tk:

Tiêu đề: Cuộc Đột Phá Trong Hành Tinh Xanh

Trong một tương lai xa xôi, trên hành tinh xanh lạ kỳ có tên là Eden-7, nhân loại đã xây dựng một nền văn minh tiên tiến và hòa bình. Eden-7, với khí hậu ôn hòa và hệ sinh thái phong phú, là điểm đến lý tưởng cho những cuộc nghiên cứu khoa học và sự khám phá không giới hạn. Cư dân của hành tinh này sống hòa hợp với môi trường xung quanh và phát triển công nghệ thông minh giúp họ duy trì sự cân bằng với thiên nhiên.

Một ngày nọ, một nhóm nhà khoa học phát hiện ra một tín hiệu kỳ lạ từ một khu vực chưa được khám phá sâu trong khu rừng sinh học của hành tinh. Tín hiệu này có vẻ như đến từ một loại công nghệ ngoài hành tinh mà họ chưa từng thấy. Đứng đầu nhóm nghiên cứu là Tiến sĩ Aria Mendez, một nhà vật lý thiên văn nổi tiếng, người đã từng giải quyết nhiều bí ẩn khoa học trên các hành tinh khác.

Tiến sĩ Mendez cùng đội của mình, bao gồm các chuyên gia sinh học, kỹ sư và một trí tuệ nhân tạo có tên là Omega, bắt đầu cuộc hành trình vào khu rừng rậm rạp. Họ đi qua những cánh rừng xanh biếc và băng qua các con suối phát sáng với ánh sáng của những sinh vật huyền bí.

Cuộc thám hiểm đưa họ đến một khu vực bí ẩn với một cấu trúc kỳ lạ nổi bật giữa thiên nhiên hoang sơ. Đó là một cổng vũ trụ cổ đại, được chế tác từ vật liệu chưa được xác định và phát ra ánh sáng xanh nhạt. Omega, trí tuệ nhân tạo, phân tích cấu trúc và phát hiện ra rằng cổng này có thể mở ra những cánh cổng đến các vũ trụ khác.

Tiến sĩ Mendez quyết định thử nghiệm với cổng. Họ bắt đầu thực hiện các bước cần thiết để kích hoạt nó. Sau nhiều giờ làm việc và điều chỉnh, cổng bắt đầu phát ra ánh sáng rực rỡ và mở ra một lỗ hổng không gian. Đội ngũ bắt đầu bước vào cổng và lập tức bị cuốn vào một vùng không gian không giống bất kỳ điều gì mà họ đã thấy trước đây.

Họ tìm thấy mình ở một hành tinh hoàn toàn khác, nơi mà vật lý và quy luật tự nhiên dường như hoạt động theo cách mà họ chưa từng hiểu. Trên hành tinh này, các sinh vật và cây cối không chỉ có màu sắc kỳ lạ mà còn có khả năng thay đổi hình dạng theo ý muốn. Họ phát hiện ra rằng hành tinh này là nơi sinh sống của một nền văn minh rất phát triển nhưng bí ẩn, mà không bao giờ liên lạc với các nền văn minh khác.

Sau một thời gian giao tiếp và học hỏi, đội nghiên cứu nhận ra rằng các sinh vật này đã phát triển một công nghệ quản lý không gian và thời gian tiên tiến hơn nhiều so với bất kỳ nền văn minh nào mà nhân loại từng biết đến. Họ cũng khám phá ra rằng sự thay đổi hình dạng của sinh vật ở đây là một phần của quá trình giao tiếp và sinh tồn, điều này mở ra khả năng học hỏi không giới hạn về sự tương tác giữa các nền văn minh khác nhau.

Trở về với nguồn gốc của mình, Tiến sĩ Mendez và đội của cô mang theo không chỉ những kiến thức quý giá về công nghệ và sinh học, mà còn là bài học về sự đa dạng và sự kết nối vô tận giữa các nền văn minh trong vũ trụ. Họ truyền cảm hứng cho cả thế giới bằng câu chuyện của mình và mở ra một kỷ nguyên mới của sự hợp tác và khám phá trong toàn bộ thiên hà.

Lấy mẫu số, chứ không phải lấy tử số em nhé!

tất cả các số âm hay dương gì đều lấy mẫu số ạ?

a: \(-\dfrac{15}{19}=-1+\dfrac{4}{19}\)

\(-\dfrac{37}{41}=-1+\dfrac{4}{41}\)

\(-\dfrac{5}{9}=-1+\dfrac{4}{9}\)

\(\dfrac{23}{-27}=-\dfrac{23}{27}=-1+\dfrac{4}{27}\)

\(-\dfrac{7}{11}=-1+\dfrac{4}{11}\)

mà \(\dfrac{4}{41}< \dfrac{4}{27}< \dfrac{4}{19}< \dfrac{4}{11}< \dfrac{4}{9}\)

nên \(-\dfrac{37}{41}< -\dfrac{23}{27}< -\dfrac{15}{19}< -\dfrac{7}{11}< -\dfrac{5}{9}\)

mà \(-\dfrac{37}{41}< -\dfrac{76}{89}< -\dfrac{23}{27}\)

nên  \(-\dfrac{37}{41}< -\dfrac{76}{89}< -\dfrac{23}{27}< -\dfrac{15}{19}< -\dfrac{7}{11}< -\dfrac{5}{9}\)

Sửa đề: \(\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5\cdot6}< \dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{6\cdot7}< \dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5\cdot6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

...

