Xét `ΔEAD` và `ΔBAC` có: 

`EA = AB` (giả thiết)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (2 góc đối đỉnh)

`AD = AC` (giả thiết)

`=> ΔEAD = ΔBAC` (cạnh - góc - cạnh)

`=> DE = BC` (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi `I` là giao điểm của phân giác \(\widehat{BAE}\) và BE

Xét `ΔAEB` cân tại `A` có: 

\(\widehat{AEB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\)

AI là phân giác của \(\widehat{EAB}\) đồng thời là đường cao `=> AI` \(\perp\) `EB (1)`

Xét `ΔDAC` cân tại `A` có: 

\(\widehat{ACD}=\dfrac{180^o-\widehat{CAD}}{2}\)

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

Và `2` góc này so le trong 

`=> EB` // `DC (2)`

Từ `(1)` và `(2) => AI` \(\perp\) `DC`

\(x^2+y^2+10=2\left(x-3y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+10=2x-6y\\ \Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Ta có:

`(x-1)^2>=0` với mọi x 

`(y+3)^2>=0` với mọi y

`=>(x-1)^2+(y+3)^2>=0` với mọi x,y 

Mặt khác: `(x-1)^2+(y+3)^2=0` 

`=>x-1=0` và `y+3=0`

`=>x=1` và `y=-3` 

\(\left(x^2-1\right)+\left(y^2-1\right)+2x^2y^2\\ =\left(x^2+y^2\right)-2+2x^2y^2\\ =2-2+2x^2y^2=2x^2y^2\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4}:x=\dfrac{5}{6}\\ \Rightarrow\dfrac{7}{4}:x=\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}\\\Rightarrow\dfrac{7}{4}:x=\dfrac{1}{6} \\ \Rightarrow x=\dfrac{7}{4}:\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow x=\dfrac{21}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{21}{2}\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4}:x=\dfrac{5}{6}\)

=> \(\dfrac{7}{4}:x=\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{7}{4}:x=\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{6}\)

=> \(\dfrac{7}{4}:x=\dfrac{1}{6}\)

=> \(x=\dfrac{7}{4}:\dfrac{1}{6}\)

=> x = \(\dfrac{7}{4}.6\)

=> \(x=\dfrac{21}{2}\)

Vậy ...

\(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{3}{4}-2\dfrac{1}{4}:1,\left(3\right)\)

\(=\dfrac{3}{64}-\dfrac{9}{4}:\dfrac{4}{3}\)

\(=\dfrac{3}{64}-\dfrac{27}{16}=\dfrac{3}{64}-\dfrac{108}{64}=-\dfrac{105}{64}\)

\(\left(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{9}{16}\right)\left(1.5+\dfrac{-3}{5}:x\right)=0\left(x\ne0\right)\\ TH1:\dfrac{3}{4}x-\dfrac{9}{16}=0\\ =>\dfrac{3}{4}x=\dfrac{9}{16}\\ =>x=\dfrac{9}{16}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\\ TH2:1,5+\dfrac{-3}{5}:x=0\\ =>\dfrac{3}{5}:x=\dfrac{3}{2}\\ =>x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{5}\left(tm\right)\)

\(x=\dfrac{3}{4}\) và \(x=\dfrac{2}{5}\)

\(\left(x+\dfrac{5}{3}\right)\left(x-\dfrac{5}{4}\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{5}{3}=0\\x-\dfrac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+\dfrac{5}{3}\right)\left(x-\dfrac{5}{4}\right)=0\\ TH1:x+\dfrac{5}{3}=0\\ =>x=\dfrac{-5}{3}\\ TH2:x-\dfrac{5}{4}=0\\ =>x=\dfrac{5}{4}\)

Vậy: ...

\(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}x=-\dfrac{4}{15}\)

=>\(\dfrac{5}{6}x=-\dfrac{4}{15}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{15}\)

=>\(x=\dfrac{2}{15}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{15}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{75}=\dfrac{4}{25}\)