Gọi số dãy ghế ban đầu là x(dãy)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số ghế trong 1 dãy ban đầu là \(\dfrac{200}{x}\left(ghế\right)\)

Số dãy ghế lúc sau là x+2(dãy)

Số ghế trong 1 dãy lúc sau là \(\dfrac{242}{x+2}\left(ghế\right)\)

Mỗi dãy tăng thêm 1 ghế nên ta có: \(\dfrac{242}{x+2}-\dfrac{200}{x}=1\)

=>\(\dfrac{242x-200\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=1\)

=>x(x+2)=42x-400

=>\(x^2-40x+400=0\)

=>\(\left(x-20\right)^2=0\)

=>x-20=0

=>x=20(nhận)

Vậy: Số dãy ghế ban đầu là 20 dãy

Số ghế trong 1 dãy ban đầu là \(\dfrac{200}{20}=10\left(ghế\right)\)

Gọi số đó là số có dạng: \(\overline{ab}\left(10a+b\right)\) 

ĐK: \(a,b\in N,1\le a\le9;0\le b\le9\)

Tổng chữ số hàng đơn vị và 2 lần hàng chục là 17 nên ta có: 

\(2a+b=17\left(1\right)\)

Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì được số mới hơn số cũ 45 đơn vị ta có:

\(\overline{ba}-\overline{ab}=45\\ < =>10b+a-10a-b=45\\ < =>9b-9a=45\\ < =>b-a=5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=17\\b-a=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là: 49 

BM và BN lần lượt là các tia phân giác của các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC

=>BM và BN là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>\(\widehat{MBN}=90^0\)

=>ΔBMN vuông tại B

Gọi T là giao điểm của EF và BC. M là trung điểm DT.

Ta thấy \(AF=AE;BF=BD;CD=CE\) nên \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

Theo định lý Menalaus, ta có \(\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{TB}{TC}\)  (1)

Đặt \(MD=MT=x;MB=b;MC=c\). Khi đó từ (1) có:

\(\dfrac{MD-MB}{MC-MD}=\dfrac{MB+MT}{MC+MT}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-b}{c-x}=\dfrac{b+x}{c+x}\)

\(\Leftrightarrow xc+x^2-bc-bx=bc-bx+cx-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=bc\)

\(\Leftrightarrow MT^2=MD^2=MH^2=MB.MC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\)

Tam giác MBH và MHC có:

\(\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\) và \(\widehat{HMB}\) chung

\(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta MHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MCH}\)

Lại có \(\widehat{MHT}=\widehat{MTH}\) 

\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MHT}=\widehat{MCH}+\widehat{MTH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHT}=\widehat{CHE}\) (vì \(\widehat{CHE}\) là góc ngoài tại H của tam giác CHT)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{BHT}=90^o-\widehat{CHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{CHD}\)

\(\Rightarrow\) HD là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\) (đpcm)

a: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ACDB có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB

=>ON//AC//BD

=>ON\(\perp\)AB

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc BOM

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

Xét ΔCOD vuông tại O có N là trung điểm của CD
nên N là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

=>AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD

Mng giúp em với ạ

3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x-y+3z=9\\x+z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+2x-y+3z=6+9\\x+z=4\\x+y+z=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4z=15\\3x+3z=12\\x+y+z=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4z-3x-3z=15-12\\x+z=4\\y=6-x-z=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}z=3\\x=4-3=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

5: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\x-y+2z=-7\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\2x-2y+4z=-14\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z-2x+2y-4z=11+14\\2x+3y-z-2x+2y=11-6\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5z=25\\5y-z=5\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y-5z-5y+z=25-5\\5y-z=5\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4z=20\\5y=z+5\\x=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-5\\y=\dfrac{z+5}{5}=\dfrac{-5+5}{5}=0\\x=0+3=3\end{matrix}\right.\)

