a: ΔABC đều

=>AB=BC=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: MP//BC

=>\(\hat{APM}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{APM}=60^0\)

Xét tứ giác APMR có MR//AP và \(\hat{RAP}=\hat{MPQ}\left(=60^0\right)\)

nên APMR là hình thang cân

b: APMR là hình thang cân

=>AM=PR

Ta có: QM//AC

=>\(\hat{MQB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{MQB}=60^0\)

Ta có: MR//AB

=>\(\hat{MRC}=\hat{CAB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{MRC}=60^0\)

Xét tứ giác MQCR có

MQ//CR

\(\hat{QCR}=\hat{MRC}\left(=60^0\right)\)

Do đó: MQCR là hình thang cân

=>MC=QR

Xét tứ giác PMQB có

PM//QB

\(\hat{PBQ}=\hat{MQB}\)

Do đó: PMQB là hình thang cân

=>PQ=MB

Chu vi tam giác PQR là:

PQ+QR+PR=MA+MB+MC

c: Để ΔPQR đều thì PR=QR=PQ

=>MA=MB=MC

=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

d: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{PMQ}=\hat{QMR}=\hat{PMR}\)

Ta có: PM//BQ

=>\(\hat{PMQ}+\hat{MQB}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{PMQ}=180^0-60^0=120^0\left(1\right)\)

ta có: MQ//RC

=>\(\hat{RMQ}+\hat{MRC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{RMQ}=180^0-60^0=120^0\left(2\right)\)

Ta có: MR//AP

=>\(\hat{PMR}+\hat{MPA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{PMR}=180^0-60^0=120^0\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{PMQ}=\hat{RMQ}=\hat{PMR}\)

e: Vì MA+MB=PR+PQ>QR=MC

và MA+MC=PR+RQ>PQ=MB

và MB+MC=PQ+QR>PR=MA

nên trong 3 đoạn MA,MB,MC; độ dài đoạn lớn nhất chắc chắn sẽ lớn hơn tổng độ dài hai đoạn còn lại

The/what/weather/like/was ? 

`=>` What was the weather like?

What was the weather like?

Đặt A=\(1\cdot3+3\cdot5+...+n\left(n+2\right)\)

\(=1\cdot\left(1+2\right)+3\left(3+2\right)+...+n\left(n+2\right)\)

\(=\left(1^2+3^2+...+n^2\right)+2\left(1+3+...+n\right)\)

A có 25 số hạng nên \(n=2\cdot24+1=49\)

=>\(A=\left(1^2+3^2+...+49^2\right)+2\left(1+3+...+49\right)\)

\(=\left[1^2+3^2+...+\left(2\cdot25-1\right)\right]^2+2\left(1+3+...+49\right)\)

\(=\left[\dfrac{25\cdot\left(4\cdot25-1\right)}{3}\right]^2+2\left(1+3+...+49\right)\)

\(=\left[25\cdot\dfrac{99}{3}\right]^2+2\cdot25^2\)

\(=\left(25\cdot33\right)^2+2\cdot625=681875\)

a: ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DP=PC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AM=MB=DP=PC

Ta có: \(AQ=QD=\dfrac{AD}{2}\)

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AQ=QD=BN=NC

Xét tứ giác AMPD có

AM//PD

AM=PD

Do đó: AMPD là hình bình hành

b: Xét tứ giác ANCQ có

AQ//CN

AQ=CN

Do đó: ANCQ là hình bình hành

=>AN//CQ

c: Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP
Do đó: BMDP là hình bình hành

=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ANCQ là hình bình hành

=>AC cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>MNPQ là hình bình hành

ai giúp ko

\(3x^3-14x^2+4x+3\)

\(=\left(3x^3-15x^2+9x\right)+\left(x^2-5x+3\right)\)

\(=3x\left(x^2-5x+3\right)+\left(x^2-5x+3\right)\)

\(=\left(3x+1\right)\left(x^2-5x+3\right)\)

\(\left(5x+1\right)^2-\left(2xy-3\right)^2\\ =\left[\left(5x+1\right)-\left(2xy-3\right)\right]\left[\left(5x+1\right)+\left(2xy-3\right)\right]\\ =\left(5x+1-2xy+3\right)\left(5x+1+2xy-3\right)\\ =\left(5x-2xy+4\right)\left(5x+2xy-2\right)\)

   (5\(x\) + 1)² - (2\(xy\) - 3)²

= [(5\(x\) + 1) - (2\(xy\) - 3)].[(5\(x\) + 1) + (2\(xy\) - 3)]

= [ 5\(x\) + 1 - 2\(xy\) + 3][5\(x\) + 1 + 2\(xy\) - 3]

= [5\(x\) - 2\(xy\) + (1 + 3)][5\(x\) + 2\(xy\) - (3 - 1)]

= [5\(x\) - 2\(x\)\(y\) + 4][5\(x+2xy\) - 2]

(m+1)(3-2m)-(5-m)

\(=3m-2m^2+3-2m-5+m\)

\(=-2m^2+2m-2\)

d1 // d2 ⇔ 3 - m = - 6 + 2m

                  2m + m = 3 + 6

                  3m = 9

                    m = 9 : 3

                    m = 3 (loại)

không có gía trị nào của m ≠ 3 thoả mãn đề bài

\(P=\left(2x-y\right)^2-\left(6x-3y\right)^2-\left|x+y-9\right|+2023\)

\(=\left(2x-y\right)^2-9\left(2x-y\right)^2-\left|x+y-9\right|+2023\)

\(=-8\left(2x-y\right)^2-\left|x+y-9\right|+2023< =2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+y-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x+y=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=3\end{matrix}\right.\)