cho tam giác vuông ABC bất kì. Tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc C ở I . Hạ IH và IK vuông góc lần lượt với AB và AC . cmr AI là tia phân giác góc A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=90^0\)
=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=45^0\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}+45^0=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}=180^0-45^0=135^0\)
\(x^2+2>=2\forall x\)
=>\(\left(x^2+2\right)^2>=4\forall x\)
=>\(-\left(x^2+2\right)^2< =-4\forall x\)
mà \(-\left(y^2-16\right)^4< =0\forall y\)
nên \(-\left(x^2+2\right)^2-\left(y^2-16\right)^4< =-4\forall x,y\)
=>\(B=-\left(x^2+2\right)^2-\left(y^2-16\right)^4+20< =-4+20=16\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y\in\left\{4;-4\right\}\end{matrix}\right.\)
Bài 6:
\(\dfrac{9^5.9^7}{3^{22}}\) = \(\dfrac{3^{15}.3^{21}}{3^{22}}\) = \(\dfrac{3^{36}}{3^{22}}\) = 314
Bài 7:
\(\dfrac{9^{16}.8^{11}}{6^{33}}\) = \(\dfrac{3^{32}.2^{33}}{3^{33}.2^{33}}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
a; Xét ΔABC có \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\)
mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC,ACB
nên AC>AB
Xét ΔABD có \(\hat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B
nên \(\hat{ABC}=\hat{BAD}+\hat{BDA}=2\cdot\hat{BDA}\)
Xét ΔACE có \(\hat{ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\hat{ACB}=\hat{CAE}+\hat{CEA}=2\cdot\hat{AEC}\overline{}\)
Ta có: \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\)
=>\(2\cdot\hat{ADB}>2\cdot\hat{AEC}\)
=>\(\hat{ADB}>\hat{AEC}\)
=>\(\hat{ADE}>\hat{AED}\)
=>AE>AD
b: ΔBAD cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG⊥AD tại G và BG là phân giác của góc ABD
ΔCAE cân tại C
mà CK là đường trung tuyến
nên CK⊥AE tại K và CK là phân giác của góc ACE
Xét ΔIGA vuông tại G và ΔIGD vuông tại G có
IG chung
GA=GD
Do đó ΔIGA=ΔIGD
=>IA=ID(1)
Xét ΔIKA vuông tại K và ΔIKE vuông tại K có
IK chung
KA=KE
Do đó: ΔIKA=ΔIKE
=>IA=IE(2)
Từ (1),(2) suy ra ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE
c: Kẻ IH⊥BA tại H, IM⊥BC tại M; IG⊥CA tại G
Ta có: \(\hat{ABG}=\hat{HBI}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{DBG}=\hat{IBM}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABG}=\hat{DBG}\)
nên \(\hat{HBI}=\hat{MBI}\)
Ta có: \(\hat{KCA}=\hat{ICG}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{KCE}=\hat{MCI}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{KCA}=\hat{KCE}\) (CK là phân giác của góc ACE)
nên \(\hat{ICG}=\hat{ICM}\)
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\hat{HBI}=\hat{MBI}\)
Do đó: ΔBHI=ΔBMI
=>IH=IM(3)
Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCGI vuông tại G có
CI chung
\(\hat{MCI}=\hat{GCI}\)
Do đó: ΔCMI=ΔCGI
=>IM=IG(4)
Từ (3),(4) suy ra IH=IG
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAGI vuông tại G có
AI chung
IH=IG
Do đó: ΔAHI=ΔAGI
=>\(\hat{HAI}=\hat{GAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
Loại văn viết bằng những câu có vần với nhau, như thơ, ca, phú; phân biệt với văn xuôi.Văn xuôi là một hình thức hoặc kỹ thuật của ngôn ngữ thể hiện một dòng chảy tự nhiên của lời nói và cấu trúc ngữ pháp. Tiểu thuyết, sách giáo khoa và bài báo là tất cả các ví dụ về văn xuôi. Từ văn xuôi thường được sử dụng để đối lập với thơtruyền thống, đó là ngôn ngữ có cấu trúc thông thường và một đơn vị phổ biến của câu thơ dựa trên mét hoặc vần điệu. Tuy nhiên, như TS Eliot đã lưu ý, trong khi "sự phân biệt giữa câu thơ và văn xuôi là rõ ràng, sự phân biệt giữa thơ và văn xuôi là tối nghĩa";[1] sự phát triển trong văn học hiện đại, bao gồm thơ tự do và thơ văn xuôi, đã dẫn đến hai kỹ thuật chỉ ra hai kết thúc trên một phổ các cách để sáng tác ngôn ngữ, trái ngược với hai lựa chọn riêng biệt.



Kẻ IM\(\perp\)BC tại M
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{HBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó: ΔBHI=ΔBMI
=>IH=IM
Xét ΔIMC vuông tại M và ΔIKC vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{ICM}=\widehat{ICK}\)
Do đó: ΔIMC=ΔIKC
=>IM=IK
=>IH=IK
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
IH=IK
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC