\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3+3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(B=\dfrac{2x-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3+3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Mình sửa đề nhé;-; Đề trước lỗi á

a: \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+2\right)\)

\(=9+4m^2-8=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2+2\end{matrix}\right.\)

 \(x_1>x_2\)

=>\(x_1-x_2>0\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=3^2-4\left(-m^2+2\right)\)

\(=9+4m^2-8=4m^2+1\)

=>\(x_1-x_2=\sqrt{4m^2+1}\)

\(A=x_1^2-x_2^2+5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=3\sqrt{4m^2+1}+15>=3\cdot1+15=18\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

Gọi số bạn nam là x(bạn), số bạn nữ là y(bạn)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Nếu mỗi nhóm có 4 nam và 3 nữ thì thừa 1 bạn nữ nên ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y-1}{3}\)

=>3x=4(y-1)

=>3x-4y=-4(1)

Nếu mỗi nhóm có 5 nam và 4 nữ nên ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

=>4x=5y

=>4x-5y=0(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-4\\4x-5y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x-16y=-16\\12x-15y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-16y-12x+15y=-16-0\\4x=5y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=16\\4x=5\cdot16=80\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=16\\x=20\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Có 20 nam và 16 nữ

Gọi số bạn nam là x(bạn), số bạn nữ là y(bạn)

(Điều kiện: 𝑥,𝑦∈𝑍+x,y∈Z+)

Nếu mỗi nhóm có 4 nam và 3 nữ thì thừa 1 bạn nữ nên ta có:

𝑥4=𝑦−134x​=3y−1​

=>3x=4(y-1)

=>3x-4y=-4(1)

Nếu mỗi nhóm có 5 nam và 4 nữ nên ta có: 𝑥5=𝑦45x​=4y​

=>4x=5y

=>4x-5y=0(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

{3𝑥−4𝑦=−44𝑥−5𝑦=0⇔{12𝑥−16𝑦=−1612𝑥−15𝑦=0{3x−4y=−44x−5y=0​⇔{12x−16y=−1612x−15y=0​

=>{12𝑥−16𝑦−12𝑥+15𝑦=−16−04𝑥=5𝑦{12x−16y−12x+15y=−16−04x=5y​

=>{𝑦=164𝑥=5⋅16=80{y=164x=5⋅16=80​

=>{𝑦=16𝑥=20(𝑛ℎậ𝑛){y=16x=20​(nhận)

a: Thay x=20 và y=20 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot20+b=20\)

=>20a+b=20(1)

Thay x=30 và y=25 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot30+b=25\)

=>30a+b=25(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}30a+b=25\\20a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10a=5\\20a+b=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=20-20a=20-20\cdot\dfrac{1}{2}=20-10=10\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

a: Thay x=20 và y=20 vào y=ax+b, ta được:

$a\cdot 20+b=20$

=>20a+b=20(1)

Thay x=30 và y=25 vào y=ax+b, ta được:

$a\cdot 30+b=25$

=>30a+b=25(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

{30𝑎+𝑏=2520𝑎+𝑏=20⇔{10𝑎=520𝑎+𝑏=20{30a+b=2520a+b=20​⇔{10a=520a+b=20​

=>{𝑎=12𝑏=20−20𝑎=20−20⋅12=20−10=10(𝑛ℎậ𝑛)⎩⎨⎧​a=21​b=20−20a=20−20⋅21​=20−10=10​(nhận)

Cân nặng lí tưởng của người đàn ông cao 174,5cm là:

W=0,9(174,5-152)+47,75+2,25=0,9*22,5+50=70,25(kg)

Cân nặng lí tưởng của người phụ nữ cao 165,5cm là:
\(W=0,9\cdot\left(165,5-152\right)+47,75-2,25=57,65\left(kg\right)\)

b: Theo đề, ta có:

\(0,9\left(h-152\right)+47,75+a=60,8\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}0,9\left(h-152\right)+47,75+2,25=60,8\\0,9\left(h-152\right)+47,75-2,25=60,8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}0,9\left(h-152\right)=10,8\\0,9\left(h-152\right)=15,3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}h-152=12\\h-152=15,3:0,9=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}h=164\left(loại\right)\\h=169\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: h=169(cm)=1,69(m)

=>Người đó là nữ

a) 

Cân nặng lí tưởng của người đàn ông cao 174,5 cm là:

W = 0,9(174,5-152)+47,75+2,25=70,25(kg)

Cân nặng lí tưởng của người phụ nữ cao 165,5 cm là:

W = 0,9(165,5-152)+47,75-2,25=57,65 (kg)

b)Ta có: h>165

=> h-152>13

=> 0,9(h-152)>11,7

=> 0,9(h-152)+47,75+a>59,45+a

=> W>59,45+a

=> 60,8>59,45+a ( Theo đề: W=60,8 )

=> 1,35 > a

a chỉ có thể xảy ra hoặc 2,25 hoặc -2,25

Trong trường hợp này a chỉ có thể -2,25

Hay người đó là nữ

Sửa đề; AN=BM=5cm

a: ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=12^2+5^2=144+25=169=13^2\)

=>AM=13(cm)

Xét ΔABM vuông tại B có

\(\sin BMA=\frac{BA}{AM}=\frac{12}{13}\)

\(cosBMA=\frac{BM}{MA}=\frac{5}{13}\)

tanBMA\(=\frac{BA}{BM}=\frac{12}{5}\)

cotBMA\(=\frac{BM}{BA}=\frac{5}{12}\)

b: Xét ΔDAN vuông tại A và ΔABM vuông tại B có

DA=AB

AN=BM

Do đó: ΔDAN=ΔABM

=>DN=AM

c: ΔDAN=ΔABM

=>\(\hat{ADN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{ADN}+\hat{AND}=90^0\) (ΔADN vuông tại A)

nên \(\hat{BAM}+\hat{AND}=90^0\)

=>AM⊥DN tại K