8: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=21\\3x-3y+6z=21\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3y+3x-3y+6z=21+21\\6x+3y+z-3y=21-5\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+6z=42\\6x+z=16\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+4z=28\\6x+z=16\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4z-6x-z=28-16\\6x+z=16\\3y=z+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3z=12\\6x=16-z\\3y=z+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=4\\x=\dfrac{16-z}{6}=\dfrac{16-4}{6}=2\\y=\dfrac{z+5}{3}=\dfrac{4+5}{3}=3\end{matrix}\right.\)

\(3.\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x-y+3z=9\\x+z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6-4=2\\2x+3z=9+2=11\\x+z=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\2x+3z=11\\2x+2z=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=3\\x=4-3=1\end{matrix}\right.\\ 5.\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\x-y+2z=-7\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\2z=-7-3=-10\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=11-5=6\\z=\dfrac{-10}{2}=-5\\x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=6\\z=2\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\z=2\\x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=2\\x=3+0=3\end{matrix}\right.\\ 8.\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\6y-2z=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+5y=35\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=18\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\5y=17-2=15\\z=3y-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{15}{5}=3\\z=3\cdot3-5=4\end{matrix}\right.\)

a) \(B=\dfrac{2x+3}{2x-3}=\dfrac{\left(2x-3\right)+6}{2x-3}=1+\dfrac{6}{2x-3}\)

Để B nguyên thì 6 chia hết cho 2x - 3

=> 2x - 3 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Mà: x nguyên => 2x - 3 là số lẻ 

=> 2x - 3 ∈ {1; -1; 3; -3}

=> 2x ∈ {4; 2; 6; 0}

=> x ∈ {2; 1; 3; 0} 

b) \(C=\dfrac{-2x+1}{x-1}=\dfrac{-2x+2-1}{x-1}=\dfrac{-2\left(x+1\right)-1}{x-1}=-2-\dfrac{1}{x-1}\)

Để C nguyên thì 1 chia hết cho x - 1

=> x - 1 ∈ Ư(1) = {1; -1} 

=> x ∈ {2; 0} 

Gọi vận tốc dự định là x(km/h); thời gian dự kiến là y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0,4)

Độ dài quãng đường AB là 120km nên xy=120(1)

1/3 quãng đường AB là \(120\cdot\frac13=40\left(\operatorname{km}\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là 120-40=80(km)

Vận tốc sau khi tăng thêm 10km/h là: x+10(km/h)

Thời gian người đó đi 40km đầu tiên là: \(\frac{40}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi 80km còn lại là \(\frac{80}{x+10}\left(giờ\right)\)

Người đó đến B sớm hơn dự định 24p=0,4 giờ nên ta có:

\(\frac{40}{x}+\frac{80}{x+10}=y-0,4\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}xy=120\\ \frac{40}{x}+\frac{80}{x+10}=y-0,4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ \frac{40}{x}+\frac{80}{x+10}=\frac{120}{x}-0,4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ \frac{80}{x}-\frac{80}{x+10}=0,4=\frac25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ \frac{40}{x}-\frac{40}{x+10}=\frac15\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ \frac{40x+400-40x}{x\left(x+10\right)}=\frac15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ \frac{400}{x\left(x+10\right)}=\frac15\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ x\left(x+10\right)=2000\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ x^2+10x-2000=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ \left(x+50\right)\left(x-40\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{120}{x}\\ \left[\begin{array}{l}x=-50\left(loại\right)\\ x=40\left(nhận\right)\end{array}\right.\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=40\\ y=\frac{120}{40}=3\end{cases}\) (nhận)

Vậy: Vận tốc dự định là 40km/h

Thời gian dự kiến là 3 giờ

?

Đoạn mạch AB gồm R₁ mắc nối tiếp với (R₂//R₃) nên I = I₁ = I₂₃.

Điện trở tương đương của toàn mạch là

\(R_{tđ}=R_1+R_{23}=R+\dfrac{3}{2}R=1,5R\)

Ta có công suất tiêu thụ trên R₁ là 16 W, suy ra:

\(P_1=I^2_1R_1=I^2R=16\) W.

Công suất tiêu thụ trên toàn mạch là

\(P=I^2R_{tđ}=I^2.1,5R=1,5.16=24\) W.