a) Ta có: `a + b + c = 0`

`=> (a+b+c)^2 = 0`

`=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0`

`=> 2 + 2 (ab+bc+ca) = 0`

`=> 1 + ab + bc + ca = 0`

`=> ab+bc+ca = -1`

`=> (ab+bc+ca)^2 = 1`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2ab . bc + 2bc . ca + 2. ca. ab = 1`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2abc(b+c+a) = 1`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2abc . 0 = 1`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 0 = 1`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 = 1`

Mà `(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 4`

`=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2 b^2 + 2b^2 c^2 + 2c^2 a^2 = 4`

`=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 (a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2) = 4`

`=>  a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 1 = 4`

`=>  a^4 + b^4 + c^4 = 2`

Vậy `a^4 + b^4 + c^4 = 2`

--------------------------

b) Ta có: `a + b + c = 0`

`=> (a+b+c)^2 = 0`

`=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0`

`=> 1 + 2 (ab+bc+ca) = 0`

`=> 0,5 + ab + bc + ca = 0`

`=> ab+bc+ca = -0,5`

`=> (ab+bc+ca)^2 = 0,25`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2ab . bc + 2bc . ca + 2. ca. ab = 0,25`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2abc(b+c+a) = 0,25`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2abc . 0 = 0,25`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 0 = 0,25`

`=> a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 = 0,25`

Mà `(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1`

`=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2 b^2 + 2b^2 c^2 + 2c^2 a^2 = 1`

`=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 (a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2) = 1`

`=>  a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 0,25 = 1`

`=>  a^4 + b^4 + c^4 = 0,5`

Vậy `a^4 + b^4 + c^4 = 0,5`

\(B=14a+19b+6a+b=\left(14a+6a\right)+\left(19b+b\right)\)

\(=20a+20b=20\left(a+b\right)\)

\(=20\cdot23=460\)

`b = 14 × a + 19 × b + 6 × a + b``a + b = 23`

`   = a × (14 + 6) + b × (19 + 1)`

`   = a × 20 + b × 20`

 `  = (a + b) × 20`

`   = 23 × 20`

`   = 460`

Vậy `b = 460`

Qua hình chiếc đồng hồ cho ta thấy TỔNG QUÃNG ĐƯỜNG của 2 kim đúng 1 vong

Đồng hồ (có 12 khoảng)

Vận tốc: Kim giờ mỗi giờ chạy 12 khoảng; kim giờ mỗi giờ chạy 1 khoảng.

Tổng vận tốc của 2 kim:

     \(12+1=13\) (khoảng giờ)

Thời gian 2 kim đổi chỗ cho nhau:       

          \(12:13=55\dfrac{5}{13}\) (phút)         

1: (2m-5)x+(4m+9)y=-19

=>2mx-5x+4my+9y=-19

=>m(2x+4y)-5x+9y+19=0

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng này luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=0\\-5x+9y+19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y-5x+9y=0-19\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}19y=-19\\x=-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

2: Thay x=-2 vào phương trình, ta được:

\(2\left(-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m+1\right)+n=0\)

=>8+2m+2+n=0

=>2m+n=-10

Thay x=1 vào phương trình, ta được:

\(2\cdot1^2-\left(m+1\right)+n=0\)

=>2-m-1+n=0

=>-m+n+1=0

=>-m=-n-1

=>m=n+1

2m+n=-10

=>2(n+1)+n=-10

=>3n+2=-10

=>3n=-12

=>n=-4

=>m=n+1=-4+1=-3

Số chữ số cần dùng để đánh số cho trang có 1 chữ số là:

(9-1+1)x1=9(chữ số)

Số chữ số cần dùng để đánh số cho trang có 2 chữ số là:

(99-10+1)x2=90x2=180(chữ số)

Số chữ số cần dùng để đánh số cho trang có 3 chữ số là:

(200-100+1)x3=101x3=303(chữ số)

Tổng số chữ số cần dùng là:

9+180+303=492(chữ số)

783

\(B=x+\dfrac{1}{2}-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\)
Nhận xét:

\(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge x-\dfrac{2}{3},\forall x\\ \Rightarrow-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\le-\left(x-\dfrac{2}{3}\right)=-x+\dfrac{2}{3},\forall x\\ \Rightarrow x+\dfrac{1}{2}-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\le x+\dfrac{1}{2}-x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{6},\forall x\)
hay \(B\le\dfrac{7}{6},\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(x-\dfrac{2}{3}=0\\ \Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy...

Khối lượng 90 thùng na dai là:

90x5=450(kg)

Khối lượng hàng xe phải chở là 300+450=750(kg)>700kg

=>Xe đó không chở thêm được 90 thùng na dai

90

A= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰
A= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)
A= 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵ . (1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁹⁷ . (1 + 3 + 3² + 3³)
A= 3 . 40 + 3⁵ . 40 + ... + 3⁹⁷ . 40
A= (3 + 3⁵ + 3⁹ + ... + 3⁹⁷) . 40
Mà 120 ⋮ 40
=> A= (3 + 3⁵ + 3⁹ + ... + 3⁹⁷) ⋮ 120
=> A ⋮ 120
Vậy A ⋮ 120

y:0,25+y:0,2+y=8,75

=>\(4\times y+5\times y+y=8,75\)

=>\(10\times y=8,75\)

=>y=8,75:10=0,875

=91/91=1

7/13×13/7

=7×13/13×7

=91/91=1