Ta có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 

=> \(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=4\)

8) 

a) Tam giác ABI và ACK có:

 \(\widehat{AIB}=\widehat{AKC}=90^o;\widehat{BAC}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AI}{AK}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AI}{AB}\)

 Tam giác AIK và ABC có:

 \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AI}{AB};\widehat{BAC}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta AIK\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AI}{AB}\right)^2=cos^2A\)

 \(\Rightarrow S_{AIK}=S_{ABC}.cos^2A\)

 b) Có \(S_{BCIK}=S_{ABC}-S_{AIK}\)

\(=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2A\)

\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)\)

\(=S_{ABC}.sin^2A\)

 c) \(S_{HIK}=S_{ABC}-S_{AKI}-S_{BHK}-S_{CHI}\)

\(=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2A-S_{ABC}.cos^2B-S_{ABC}.cos^2C\)

\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right)\)

 d) Có \(cotB=\dfrac{BH}{AH};cotC=\dfrac{CH}{AH}\)

 \(\Rightarrow cotB+cotC=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BC}{AH}\)

 Nếu \(cotB+cotC\ge\dfrac{2}{3}\) thì \(\dfrac{BC}{AH}\ge\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow BC\ge\dfrac{2}{3}AH\)

 Nhưng điều này chưa chắc đã đúng tùy vào cách vẽ hình nên bạn cần bổ sung thêm điều kiện gì đó vào câu này nhé.

Gọi thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội 1 và 2 lần lượt là a, b (ngày)

Điều kiện : a; b > 0

Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b}=40\%=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{45}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=30\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...

Kẻ đường cao BD của tam giác ABC \(\left(D\in AC\right)\)

Khi đó \(AD=AB.cosA=c.cosA\)

\(\Rightarrow CD=AC-AD=b-c.cosA\)

Mặt khác, \(BD=BA.sinA=c\sqrt{1-cos^2A}\)

Tam giác BCD vuông tại D nên:

\(a^2=BC^2=DB^2+DC^2\) 

\(=\left(b-c.cosA\right)^2+\left(c\sqrt{1-cos^2A}\right)^2\)

\(=b^2-2bc.cosA+c^2.cos^2A+c^2\left(1-cos^2A\right)\)

\(=b^2+c^2-2bc.cosA\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC \(\left(H\in BC\right)\). Gọi F là trung điểm của BC. 

 Khi đó tam giác GBC vuông tại G có trung tuyến GF nên \(GF=\dfrac{1}{2}BC\)

 Lại có G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow GF=\dfrac{1}{3}AF\)

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{3}AF\) 

 \(\Rightarrow\dfrac{AF}{BC}=\dfrac{3}{2}\)

 \(\Rightarrow BC=\dfrac{2}{3}AF\)      (1)

 Mặt khác, tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow cotB=\dfrac{BH}{AH}\)

 Tương tự, \(cotC=\dfrac{CH}{AH}\)

 \(\Rightarrow cotB+cotC=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AF}{AH}\) \(\ge\dfrac{\dfrac{2}{3}AH}{AH}=\dfrac{2}{3}\)

 (vì AH, AF là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A đến BC)

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AH=AF\), nghĩa là đường cao bằng đường trung tuyến ứng với đỉnh A \(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

 Ta có đpcm.

ĐK: \(a\ne-2\); \(a\in\mathbb{Z}\)

\(P=\dfrac{a-1}{a+2}=\dfrac{a+2-3}{a+2}=1-\dfrac{3}{a+2}\)

Để \(P\in\mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{3}{a+2}\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow3⋮a+2\)

\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow a+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\) (tmđk)

Tóm tắt: P1 = 1000W, t1= 5 giờ = 300 phút

P2=? biết t2=75 phút

Cùng cày một thửa ruộng nên công như nhau: \(A_1=A_2\)

\(\Rightarrow P_1.t_1=P_2.t_2\\ \Rightarrow1000.300=P_2.75\\ \Rightarrow P_2=4000\left(W\right)\)

Vậy công suất máy cày là: 4000W

Đổi: t1 = 5 phút = 300 giây, S1 = 3km = 3000m 

t2 = 12 phút = 720 giây, S2 = 15km = 15000m

Công suất của ca nô là:

  \(P_1=\dfrac{A_1}{t_1}=\dfrac{F_1.S_1}{t_1}=\dfrac{50.3000}{300}=500\left(W\right)\)

Công suất của ô tô là:

\(P_2=\dfrac{A_2}{t_2}=\dfrac{F_2.S_2}{t_2}=\dfrac{200.15000}{720}\approx4166,67\left(W\right)\)

Vậy ô tô có công suất lớn hơn

a: ĐKXĐ: x<>1

\(A=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)

\(=\frac{3x^2-6x+3-2x+3}{x^2-2x+1}=3+\frac{-2x+2+1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=3-\frac{2}{\left(x-1\right)}+\frac{1^{}}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-2\cdot\frac{1}{x-1}\cdot1+1+2\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+2\ge2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{x-1}-1=0\)

=>x-1=1

=>x=2(nhận)

c:

ĐKXĐ: x<>1

\(C=\frac{x^2+4x-14}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{x^2-2x+1+6x-15}{\left(x-1\right)^2}=1+\frac{6x-15}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=1+\frac{6x-6-9}{\left(x-1\right)^2}=1+\frac{6}{x-1}-\frac{9}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=-\left\lbrack\frac{9}{\left(x-1\right)^2}-\frac{6}{x-1}-1\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack\frac{9}{\left(x-1\right)^2}-\frac{6}{x-1}+1-2\right\rbrack\)

\(=-\left(\frac{3}{x-1}-1\right)^2+2\le2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{3}{x-1}-1=0\)

=>x-1=3

=>x=4(nhận)