a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Xét (O) có \(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

nên \(\widehat{ADC}=\dfrac{\widehat{AOC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

b: M là điểm chia cung AC thành hai cung nhỏ bằng nhau

=>\(sđ\stackrel\frown{MA}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Xét (O) có \(\widehat{ADM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

nên \(\widehat{ADM}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MA}=\dfrac{1}{2}\cdot45^0=22,5^0\)

N chia cung BC thành hai cung nhỏ bằng nhau

=>\(sđ\stackrel\frown{BN}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BC}}{2}=45^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{NCB}\) là góc nội tiếp chắn cung NB

=>\(\widehat{NCB}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{NB}}{2}=\dfrac{45^0}{2}=22,5^0\)

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề tư duy logic, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

15 ngày + 20 ngày = 5 tuần

\(343=7^3\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

b: Xét (O) có

ΔCBD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại B

=>CB\(\perp\)BD

mà AO\(\perp\)BC

nên AO//BD

Tuổi hiện nay của ông là:

(78+60):2=138:2=69(tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là 69-60=9(tuổi)

a: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\left(30^0< 100^0\right)\)

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=>\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\)

=>\(\widehat{yOz}=100^0-30^0=70^0\)

Vì tia Ot nằm trong góc yOz

nên tia Ot nằm giữa hai tia Oy,Oz

=>\(\widehat{yOt}+\widehat{zOt}=\widehat{yOz}\)

=>\(\widehat{zOt}=70^0-20^0=50^0\)

Vì \(\widehat{yOt}< \widehat{zOt}\left(20^0< 50^0\right)\)

nên Ot không là phân giác của góc yOz

b: Vì \(\widehat{zOt}< \widehat{zOx}\left(50^0< 100^0\right)\)

nên tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Ox

=>\(\widehat{tOz}+\widehat{tOx}=\widehat{xOz}\)

=>\(\widehat{xOt}=100^0-50^0=50^0\)

Ta có: tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz

mà \(\widehat{xOt}=\widehat{zOt}\left(=50^0\right)\)

nên Ot là phân giác  của góc xOz

skibidi nhes b

1;80

2;40

4;20

5;16

8;10

\(2\cdot4\cdot8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot2\cdot2\cdot2=2\cdot2^2\cdot2^3\cdot2^3\cdot2^3\cdot2^3\cdot2\cdot2\cdot2=2^{1+2+3+3+3+3+1+1+1}=2^{18}\)

a: Gọi số cần tìm là x

Vi x chia hết cho cả 8;12;16 nên \(x\in BC\left(8;12;16\right)\)

=>\(x\in B\left(48\right)\)

=>\(x\in\left\{48;96;144;192;...\right\}\)

mà 100<x<140

nên \(x\in\varnothing\)

b: Gọi số cần tìm là x

\(12=2^2\cdot3;18=2\cdot3^2;21=3\cdot7\)

=>\(BCNN\left(12;18;21\right)=2^2\cdot3^2\cdot7=252\)

Vì x chia 12;18;21 đều dư 5 nên \(x-5\in BC\left(12;18;21\right)\)

=>\(x-5\in B\left(252\right)\)

=>\(x-5\in\left\{0;252;504;756;1008;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{5;257;509;761;1013;...\right\}\)

mà số đó xấp xỉ 1000

nên x=1013

c: Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì số học sinh khi xếp hàng 11 thì không dư nên \(x\in B\left(11\right)\)(2)

Vì số học sinh xếp hàng 10;12;15 đều dư 3 bạn nên \(x-3\in BC\left(10;12;15\right)\)

=>\(x-3\in B\left(60\right)\)

=>\(x-3\in\left\{60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{63;123;183;243;303;363;423;...\right\}\)

mà 0<x<400

nên \(x\in\left\{63;123;183;243;303;363\right\}\left(1\right)\)

Từ (1),(2) suy ra x=363(nhận)

Vậy: Số học sinh khối 6 là 363 bạn

a) Gọi số cần tìm là: a (a ϵ N*; 100 < a < 140)

Ta có:

8 = 2³

12 = 2².3

16 = 2⁴

BCNN (8; 12; 16) = 2⁴.3 = 48

a ϵ BC(8; 12; 16) ϵ B(48) ϵ {0; 48; 96; 144; ...}

⇒ Không có số tự nhiên thoả mãn đề bài

b) Gọi số cần tìm là a (a ϵ N; a \(\approx\) 1000)

Do chia cho 12; 18; 21 đều dư 5

⇒ (a - 5) ⋮ 12

⇒ (a - 5) ⋮ 18

⇒ (a - 5) ⋮ 21

Ta có:

12 = 2².3

18 = 2.3²

21 = 3.7

BCNN(12; 18; 21) = 2².3².7 = 252

a ϵ BC(12; 18; 21) ϵ B(252) ϵ {0;252; 504; 756; 1008; ...}

Trong các số trong tập hợp B(252); 1008 là số gần với 1000 nhất

⇒ a = 1008 + 5 = 1023

c) Gọi số cần tìm là a (a ϵ N; a< 400}

Ta có:

(a - 3) ⋮ 10

(a - 3) ⋮ 12

(a - 3) ⋮ 15

a ⋮ 11

Ta có:

10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

(a - 3) ϵ B(60) ϵ {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...}

⇒ a ϵ {3; 63; 123; 183; 243; 303; 363; 423; ...}

Do 363 < 40 và ⋮ cho 11 nên a = 363

\(\left(1+\dfrac{1}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{101}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{102}\right)\times...\times\left(1+\dfrac{1}{2012}\right)\)

\(=\dfrac{101}{100}\times\dfrac{102}{101}\times\dfrac{103}{102}\times...\times\dfrac{2013}{2012}\)

\(=\dfrac{101\times102\times103\times...\times2013}{100\times101\times102\times...\times2012}\)

\(=\dfrac{2013}{100}\)