Cho góc vuông $xOy$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên các tia $Ox, \, Oy$. Đường tròn $( I;OK)$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$), đường tròn $( K;OI )$ cắt tia $Oy$ tại $N$ ($K$ nằm giữa $O$ và $N$)
a. Chứng minh $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau.
b. Tiếp tuyến tại $M$ của $(I)$, tiếp tuyến tại $N$ của $(K)$ cắt nhau tại $C$. Chứng minh tứ giác $OMCN$ là hình vuông.
c. Gọi $A, \, B$ là các giao...
Đọc tiếp
Cho góc vuông $xOy$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên các tia $Ox, \, Oy$. Đường tròn $( I;OK)$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$), đường tròn $( K;OI )$ cắt tia $Oy$ tại $N$ ($K$ nằm giữa $O$ và $N$)
a. Chứng minh $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau.
b. Tiếp tuyến tại $M$ của $(I)$, tiếp tuyến tại $N$ của $(K)$ cắt nhau tại $C$. Chứng minh tứ giác $OMCN$ là hình vuông.
c. Gọi $A, \, B$ là các giao điểm của $(I)$ và $(K)$ trong đó $B$ ở miền trong góc $xOy$. Chứng minh ba điểm $A, \, B, \, C$ thẳng hàng.
d. Giả sử $I$ và $K$ theo thứ tự đi động trên các tia $Ox$ và $Oy$ sao cho $OI+OK=a$ không đổi. Chứng minh đường thẳng $AB$ luôn đi qua một điểm cố định.
a. (I) và (K) cắt nhau: Do thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
b. OMCN là hình vuông: Có 3 góc vuông và 2 cạnh kế bằng nhau (OM = ON = x+y).
c. A, B, C thẳng hàng: Tọa độ đỉnh C luôn thỏa mãn phương trình trục đẳng phương AB.
d. AB qua điểm cố định: AB luôn đi qua đỉnh C(a, a) cố định.