Sửa đề: B là trung điểm của AC

a: Ta có: ABNM là hình bình hành

=>AB//MN và AB=MN

Ta có: AB//MN

=>AC//MP

ta có: AB=MN

mà AC=2AB(B là trung điểm của AC)

và MP=2MN(N là trung điểm của MP)

nên AC=MP

Xét tứ giác ACPM có

AC//PM

AC=PM

Do đó: ACPM là hình bình hành

Ta có: AB=MN

MN=NP

Do đó: AB=NP

Ta có: AB//MN

N∈MP

Do đó: AB//NP

Xét tứ giác ABPN có

AB//PN

AB=PN

Do đó: ABPN là hình bình hành

b: ta có: ABPN là hình bình hành

=>AP cắt BN tại trung điểm của mỗi đường(1)

ta có: AMPC là hình bình hành

=>AP cắt MC tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AP,BN,MC đồng quy

Cuộc sống, giống như một chiếc vỏ trai khổng lồ, chứa đựng những hạt cát, những thử thách, những nỗi đau không mong muốn. Có những lúc, chúng ta cảm thấy như những hạt cát ấy quá lớn, quá sắc nhọn, đâm vào sâu thẳm tâm hồn, khiến ta muốn buông xuôi. Nhưng cũng có những lúc, ta chọn cách đối mặt, chọn cách biến những hạt cát ấy thành viên ngọc quý giá. Cũng như hạt cát bén nhọn ban đầu đã trở thành hạt ngọc sáng ngời nhờ sự bao bọc, nuôi dưỡng của lớp xà cừ, chúng ta cũng có thể biến những khó khăn, thử thách thành động lực để mình trưởng thành hơn. Mỗi một trải nghiệm đau khổ, mỗi một thất bại đều là một cơ hội để ta rèn luyện bản lĩnh, để ta khám phá những khả năng tiềm ẩn bên trong mình. Và rồi, một ngày nào đó, chúng ta sẽ ngạc nhiên khi thấy mình đã trở nên mạnh mẽ, kiên cường hơn bao giờ hết.

Bạn tk nhé.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AB^2=BC\cdot BH=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\) 

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC=>AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

\(=>S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BH=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{12}{5}\cdot\dfrac{9}{5}=\dfrac{54}{25}\left(cm^2\right)\)

\(B=5-x^2-8x\\ =\left(-x^2-8x-16\right)+21\\ =-\left(x^2+8x+16\right)+21\\ =-\left(x^2+2\cdot x\cdot4+4^2\right)+21\\ =-\left(x+4\right)^2+21\)

Ta có: `-(x+4)^2<=0` với mọi x 

`=>B=-(x+4)^2+21<=21` với mọi x 

Dấu "=" xảy ra: `x+4=0<=>x=-4` 

\(M=x^2-4x+2y^2-4y+20\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(2y^2-4y+2\right)+14\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+2\left(y^2-2\cdot y\cdot1+1^2\right)+14\\ =\left(x-2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+14\)

Ta có: 

`(x-2)^2>=0` với mọi x 

`2(y-1)^2>=0` với mọi y 

`=>M=(x-2)^2+2(y-1)^2+14>=14` với mọi x,y 

Dấu "=" xảy ra: `x-2=0` và `y-1=0`

`=>x=2` và `y=1`

\(A=3x^2+8x+12\\ =3\left(x^2+\dfrac{8}{3}x+4\right)\\ =3\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{20}{9}\right]\\ =3\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\)

Ta có: `3(x+4/3)^2>=0` với mọi x 

`=>A=3(x+4/3)^2+20/3>=20/3` với mọi x

Dấu "=" xảy ra `x+4/3=0<=>x=-4/3` 

\(x\left(x-4\right)+5=x^2-4x+5\\ =x^2-4x+4+1\\ =x^2-2.2x+2^2+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+5>0\forall x\)

Ta có:

\(x\left(x-4\right)+5\\ =x^2-4x+5\\ =\left(x^2-4x+4\right)+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Ta có: `(x-2)^2>=0` với mọi x 

`=>(x-2)^2+1>=1>0` với mọi x 

Hay `x(x-4)+5` luôn lớn hơn không 

23. Mary is a good cook.

24. No one plays better than him in his team.

⇒ Không phải Nobplays bạn nha. Mình sửa vậy không biết đúng không á nên bạn kiểm tra lại nhé~

25. She is a good tennis player.

26. They are big fans of collecting pet rocks.

23. Mary is a good cook.

24. no one plays better than him in his team.

25. She is a good tennis player.

26. They are big fans of collecting pet rocks.