a: \(\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)

b: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{CDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là phân giác của góc BAH)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)

a: Xét ΔFDM có

FH là đường cao

FH là đường trung tuyến

Do đó: ΔFDM cân tại F

=>FM=FD

b: Xét ΔIDM có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIDM cân tại I

ΔIDM cân tại I

mà IH là đường cao

nên IH là phân giác của góc DIM

c: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

=>\(HE=HF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{FI}{2}\)

=>IF=2/3IH

Xét ΔIDM có

IH là đường trung tuyến

\(IF=\dfrac{2}{3}IH\)

Do đó: F là trọng tâm của ΔIDM

=>MF cắt DI tại trung điểm của DI

=>N là trung điểm của DI

Xét ΔDMI có

H,N lần lượt là trung điểm của DM,DI

=>HN là đường trung bình của ΔDMI

=>HN//MI

a; 

1 stuying => studying

interested => interesting

2 more lazier => lazier

3 do => to do

4 to carve => carving

5 in => of

1 interested => interesting (tính từ đuôi ed sẽ dùng để diễn tả cảm xúc con người, còn tính từ đuôi ing để chỉ bản chất sự vật nhé)

2 more lazier => lazier (lazy là tính từ có hai âm tiết nhưng kết thúc bằng y nên ta sẽ coi nó là tính từ ngắn nha, ko dùng more)

3 do => doing (start + Ving nha)

4 to carve => carving (enjoy + Ving)

5 in => of (to be fond of Ving: thích làm gì)

\(x^2y-5y-8x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-5\right)=8x+1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) (1)

y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) nguyên

\(\Rightarrow8x+1⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x^2-5\right)+x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x+40\right)-\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow329⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x^2-5\inƯ\left(329\right)\)

Mà \(x^2-5\ge-5;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-5\in\left\{-1;1;11;29;319\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;6;16;34;324\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;16;324\right\}\) do \(x^2\) là SCP

\(\Rightarrow x\in\left\{-18;-4;-2;2;4;18\right\}\)

Thay lần lượt vào (1) ta được: \(\left(x;y\right)=\left(-2;15\right);\left(2;-17\right);\left(4;3\right)\)

\(F=-1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-...-\dfrac{1}{1225}\)

\(=-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2450}\right)\)

\(=-2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(=-2\left(1-\dfrac{1}{50}\right)=-2\cdot\dfrac{49}{50}=-\dfrac{49}{25}\)

1 collection

2 exciting

3 uncomfortable

4 creative

5 unpleasant

6 responsibility

1 collection

2 exciting

3 comfortable 

4 creative

5 unpleasant

6 responsibility

Em cần làm gì với biểu thức này em nhỉ?

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng cách loại bỏ biến một cách tuần tự. Dưới đây là cách giải:

1. Từ phương trình thứ nhất: (xy + 2y = 4x + 6) Ta có thể viết lại thành: (2y + xy = 4x + 6) (y(2 + x) = 4x + 6) (y = \frac{4x + 6}{2 + x})

2. Từ phương trình thứ hai: (yz + 4z = 6y) Ta có thể viết lại thành: (4z + yz = 6y) (z(4 + y) = 6y) (z = \frac{6y}{4 + y})

3. Từ phương trình thứ ba: (zx + 6x = 2z) Ta có thể viết lại thành: (6x + zx = 2z) (x(6 + z) = 2z) (x = \frac{2z}{6 + z})

4. Substitute (y) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ ba, ta được: (y = \frac{4(\frac{2z}{6 + z}) + 6}{2 + \frac{2z}{6 + z}})

5. Substitute (z) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ ba, ta được: (x = \frac{2(\frac{6(\frac{6y}{4 + y})}{4 + (\frac{6y}{4 + y})})}{6 + \frac{6y}{4 + y}})

Từ đó, chúng ta có thể tìm ra giá trị cụ thể của (x), (y), (z).

\(=\left(2x^3-6x^2\right)+\left(5x^2-15x\right)+\left(2x-6\right)\)

\(=2x^2\left(x-3\right)+5x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x^2+5x+2\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x^2+4x+x+2\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left[2x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)\)