\(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{100\cdot101}< \dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{100\cdot99}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}< A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{5}< A< \dfrac{1}{4}\)

A = \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\)

\(\dfrac{1}{5.6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) < \(\dfrac{1}{4.5}\)

\(\dfrac{1}{6.7}\) < \(\dfrac{1}{6^2}\) < \(\dfrac{1}{5.6}\)

\(\dfrac{1}{7.8}\) < \(\dfrac{1}{7^2}\) < \(\dfrac{1}{6.7}\)

......................

\(\dfrac{1}{100.101}\) < \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\) + ... + \(\dfrac{1}{100.101}\)< \(\dfrac{1}{5^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)<\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+...+\(\dfrac{1}{99.100}\)

\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{6}\)-\(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{100}\)-\(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)< \(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{6}\)+...+\(\dfrac{1}{99}\)-\(\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{6}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+ .... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{5}{30}\) +( \(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{6}\) + (\(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

Vì \(\dfrac{1}{30}\) > \(\dfrac{1}{101}\) ⇒  \(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\) > 0 ⇒ \(\dfrac{1}{6}\) + (\(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) > \(\dfrac{1}{6}\)

Vậy  \(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)

            Giải:

Thời gian hai người gặp nhau là:

      18: (12 + 6) = 1 (giờ)

Vị trí gặp nhau cách A là:

     12 x 1 = 12 (km)

Thời gian hai người cách nhau 6 km là:

  (18 - 6) : (12 + 6) = \(\dfrac{2}{3}\) (giờ)

     \(\dfrac{2}{3}\) giờ = 40 phút

Kết luận:... 

\(\left|\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{4}\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{4}\right|-\dfrac{2}{11}>=-\dfrac{2}{11}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(\dfrac{4}{3}x=\dfrac{1}{4}\)

=>\(x=\dfrac{1}{4}:\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{16}\)

  A =  |\(\dfrac{4}{3}\)\(x\) - \(\dfrac{1}{4}\)| - \(\dfrac{2}{11}\)

Vì |\(\dfrac{4}{3}\)\(x\) - \(\dfrac{1}{4}\)| ≥ 0 ∀ \(x\)

   |\(\dfrac{4}{3}x\) - \(\dfrac{1}{4}\)| - \(\dfrac{2}{11}\) ≥ - \(\dfrac{2}{11}\) dấu bằng xảy ra khi : \(\dfrac{4}{3}x\) - \(\dfrac{1}{4}\) = 0 

⇒ \(\dfrac{4}{3}\)\(x\) = \(\dfrac{1}{4}\) ⇒ \(x\) = \(\dfrac{1}{4}\) : \(\dfrac{4}{3}\) ⇒ \(x\) = \(\dfrac{3}{16}\)

Vậy giá  trị nhỏ nhất của biểu thức là - \(\dfrac{2}{11}\) khi \(x=\dfrac{3}{16}\) 

Thịnh ơi hình như sai rồi

\(\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{5x-2y}{xy}=\dfrac{3}{2}\)

=>2(5x-2y)=3xy

=>10x-4y-3xy=0

=>10x-3xy-4y=0

=>x(10-3y)-4y=0

=>\(-3x\left(y-\dfrac{10}{3}\right)-4y+\dfrac{40}{3}=0\)

=>\(-3x\left(y-\dfrac{10}{3}\right)-4\left(y-\dfrac{10}{3}\right)=0\)

=>\(\left(-3x-4\right)\left(y-\dfrac{10}{3}\right)=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x-4=0\\y-\dfrac{10}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

\(|x^2|x+\dfrac{3}{4}||=x^2\)

=>\(x^2\cdot\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=x^2\)

=>\(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{4}=1\\x+\dfrac{3}{4}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

|\(x^2\).|\(x+\dfrac{3}{4}\)| |= \(x^2\)

\(x^2\).|\(x+\dfrac{3}{4}\)| = \(x^2\)

\(x^2\).|\(x+\dfrac{3}{4}\)| - \(x^2\) = 0

\(x^2\).(|\(x+\dfrac{3}{4}\)| - 1) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+\dfrac{3}{4}=-1\\x+\dfrac{3}{4}=1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{7}{4}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(x\) \(\in\) { - \(\dfrac{7}{4}\); 0; \(\dfrac{1}{4}\)}

\(\left|x-1\right|>=0\forall x;\left(x+y-2\right)^{2024}>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left|x-1\right|+\left(x+y-2\right)^{2024}>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-x+2=-1+2=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1;y=1 vào Q, ta được:

\(Q=1^{2024}+1^{2024}=1+1=2\)

\(\left|x-1\right|+\left(x+y-2\right)^{2024}=0\)

Do \(\left|x-1\right|\ge0;\left(x+y-2\right)^{2024}\ge0,\forall x;y\in R\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(Q=x^{2024}+y^{2024}=1^{2024}+1^{2024}=2\)

Now => thì hiện tại tiếp diễn.

are learning

Now, we are learning English with Mrs Trieu.

☘  Now : HTTD

Công thức thì HTTD: S + tobe + Ving + ...