1: |2x-1|=3

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loại\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{-1-1}{\left(-1\right)^2-4}=\dfrac{-2}{1-4}=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}\)

2: \(B=\dfrac{x-3}{x-2}-\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{4x+5}{4-x^2}\)

\(=\dfrac{x-3}{x-2}-\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)-3\left(x-2\right)+4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-6-3x+6+4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+5}{x^2-4}\)

3: \(\dfrac{A}{B}< 0\)

=>\(\dfrac{x-1}{x^2-4}:\dfrac{x^2+5}{x^2-4}< 0\)

=>\(\dfrac{x-1}{x^2+5}< 0\)

=>x-1<0

=>x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(n_{H_2SO_4}=0,5.0,6=03\left(mol\right)\)

Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Zn}=x\\n_{CuO}=y\end{matrix}\right.\)

\(Zn+H_2SO_4\rightarrow ZnSO_4+H_2\)

 x           x                         x

\(CuO+H_2SO_4\rightarrow CuSO_4+H_2O\)

 y           y                      

Có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}65x+80y=21\\x+y=0,3\end{matrix}\right.\)

=> 

x=0,2

y=0,1

a. \(m_{Zn}=0,2.65=13\left(g\right),m_{CuO}=80.0,1=8\left(g\right)\)

\(\%m_{Zn}=\dfrac{13.100\%}{21}=61,9\%\\ \%m_{CuO}=\dfrac{8.100\%}{21}=38,1\%\)

b. Có 1 phân tử khí \(H_2\) bay ra

a. Gọi số mol của Zn và CuO lần lượt là x và y.

Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂

 x          x

CuO + H₂SO₄ → CuSO₄ + H₂O

  y          y

\(n_{H_2SO_4}\) = 0,6 . 0,5 = 0,3 mol

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}65x+80y=21\\x+y=0,3\end{matrix}\right.\)↔\(\left\{{}\begin{matrix}x=0,2\\y=0,1\end{matrix}\right.\)

⇒ m_Zn = 13 gam ⇒ %Zn = 62%

⇒m_CuO = 8 gam ⇒ % CuO = 38%

b. Khí thoát ra là khí H₂.

⇒ \(n_{H_2}\)= 0,2 mol 

MgO + 2HCl → MgCl₂ + H₂O

Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂

a. \(n_{H_2}\)= 0,1 mol

⇒ n_Fe = 0,1 mol ⇒ m_Fe = 5,6 gam

⇒ m_MgO = 40 gam ⇒ n_MgO = 0,1 mol

b. Thể tích HCl đã dùng là

V = \(\dfrac{n}{C_M}\) = \(\dfrac{0,1.2+0,1.2}{1}\) = 0,4 lít = 400 mL

freopen("drb.inp", "r", stdin);
freopen("drb.out", "w", stdout);

\(A=-\dfrac{2}{5}x^2y.2xy^3\\ =\left(-\dfrac{2}{5}.2\right).\left(x^2.x\right).\left(y.y^3\right)\\ =-\dfrac{4}{5}x^3y^4\)

Hệ số: \(-\dfrac{4}{5}\)

Phần biến: \(x^3y^4\)

Bậc: 3+4=7

A=−52​x2y.2xy3=(−52​.2).(x2.x).(y.y3)=−54​x3y4

Hệ số: −45−54​

Phần biến: 𝑥3𝑦4x3y4

Bậc: 3+4=7

\(CuO+2HNO_3\rightarrow Cu\left(NO_3\right)_2+H_2O\)

  0,2     0,4              0,2

Giả sử \(HNO_3\) không dư, phản ứng trên vừa đủ.

Dung dịch X chỉ chứa duy nhất \(Cu\left(NO_3\right)_2\)

\(Cu\left(NO_3\right)_2+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2+2NaNO_3\)

 0,25<------0,5

\(n_{NaOH}=0,5.1=0,5\left(mol\right)\)

Từ phương trình hóa học thấy 0,25>0,2 => Giả sử sai, \(HNO_3\) dư sau phản ứng.

Đặt số mol \(HNO_3\) dư là x

\(HNO_3+NaOH\rightarrow NaNO_3+H_2O\)

 x------->x

\(Cu\left(NO_3\right)_2+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2+2NaNO_3\)

 0,2---------->0,4

Có: \(x+0,4=n_{NaOH}=0,5\Rightarrow x=0,1\)

=> Tổng mol \(HNO_3=0,4+x=0,4+0,1=0,5\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow CM_{HNO_3}=\dfrac{0,5}{0,2}=2,5\left(M\right)\)

Đặt 6x+7=a

Phương trình sẽ trở thành \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)\cdot a^2=72\)

=>\(a^2\left(a^2-1\right)=72\)

=>\(a^4-a^2-72=0\)

=>\(\left(a^2-9\right)\left(a^2+8\right)=0\)

mà \(a^2+8>0\forall a\)

nên \(a^2-9=0\)

=>(a-3)(a+3)=0

=>(6x+7-3)(6x+7+3)=0

=>(6x+4)(6x+10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)\left(6x+7\right)^2=72\left(^∗\right)\)

Đặt: \(6x+7=t\)

\(\left(^∗\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)t^2=72\\ \Leftrightarrow\left(t^2-1\right)t^2=72\\ \Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\\ \Leftrightarrow\left(t^4-9t^2\right)+\left(8t^2-72\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-9\right)+8\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2+8\right)\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2+8\right)\left(t-3\right)\left(t+3\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+8=0\left(PTVN\right)\\t-3=0\\t+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+7=3\\6x+7=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm: \(S=\left\{-\dfrac{2}{3};-\dfrac{5}{3}\right\}\)

a: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\widehat{HDA}\) chung

Do đó: ΔDHA~ΔDAB

=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{DA}{DB}\)

=>\(\dfrac{DH}{6}=\dfrac{AH}{8}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(DH=6\cdot\dfrac{3}{5}=3,6\left(cm\right);AH=8\cdot\dfrac{3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

b: \(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)

=>\(DA^2=DH\cdot DB\)

mà DA=BC

nên \(BC^2=DH\cdot DB\)

c: Xét ΔBME vuông tại M và ΔFMD vuông tại M có

\(\widehat{MBE}=\widehat{MFD}\left(=90^0-\widehat{ADB}\right)\)

Do đó: ΔBME~ΔFMD

e: Xét ΔFDB có

FM,BA là các đường cao

FM cắt BA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔFDB

=>DE\(\perp\)FB

mà DE\(\perp\)KB

và FB,KB có điểm chung là B

nên F,K,B thẳng hàng