Bài 7:

a: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔADB có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBEA có \(\hat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{BEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ADC}=\hat{BEC}\)

=>\(\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{CBA}=\hat{CAB}\)

b: Xét ΔADC có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}\)

\(\hat{ADB}=\hat{BEC}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{ABC}+\hat{BAC}\)

=>\(\hat{BAC}+2\cdot\hat{ACB}=\hat{ABC}+2\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{BAC}=2\cdot\hat{ACB}\)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=60^0\)

\(\hat{ABC}+\hat{BAC}=2\cdot60^0=120^0\)

Bài 8:

a: AE là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC

=>\(\hat{EAB}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}\right)=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)\)

Xét ΔEAB có \(\hat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABC}=\hat{EAB}+\hat{AEB}\)

=>\(\hat{AEB}=\hat{ABC}-\hat{EAB}=\hat{ABC}-\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)\)

b: \(\hat{AEB}=15^0\)

=>\(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)=15^0\)

=>\(\hat{ABC}-\hat{ACB}=30^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

mà \(\hat{ABC}-\hat{ACB}=30^0\)

nên \(\hat{ABC}=\frac{120^0+30^0}{2}=75^0\)

=>\(\hat{ACB}=75^0-30^0=45^0\)

a: 2x-3=x+1/2

=>\(2x-x=3+\dfrac{1}{2}\)

=>\(x=\dfrac{7}{2}\)

b: \(4x-\left(2x+1\right)=3-\dfrac{1}{3}+x\)

=>\(4x-2x-1=x+\dfrac{8}{3}\)

=>\(2x-1=x+\dfrac{8}{3}\)

=>\(2x-x=\dfrac{8}{3}+1\)

=>\(x=\dfrac{11}{3}\)

1 No other painting in the gallery is as beautiful as this painting

2 No one in the class is as good as her 

3 China has the largest population in the world

4 No other dress in the store is as expensive as the red one

5 No one in the team is less experienced than him

6 Mary is the most intelligent person in my group

7 The Nile is the longest river in the world

8 No mountain in the world is as high as Mount Everest

9 She is the prettiest girl I have ever met

9 This is the most interesting book to read

10 That is the most awful meal 

Đây là bài nghe nha bạn, bạn cung cấp audio để bọn mình giúp nha

được

\(\dfrac{1}{2}\)\(x^2\) = \(\dfrac{1}{4}x^2\) + \(\dfrac{1}{4}\)\(x^2\)

\(\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)+\left(3x+4\right)\left(3x-2\right)=5\)

=>\(6x^2+2x-3x-1+9x^2-6x+12x-8=5\)

=>\(15x^2+5x-9-5=0\)

=>\(15x^2+5x-14=0\)

\(\Delta=5^2-4\cdot15\cdot\left(-14\right)=25+60\cdot14=25+840=865>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5-\sqrt{865}}{2\cdot15}=\dfrac{-5-\sqrt{865}}{30}\\x=\dfrac{-5+\sqrt{865}}{30}\end{matrix}\right.\)

a; - \(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{7}{5}\) = \(\dfrac{-3+7}{5}\) = \(\dfrac{4}{5}\)

b; \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{-9}{5}\) = \(\dfrac{3-\left(-9\right)}{5}\) = \(\dfrac{3+9}{5}\) = \(\dfrac{12}{5}\)

c; \(\dfrac{23}{-11}\) - \(\dfrac{-3}{11}\) = \(\dfrac{-23}{11}\) + \(\dfrac{3}{11}\) = \(\dfrac{-20}{11}\)

d; -2\(\dfrac{1}{3}\) - 1\(\dfrac{3}{4}\)

= \(\dfrac{-7}{3}\) - \(\dfrac{7}{4}\)

= \(\dfrac{-28}{12}\) - \(\dfrac{21}{12}\)

= \(\dfrac{-49}{12}\) 

e; (- \(\dfrac{1}{3}\))(-\(\dfrac{9}{13}\))

=  \(\dfrac{3}{13}\)

f; 1\(\dfrac{1}{2}\) x (- \(\dfrac{10}{9}\))

= \(\dfrac{3}{2}\) x (- \(\dfrac{10}{9}\))

= - \(\dfrac{5}{3}\)

15x⁴ + 7x⁴ + (−20x²)²

= 22x⁴ + 400x⁴

= 422x⁴

Tại x = -1, ta có:

422x⁴ = 422.(−1)⁴  422

Hai góc phụ nhau nên \(\widehat{M}+\widehat{N}=90^0\)

mà \(\widehat{M}-\widehat{N}=20^0\)

nên \(\widehat{M}=\dfrac{90^0+20^0}{2}=55^0;\widehat{N}=55^0-20^0=35^0\)

Ta có:

p + e + n = 75

2p + n = 75

Ta có:

\(\dfrac{2p}{n}=\dfrac{7}{8}\)

⇒ n = 75 : (7 + 8) x 8 = 40 (hạt)

Tỉ lệ số hạt không mang điện so với tổng số hạt là:

40 : 75 = \(\dfrac{8}{15}\) (tổng số hạt)

Đáp số: \(\dfrac{8}{15}\) tổng số hạt

Vì tỉ lệ số hạt mang điện và hạt không mang điện trong hạt nhân của nguyên tử là 0,875 ⇒ \(\dfrac{P}{N}=0,875\) (1)

Mà: Tổng số hạt trong hạt nhân là 75 ⇒ P + N = 75 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=35\\N=40\end{matrix}\right.\) ⇒ E = P = 35 (do nguyên tử trung hòa về điện)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{P+E}=\dfrac{40}{35+35}=\dfrac{4}{7}\)