bình hành

=>EG cắt DK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DK

nên O là trung điểm của EG

Xét tứ giác EMGN có

EM//GN

EN//GM

Do đó: EMGN là hình bình hành

=>EG cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

mà O là trung điểm của EG

nên O là trung điểm của MN

c: Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra EG,MN,HF đồng quy

\(8xy^3-x\cdot\left(x-y\right)^3\)

\(=x\left[8y^3-\left(x-y\right)^3\right]\)

\(=x\cdot\left[\left(2y\right)^3-\left(x-y\right)^3\right]\)

\(=x\left(2y-x+y\right)\left[\left(2y\right)^2+2y\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)

\(=x\left(-x+3y\right)\left(4y^2+2xy-2y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=x\left(-x+3y\right)\left(5x^2-y^2\right)\)