a: \(\left|5-\dfrac{2}{3}x\right|>=0\forall x;\left|\dfrac{2}{3}y-4\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left|5-\dfrac{2}{3}x\right|+\left|\dfrac{2}{3}y-4\right|>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}5-\dfrac{2}{3}x=0\\\dfrac{2}{3}y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5:\dfrac{2}{3}=\dfrac{15}{2}\\y=4:\dfrac{2}{3}=6\end{matrix}\right.\)

b: \(\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|>=0\forall x;\left|1,5-\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}y\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x=0\\1,5-\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{2}y=1,5-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{6}:\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{-4}{18}=-\dfrac{2}{9}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c: \(\left|x-2020\right|>=0\forall x;\left|y-2021\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left|x-2020\right|+\left|y-2021\right|>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2020=0\\y-2021=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\y=2021\end{matrix}\right.\)

d: \(\left|x-y\right|>=0\forall x,y\)

\(\left|y+\dfrac{21}{10}\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{21}{10}\right|>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+\dfrac{21}{10}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{21}{10}\)

a.

\(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm AC và BD

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in AC\in\left(SAC\right)\\O\in BD\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

b.

\(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD), kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in AD\in\left(SAD\right)\\E\in BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(BDM\right)\\O\in SC\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow O\in\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(BDM\right)\\M\in SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\in\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow OM=\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

Gọi số nguyên tố là p

Vì p là số lẻ nên p ≥ 3

Nếu p = 3 ta có p = 4k + 3 (với k = 0)

Nếu p > 3 khi đó p = 4k + 1; 4k + 2; 4k + 3 

 Nếu p = 4k + 2 ⇒  p = 2.(k + 1) ⋮ 2 (là hợp số loại)

Từ những lập luận trên ta có với mọi số nguyên tố lẻ thì luôn có dạng

P = 4k + 1 hoặc p = 4k + 3

Bài 7:

a: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔADB có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBEA có \(\hat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{BEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ADC}=\hat{BEC}\)

=>\(\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{CBA}=\hat{CAB}\)

b: Xét ΔADC có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}\)

\(\hat{ADB}=\hat{BEC}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{ABC}+\hat{BAC}\)

=>\(\hat{BAC}+2\cdot\hat{ACB}=\hat{ABC}+2\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{BAC}=2\cdot\hat{ACB}\)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=60^0\)

\(\hat{ABC}+\hat{BAC}=2\cdot60^0=120^0\)

Bài 8:

a: AE là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC

=>\(\hat{EAB}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}\right)=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)\)

Xét ΔEAB có \(\hat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABC}=\hat{EAB}+\hat{AEB}\)

=>\(\hat{AEB}=\hat{ABC}-\hat{EAB}=\hat{ABC}-\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)\)

b: \(\hat{AEB}=15^0\)

=>\(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)=15^0\)

=>\(\hat{ABC}-\hat{ACB}=30^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

mà \(\hat{ABC}-\hat{ACB}=30^0\)

nên \(\hat{ABC}=\frac{120^0+30^0}{2}=75^0\)

=>\(\hat{ACB}=75^0-30^0=45^0\)

\(3xy+x+3y+1=5\)

\(x\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)=5\)

\(\left(3y+1\right)\left(x+1\right)=5\)

Ta có bảng:

Do x;y nguyên nên \(\left(x;y\right)=\left(-2;-2\right);\left(4;0\right)\)

Bài 7:

a: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔADB có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBEA có \(\hat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{BEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ADC}=\hat{BEC}\)

=>\(\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{CBA}=\hat{CAB}\)

b: Xét ΔADC có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}\)

\(\hat{ADB}=\hat{BEC}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{ABC}+\hat{BAC}\)

=>\(\hat{BAC}+2\cdot\hat{ACB}=\hat{ABC}+2\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{BAC}=2\cdot\hat{ACB}\)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=60^0\)

\(\hat{ABC}+\hat{BAC}=2\cdot60^0=120^0\)

Bài 8:

a: AE là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC

=>\(\hat{EAB}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}\right)=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)\)

Xét ΔEAB có \(\hat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABC}=\hat{EAB}+\hat{AEB}\)

