k+10<25

=>k<15

x\(\in\)N^*

=>x>0

=>4k+2>0

=>k>-0,5

=>-0,5<k<15

mà k nguyên

nên k\(\in\left\{0;1;2;3;...;14\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;6;10;...;58\right\}\)

a: Số chữ số trong dãy số 1;3;5;7;9 là:

(9-1):2+1=5(chữ số)

Số chữ số trong dãy số 11;13;...;99 là:

\(\left\lbrack\left(99-11\right):2+1\right\rbrack\cdot2=\left\lbrack88:2+1\right\rbrack\cdot2=45\cdot2=90\) (chữ số)

Số chữ số trong dãy số 101;103;...;245 là:

\(\left\lbrack\left(245-101\right):2+1\right\rbrack\cdot3=219\) (chữ số)

Tổng số chữ số phải viết là 5+90+219=314(chữ số)

b: Thời gian cần dùng là:

\(314\cdot1=314\) (giây)

c: 5 phút=300 giây

Với dãy số 1;3;5;7;9;11;13;...;99 thì đã có 5+90=95 chữ số

=>Còn lại cần viết thêm 300-95=205 chữ số nữa

Ta lại có 205:3=68 dư 1

=>Chữ số thứ 205-1=204 sẽ nằm trong số 99+68x2=235

=>Chữ số thứ 205 sẽ là chữ số đầu tiên của số tiếp theo sau số 235 là số 237

=>Chữ số thứ 205 sẽ là chữ số 2

=>Sau 5 phút thì An viết đến chữ số 2

Đê bài sai rồi nhé bạn!
Để một số chai hêt scho 5 thì số đó phải kết thúc bằng 0 hoặc 5. Mà số đó có 2 chữ số giống nhau nên số đó là 55, nhưng 55 chia cho 2 dư 5 (k thỏa mãn đề bài)

Ta có: \(\widehat{xMy'}=\widehat{x'My}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xMy'}=90^0\)

nên \(\widehat{x'My}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{xMy'}+\widehat{x'My'}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'My'}=180^0-90^0=90^0\)

Ta có: \(\widehat{xMy}=\widehat{x'My'}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{x'My'}=90^0\)

nên \(\widehat{xMy}=90^0\)

a: Sửa đề: Trên BC lấy E sao cho BE=BA. Chứng minh ΔBAD=ΔBED

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có: AK//BD

=>\(\widehat{DAK}=\widehat{ADB};\widehat{DKA}=\widehat{EDB}\)

mà \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)(ΔBAD=ΔBED)

nên \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

=>DA=DK

=>DK=DE

=>D là trung điểm của KE

Sửa đề: \(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

ĐKXĐ: x∉{0;1;-1}

a: \(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\)

\(=\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{x^2}{x-1}\)

b: Để P là số nguyên thì \(x^2\) ⋮x-1

=>\(x^2-1+1\) ⋮x-1

=>1⋮x-1

=>x-1∈{1;-1}

=>x∈{2;0}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=2

Đặt \(A=2+2^3+...+2^{2023}\)

=>\(4A=2^3+2^5+2^7+...+2^{2025}\)

=>\(4A-A=2^3+2^5+...+2^{2025}-2-2^3-...-2^{2023}\)

=>\(3A=2^{2025}-2\)

=>\(A=\dfrac{2^{2025}-2}{3}\)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

=>AB//DC

c: Ta có: ME\(\perp\)AB

AB//DC

Do đó: ME\(\perp\)DC

mà DC\(\perp\)MF

và ME,MF có điểm chung là M

nên E,M,F thẳng hàng

Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)(AB//CD)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>ME=MF

mà E,M,F thẳng hàng

nên M là trung điểm của EF

Đặt \(A=3^0+3^1+...+3^{100}\)

=>\(3A=3+3^2+...+3^{101}\)

=>\(3A-A=3+3^2+...+3^{101}-1-3^1-...-3^{100}\)

=>\(2A=3^{101}-1\)

=>\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^{101}-1\right)\)

\(42+x^3:5=19\)

=>\(x^3:5=19-42=-23\)

=>\(x^3=-115\)

=>\(x=\sqrt[3]{-115}\)

sai rồi

Tôi ghi: x3 có phải là:\(x^3\) đâu