a:

\(n_{Al}=\dfrac{5.4}{27}=0,2\left(mol\right)\)

 \(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\uparrow\)

0,2        0,6         0,2         0,3

\(m_{AlCl_3}=0,2\left(27+35,5\cdot3\right)=26,7\left(g\right)\)

b: \(100ml=0,1\left(lít\right)\)

\(C_{M\left(HCl\right)}=\dfrac{0.6}{1}=0,6\left(\dfrac{mol}{lít}\right)\)

c: \(n_{H_2}=3\cdot\dfrac{0.2}{2}=0,3\left(mol\right)\)

=>\(V_{H_2}=0,3\cdot22,4=6,72\left(lít\right)\)

Xét ΔIDC có AB//DC
nên \(\dfrac{IA}{AD}=\dfrac{IB}{BC}\)

mà AD=BC

nên IA=IB

Xét ΔABC và ΔBAD có

AB chung

BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

=>OA=OB

Ta có: OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

ΔOCD cân tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên ON\(\perp\)DC

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM\(\perp\)AB

mà AB//CD
nên OM\(\perp\)CD

Ta có: IA+AD=ID

IB+BC=IC

mà IA=IB và AD=BC

nên ID=IC

=>ΔIDC cân tại I

mà IN là đường trung tuyến

nên IN\(\perp\)DC

Ta có: OM\(\perp\)CD

ON\(\perp\)CD

mà OM,ON có điểm chung là O

nên O,M,N thẳng hàng(1)

Ta có: IN\(\perp\)DC

ON\(\perp\)CD

mà IN,ON có điểm chung là N

nên I,N,O thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra I,M,O,N thẳng hàng

\(P=4x^2+2y^2-4xy-4x-8y+2050\\ =\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2-4x-8y+2050\\ =\left(2x-y\right)^2-2.\left(2x-y\right).1+1^2+y^2-10y+2049\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y^2-10y+25\right)+2024\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+2024\ge2024\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x-y-1\right)^2=\left(y-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)

Vậy min P = 2024 tại (x;y)=(3;5)

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

c: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên \(NE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔDBC vuông tại D

mà DN là đường trung tuyến

nên \(DN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ND=NE

=>ΔNDE cân tại N

ΔNDE cân tại N

mà NM là đường trung tuyến

nên NM\(\perp\)DE

\(3\cdot\left(-35\right)\cdot\left(-37\right)-\left(-15\right)\cdot37\)

\(=105\cdot37+15\cdot37\)

\(=37\left(105+15\right)=37\cdot120=4440\)

4,(-35).15 -(-15)-37                                                                                    5,(-154).(-235)+154.(-35)                                                                          6,(-25).(-17).4+(-20)         

\(1.237.\left(-28\right)+28.137\)

\(=237.\left(-28\right)+28.137\)

\(=\left(-237\right).28+28.137\)

\(=28.\left[\left(-237\right)+137\right]\)

\(=28.\left(-100\right)\)

\(=-2800\)

1237 x (-28) + 28 x 137

= 1237 x (-28) - (-28) x 137

= (-28) x (1237 - 137)

= (-28) x 1100

= (-28) x (1000 + 100)

= (-28) x 1000 + (-28) x 100 

= (-28000) + (-2800)

= (-30800) 

A = a(b² + c²) + b(a² + c²) + c(a² + b²) + 3abc

= ab² + ac² + a²b + bc² + a²c + b²c + 3abc

= (ab² + a²b + abc) + (a²c + ac² + abc) + (b²c + bc² + abc)

= ab(a + b + c) + ac(a + c + b) + bc(b + c + a)

= (a + b + c)(ab + ac + bc)

\(22\cdot321+22\cdot456+11\cdot446\)

\(=22\cdot\left(321+456\right)+22\cdot223\)

\(=22\cdot777+22\cdot223=22\cdot1000=22000\)

22000