=>\(\hat{AEB}=\hat{ABC}-\hat{EAB}=\hat{ABC}-\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)\)

b: \(\hat{AEB}=15^0\)

=>\(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)=15^0\)

=>\(\hat{ABC}-\hat{ACB}=30^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

mà \(\hat{ABC}-\hat{ACB}=30^0\)

nên \(\hat{ABC}=\frac{120^0+30^0}{2}=75^0\)

=>\(\hat{ACB}=75^0-30^0=45^0\)

-4x+7y+13=0 chuyển thành 4x-7y=13

5x+3y=7 nhân hai vế với 4 ta có 20x+12y=28

3x-5y+4x-7y=13+1=14

7x-12y=14

20x+12y+7x-12y=42

27x=42 

x=42/27 ( loại vì x là số nguyên )

vậy ko có x,y nào thoả mãn

(nếu mình sai thì cho mình xin lỗi nha)

hi

`[6.(-1/3)^3 -3.(-1/3)+1]:(-1/3-1)`

`= [6.((-1)^3)/(3^3)-(-3/3)+1]:(-1/3-3/3)`

`= [6. (-1/27) + 1+1]:(-4/3)`

`= [(-6/27) + (1+1)] . (-3/4)`

`= [-2/9 + 2] . (-3/4)`

`= [-2/9 + 18/9] . (-3/4)`

`= 16/9 . (-3/4)`

`= -4/3`

\(\left[6\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3-3\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)+1\right]:\left(-\dfrac{1}{3}-1\right)\)

\(=\left[6\cdot\dfrac{-1}{27}+1+1\right]:\dfrac{-4}{3}\)

\(=\left(-\dfrac{2}{9}+2\right):\dfrac{-4}{3}=\dfrac{16}{9}\cdot\dfrac{3}{-4}=\dfrac{-48}{36}=-\dfrac{4}{3}\)

Nếu p;q đều lẻ \(\Rightarrow7p\) lẻ nên \(7p+q\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow\) Trong số p; q phải có ít nhất 1 số chẵn

TH1: p chẵn \(\Rightarrow p=2\)

- Với \(q=3\Rightarrow7p+q=7.2+3=17\) là SNT và \(pq+11=2.3+11=17\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(q\ne3\Rightarrow q\) ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow q=3k+1\) hoặc \(q=3k+2\)

+ Nếu \(q=3k+1\Rightarrow7p+q=14+3k+1=3\left(k+5\right)\) chia hết cho 3 => là hợp số (ktm)

+ Nếu \(q=3k+2\Rightarrow pq+11=2\left(3k+2\right)+11=3\left(2k+5\right)\) chia hết cho 3 => là hợp số (ktm)

TH2: q chẵn \(\Rightarrow q=2\)

- Với \(p=3\) thỏa mãn (em tự kiểm tra)

- Với \(p\ne3\Rightarrow p\) ko chia hết cho 3 nên \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)

+ Nếu \(p=3k+1\Rightarrow7p+q=7\left(3k+1\right)+2=3\left(7k+3\right)\) chia hết cho 3=> là hợp số (ktm)

+ Nếu \(p=3k+2\Rightarrow pq+11=2\left(3k+2\right)+11=3\left(2k+5\right)\) chia hết cho 3 => là hợp số (ktm)

Vậy \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\)

      Bài giải

a.   Số tiền cả gốc và lãi của mẹ bạn Long rút ra khi hết kì hạn 1 năm là:

     ( 30000 x 5.3 : 100 ) + 30000 = 31590 ( triệu đồng )

b.  Giá của chiếc xe đạp có số tiền là :

       31590 x 5 : 90 = 1755 ( triệu đồng )

           Đáp số :  a là 31590 triệu đồng

                          b là 1755 triệu đồng

 Cho mình hỏi tí bạn có sai đề không mà mẹ Long gửi ngận hàng 30000 triệu tức 30 ngàn tỉ dữ vậy =0 với lại vẫn còn nghỉ hè mà bạn kiểm tra cái gì dọ ?

Uk đr camon cậu nha mik thiếu ba số 0

##Nguyễn Mạnh An