a: ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=0 thì \(A=\dfrac{0-3}{0+1}=\dfrac{-3}{1}=-3\)

b: \(Q=A\cdot B\)

\(=\dfrac{x-3}{x+1}\left(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\right)\)

\(=\dfrac{x-3}{x+1}\left(\dfrac{3\left(x+3\right)+6x+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x-3}{x+1}\cdot\dfrac{3x+9+6x+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x+1}\cdot\dfrac{x^2+6x+9}{x+3}=\dfrac{x+3}{x+1}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

c: Để A>1 thì \(A-1>0\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1}{x-1}-1>0\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1-x+1}{x-1}>0\)

=>\(\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}>0\)

mà \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>=1>0\forall x\)

nên x-1>0

=>x>1

d: Để A nguyên thì \(x^2-x+1⋮x-1\)

=>\(x\left(x-1\right)+1⋮x-1\)

=>\(1⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0\right\}\)

Để giải các bài toán liên quan đến hàm số \[ A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}, \] ta cần phân tích hàm số này.

### 1. Tìm điều kiện để \( A > 1 \)

Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( A > 1 \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Biến đổi hàm số**:
   \[
   A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}
   \]

   Ta phân tích phân thức này bằng cách chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \) bằng phép chia đa thức:

   **Chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \):**

   - Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
   - Nhân \( x \) với \( x - 1 \) được \( x^2 - x \).
   - Trừ \( x^2 - x \) khỏi \( x^2 - x + 1 \) ta còn dư \( 1 \).

   Vậy,
   \[
   \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} = x + \frac{2}{x - 1}
   \]

2. **Đặt điều kiện \( A > 1 \)**:
   \[
   x + \frac{2}{x - 1} > 1
   \]

   - Trừ 1 từ cả hai vế:
     \[
     x + \frac{2}{x - 1} - 1 > 0
     \]

   - Kết hợp các hạng tử:
     \[
     x - 1 + \frac{2}{x - 1} > 0
     \]

   - Đặt \( t = x - 1 \), ta có:
     \[
     t + \frac{2}{t} > 0
     \]

   - Phân tích bất phương trình:
     \[
     t^2 + 2 > 0
     \]

   Vì \( t^2 + 2 \) luôn dương (bất kể giá trị của \( t \)), bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của \( t \neq 0 \). Do đó, điều kiện để \( A > 1 \) là \( x \neq 1 \).

### 2. Tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên

1. **Biến đổi hàm số**:
   \[
   A = x + \frac{2}{x - 1}
   \]

   Để \( A \) là số nguyên, thì \(\frac{2}{x - 1}\) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x - 1 \) phải là một ước của 2.

2. **Tìm các ước của 2**:
   - Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \).

3. **Tìm các giá trị tương ứng của \( x \)**:
   - Nếu \( x - 1 = 1 \), thì \( x = 2 \).
   - Nếu \( x - 1 = -1 \), thì \( x = 0 \).
   - Nếu \( x - 1 = 2 \), thì \( x = 3 \).
   - Nếu \( x - 1 = -2 \), thì \( x = -1 \).

4. **Kiểm tra các giá trị**:

   - Với \( x = 2 \):
     \[
     A = \frac{2^2 - 2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
     \]

   - Với \( x = 0 \):
     \[
     A = \frac{0^2 - 0 + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
     \]

   - Với \( x = 3 \):
     \[
     A = \frac{3^2 - 3 + 1}{3 - 1} = \frac{7}{2} = 3.5
     \]
     (Không phải là số nguyên)

   - Với \( x = -1 \):
     \[
     A = \frac{(-1)^2 - (-1) + 1}{-1 - 1} = \frac{3}{-2} = -1.5
     \]
     (Không phải là số nguyên)

### Kết quả:

- **Điều kiện để \( A > 1 \)** là \( x \neq 1 \).
- **Các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) là số nguyên** là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

Sửa đề: 

`x^2 + x + x + 1`

`= (x^2 + x) + (x+1) `

`= x(x+1) + (x+1) `

`= (x+1)(x+1)`

`x^4 +x + x + 1`

`= (x^4 + x) + (x+1) `

`= x(x^3 + 1) + (x+1) `

`= x(x+1)(x^2 - x +1) + (x+1) `

`= (x+1) (x^3 - x^2 + x) + (x+1) `

`= (x+1) (x^3 - x^2 + x+1) `

a: Sửa đề: \(x^3+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

b: \(x^2+xy+xz-x-y-z\)

=x(x+y+z)-(x+y+z)

=(x+y+z)(x-1)

She often goes shopping on weekend.

Giải thích: Ta thường dùng go đi với 1 động từ đuôi -ing để nói về các hoạt động mà mọi người phải di chuyển. Cấu trúc này thường dùng với các hoạt động thể thao, giải trí chẳng hạn như go shopping, go climbing, go swimming, go skiing

to shopping

\(A=\left(x+2y\right)^2+\left(2x-y\right)^2-5\left(x+y\right)\left(x-y\right)-10\left(y+3\right)\left(y-3\right)\)

\(=x^2+4xy+4y^2+4x^2-4xy+y^2-5\left(x^2-y^2\right)-10\left(y^2-9\right)\)

\(=5x^2+5y^2-5x^2+5y^2-10y^2+90\)

=90

=>A không phụ thuộc vào biến

a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+60^0=180^0\)

=>\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)

Xét ΔBOC có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

Gọi OH là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOH}=\widehat{COH}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{EOB}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{EOB}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{EOB}=60^0\)

=>\(\widehat{DOC}=60^0\)

Xét ΔEOB và ΔHOB có

\(\widehat{EOB}=\widehat{HOB}\left(=60^0\right)\)

OB chung

\(\widehat{EBO}=\widehat{HBO}\)

Do đó: ΔEOB=ΔHOB

=>OH=OE

Xét ΔOHC và ΔODC có

\(\widehat{OCH}=\widehat{OCD}\)

CO chung

\(\widehat{COH}=\widehat{COD}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔOHC=ΔODC
=>OH=OD

=>OE=OD

=>ΔODE cân tại O

b: ΔOHB=ΔOEB

=>BH=BE

ΔOHC=ΔODC
=>HC=DC

BC=BH+CH

mà BH=BE và CH=CD

nên BC=BE+DC

a: Xét tứ giác AGCE có

N là trung điểm chung của AC và GE

=>AGCE là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

AM,BN là các đường trung tuyến

AM cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2GM

mà AG=GF

nên GF=2GM

=>M là trung điểm của GF

=>MG=MF

Xét tứ giác BGCF có

M là trung điểm chung của BC và GF

=>BGCF là hình bình hành

=>BF//CG

mà CG//AE

nên FB//AE

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

Ta có: BH//CK

BH\(\perp\)AC
DO đó: CK\(\perp\)AC

Ta có:BK//CH

CH\(\perp\)AB

Do đó: BK\(\perp\)BA

c: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Ta có: ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MF

=>ΔMEF cân tại M