She often goes shopping on weekend.

Giải thích: Ta thường dùng go đi với 1 động từ đuôi -ing để nói về các hoạt động mà mọi người phải di chuyển. Cấu trúc này thường dùng với các hoạt động thể thao, giải trí chẳng hạn như go shopping, go climbing, go swimming, go skiing

to shopping

\(A=\left(x+2y\right)^2+\left(2x-y\right)^2-5\left(x+y\right)\left(x-y\right)-10\left(y+3\right)\left(y-3\right)\)

\(=x^2+4xy+4y^2+4x^2-4xy+y^2-5\left(x^2-y^2\right)-10\left(y^2-9\right)\)

\(=5x^2+5y^2-5x^2+5y^2-10y^2+90\)

=90

=>A không phụ thuộc vào biến

a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+60^0=180^0\)

=>\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)

Xét ΔBOC có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

Gọi OH là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOH}=\widehat{COH}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{EOB}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{EOB}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{EOB}=60^0\)

=>\(\widehat{DOC}=60^0\)

Xét ΔEOB và ΔHOB có

\(\widehat{EOB}=\widehat{HOB}\left(=60^0\right)\)

OB chung

\(\widehat{EBO}=\widehat{HBO}\)

Do đó: ΔEOB=ΔHOB

=>OH=OE

Xét ΔOHC và ΔODC có

\(\widehat{OCH}=\widehat{OCD}\)

CO chung

\(\widehat{COH}=\widehat{COD}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔOHC=ΔODC
=>OH=OD

=>OE=OD

=>ΔODE cân tại O

b: ΔOHB=ΔOEB

=>BH=BE

ΔOHC=ΔODC
=>HC=DC

BC=BH+CH

mà BH=BE và CH=CD

nên BC=BE+DC

a: Xét tứ giác AGCE có

N là trung điểm chung của AC và GE

=>AGCE là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

AM,BN là các đường trung tuyến

AM cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2GM

mà AG=GF

nên GF=2GM

=>M là trung điểm của GF

=>MG=MF

Xét tứ giác BGCF có

M là trung điểm chung của BC và GF

=>BGCF là hình bình hành

=>BF//CG

mà CG//AE

nên FB//AE

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

Ta có: BH//CK

BH\(\perp\)AC
DO đó: CK\(\perp\)AC

Ta có:BK//CH

CH\(\perp\)AB

Do đó: BK\(\perp\)BA

c: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Ta có: ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

\(1,A=x^2-12x+11\\ =\left(x^2-12x+36\right)-25\\ =\left(x-6\right)^2-25\)

Ta có: `(x-6)^2>=0` với mọi x

`=>(x-6)^2-25>=-25` với mọi x

Dấu "=" xảy ra: `x-6=0<=>x=6`

\(2,M=-4x^2+12x-7\\ =\left(-4x^2+12x-9\right)+2\\ =-\left(4x^2-12x+9\right)+2\\ =-\left(2x-3\right)^2+2\)

Ta có: `(2x-3)^2>=0` với mọi x

`=>-(2x-3)^2<=0` với mọi x

`=>-(2x-3)^2+2<=2` với mọi x

Dấu "=" xảy ra: `2x-3=0<=>x=3/2`

1: \(A=x^2-12x+11\)

\(=x^2-12x+36-25\)

\(=\left(x-6\right)^2-25>=-25\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-6=0

=>x=6

10: \(M=-4x^2+12x-7\)

\(=-4x^2+12x-9+2\)

\(=-\left(2x-3\right)^2+2< =2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-3=0

=>2x=3

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)

\(\left(a-x\right)y^3-\left(a-y\right)x^3+\left(x-y\right)a^3\\ =ay^3-xy^3-ax^3+x^3y+a^3x-a^3y\\ =\left(ay^3-ax^3\right)+\left(-xy^3+xy^3\right)+\left(a^3x-a^3y\right)\\ =a\left(y^3-x^3\right)+-xy\left(y^2-x^2\right)+a^3\left(x-y\right)\\ =a\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-xy\left(y-x\right)\left(x+y\right)-a^3\left(y-x\right)\\ =\left(y-x\right)\left[a\left(x^2+xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)-a^3\right]\\ =\left(y-x\right)\left(ax^2+axy+ay^2-x^2y-xy^2-a^3\right)\)

\(x^3-5x^2+8x-4\\ =\left(x^3-x^2\right)+\left(-4x^2+4x\right)+\left(4x-4\right)\\ =x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\\ =\left(x^2-4x+4\right)\left(x-1\right)\\ =\left[x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right]\left(x-1\right)\\ =\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)\)

a: Ta có: BH\(\perp\)AC

CK\(\perp\)AC

Do đó: BH//CK

Ta có: CH\(\perp\)AB

BK\(\perp\)BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

c: Xét ΔHIK có

G,M lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>GM là đường trung bình của ΔHIK

=>GM//IK

=>BC//IK

Xét ΔCHI có

CG là đường cao

CG là đường trung tuyến

Do đó: ΔCHI cân tại C

=>CH=CI

mà CH=BK

nên BK=CI

Xét tứ giác BCKI có BC//KI và BK=CI

nên BCKI là hình thang cân

\(x^3-x^2-14x+24\\ =\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(-12x+24\right)\\ =x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)-12\left(x-2\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x^2+x-12\right)\\ =\left(x-2\right)\left[\left(x^2-3x\right)+\left(4x-12\right)\right]\\ =\left(x-2\right)\left[x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)\right]\\ =\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\)