\(3x^3-14x^2+4x+3\)

\(=3x^3+x^2-15x^2-5x+9x+3\)

\(=x^2\left(3x+1\right)-5x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)\)

\(=\left(3x+1\right)\left(x^2-5x+3\right)\)

\(\dfrac{4x^2+16}{x^2+6}=\dfrac{3}{x^2+1}+\dfrac{5}{x^2+3}+\dfrac{7}{x^2+5}\)

=>\(\dfrac{4x^2+16}{x^2+6}-3=\dfrac{3}{x^2+1}-1+\dfrac{5}{x^2+3}-1+\dfrac{7}{x^2+5}-1\)

=>\(\dfrac{x^2-2}{x^2+6}=\dfrac{-x^2+2}{x^2+1}+\dfrac{-x^2+2}{x^2+3}+\dfrac{-x^2+2}{x^2+5}\)

=>\(\dfrac{x^2-2}{x^2+6}+\dfrac{x^2-2}{x^2+1}+\dfrac{x^2-2}{x^2+3}+\dfrac{x^2-2}{x^2+5}=0\)

=>\(\left(x^2-2\right)\left(\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+3}+\dfrac{1}{x^2+5}\right)=0\)

=>\(x^2-2=0\)

=>\(x^2=2\)

=>\(x=\pm\sqrt{2}\)

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h) 

ĐK: x>3

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km/h) 

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: `24/(x+3)` (km/h) 

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: x - 3 (km/h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: `24/(x-3)`  

Thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi ngược dòng 40 phút nên ta có pt:

\(\dfrac{24}{x-3}-\dfrac{24}{x+3}=\dfrac{40}{60}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{24\left(x+3\right)-24\left(x-3\right)}{x^2-9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{144}{x^2-9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=144:\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=216\)

\(\Leftrightarrow x^2=225\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tm\right)\\x=-15\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

Gọi tốc độ của dòng nước là x (km/h) (0 < x < 27).

Khi đó, tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là 27 + x (km/h) và tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là 27 – x (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là $\frac{40}{27+x}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là $\frac{40}{27-x}$ (giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình: $\frac{40}{27+x}+\frac{40}{27-x}=3.$

Giải phương trình: $\frac{40}{27+x}+\frac{40}{27-x}=3.$

$\frac{40\left(27-x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}+\frac{40\left(27+x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}=\frac{}{}$

Bài 3:

Gọi tốc độ ban đầu của ô tô là: x (km/h) 

ĐK: x > 0 

Thời gian ô tô đi trên quãng đường 30km đầu là: \(\dfrac{30}{x}\left(h\right)\) 

Vẫn tốc của ô tô khi đi trên quãng đường 31,5km còn lại là: `x+2` (km/h) 

Thời gian ô tô đi trên quãng đường 31,5km còn lại là: \(\dfrac{31,5}{x+2}\left(h\right)\)

Mà thời gian đi trên hai quãng đường này bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{30}{x}=\dfrac{31,5}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow30\left(x+2\right)=31,5x\)

\(\Leftrightarrow30x+60=31,5x\)

\(\Leftrightarrow31,5x-30x=60\)

\(\Leftrightarrow1,5x=60\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{60}{1,5}\)

\(\Leftrightarrow x=40\left(tm\right)\)

Vậy: ... 

Bài 3

Gọi x (km/h) là tốc độ ban đầu của ô tô (x > 0)

Tốc độ lúc sau là: x + 2 (km/h)

Thời gian đi 30 km:

  Thời gian ô tô đi quãng đường 31,5 km:

  Theo đề bài ta có phương trình:

 30(x + 2) = 31,5x

30x + 60 = 31,5x

31,5x - 30x = 60

1,5x = 60

x = 60 : 1,5

x = 40 (nhận)

Vậy tốc độ lúc đầu của ô tô là 40 km/h

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define nmax 1000007
#define ll long long
const long long mod = 1e9 + 7;
long long tcs(long long a)
{
    long long tong = 0;
    while(a>0)
    {
        tong+=a%10;
        a/=10;
    }
    return tong;
}
signed main()
{
    cin.tie(0) -> sync_with_stdio(0);
    long long n;
    cin>>n;
    long long a = n/100, b = n%100;
    tcs(a) == tcs(b) ? cout<<"YES" : cout<<"NO";
}

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{AE}{6}=\dfrac{CE}{10}\)

=>\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}\)

mà AE+CE=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}=\dfrac{AE+CE}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AE=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBCM vuông tại C có

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBM}\)

Do đó: ΔBAE~ΔBCM

=>\(\widehat{BEA}=\widehat{BMC}\)

=>\(\widehat{CME}=\widehat{CEM}\)

=>ΔCEM cân tại C

chắc bạn muốn tìm x nhỉ?
 

x=2024 nên x-1=2023

\(H=x^{14}-2023x^{13}-2023x^{12}-...-2023x-2023\)

\(=x^{14}-x^{13}\left(x-1\right)-x^{12}\left(x-1\right)-...-x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=x^{14}-x^{14}+x^{13}-x^{13}+x^{12}-...-x^2+x-x+1\)

=1