\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5\end{matrix}\right.\)

x1,x2 là các nghiệm của phương trình

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1+2x_1-4=0\\x_2^2-2mx_2+2m-1+2x_2-4=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4\\x_2^2-2mx_2+2m-1=-2x_2+4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)< 0\)

=>\(\left(-2x_1+4\right)\left(-2x_2+4\right)< 0\)

=>\(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

=>\(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

=>\(2m-5-2\left(2m-2\right)+4< 0\)

=>2m-1-4m+4<0

=>-2m+3<0

=>-2m<-3

=>\(m>\dfrac{3}{2}\)

Ta có:

\(x^2+y^2=2\)

\(\Rightarrow0\le x\le\sqrt{2}\) 

\(0\le y\le\sqrt{2}\)(1)

Lại có:

\(P=x+3y\)

\(\Rightarrow3y\ge0\) (1)

Để P nhỏ nhất thì x hoặc 3y đạt giá trị nhỏ nhất vì x và 3y đều lớn hơn 0.

Xét trường hợp x nhỏ nhất:

\(x\ge0\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P=3\sqrt{2}\)

Xét trường hợp y nhỏ nhất.

\(y\ge0\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P=\sqrt{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P tại \(\left(x,y\right)=\left(\sqrt{2},0\right)\)

2:

a: Khi m=-1 thì (d): \(y=2x+\left(-1\right)+1=2x\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>(x-2)*x=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=0 thì \(y=0^2=0\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Vậy: (P) giao (d) tại A(0;0); B(2;4)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+m+1\)

=>\(x^2-2x-m-1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\left(-m-1\right)\)

\(=4+4m+4=4m+8\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>4m+8>0

=>m>-2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2}{-m-1}=\dfrac{-2}{m+1}\)

Để A là số nguyên thì \(-2⋮m+1\)

=>\(m+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(m\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

mà m>-2

nên \(m\in\left\{0;1\right\}\)

Bạn cần hỏi điều gì?

\(x=\sqrt[3]{a^3+a+\dfrac{1}{3}\sqrt{27a^4+6a^2+\dfrac{1}{3}}}+\sqrt[3]{a^3+a-\dfrac{1}{3}\sqrt{27a^4+6a^2+\dfrac{1}{3}}}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+a+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{\left(3\sqrt{3}a^2\right)^2+2\cdot3\sqrt{3}\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}}+\sqrt[3]{a^3+a-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{\left(3\sqrt{3}a^2\right)^2+2\cdot3\sqrt{3}\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+a+\dfrac{1}{3}\sqrt{\left(3\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}}+\sqrt[3]{a^3+a-\dfrac{1}{3}\sqrt{\left(3\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+a+\dfrac{1}{3}\left(3\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)}+\sqrt[3]{a^3+a-\dfrac{1}{3}\left(3\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+a+\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}}+\sqrt[3]{a^3+a-\sqrt{3}a^2-\dfrac{1}{3\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt[3]{a^3+3\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+3\cdot a\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3}+\sqrt[3]{a^3-3\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+3\cdot a\cdot\dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(a+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(a-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3}\)

\(=a+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+a-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=2a\)

$x^2+y^2+z^2=3xyz\Rightarrow \frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=3$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương $\frac{x}{yz};\frac{y}{xz}$ ta có: $\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}\ge 2\sqrt{\frac{x}{yz}.\frac{y}{x}}=\frac{2}{z}$

Tương tự ta cũng có: $\frac{y}{xz}+\frac{}{}$

a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+2acbd+a^2d^2+b^2c^2-2adbc\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: \(x^2+y^2=\dfrac{1}{2}\left(2x^2+2y^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]=\dfrac{1}{2}\left[4+\left(x-y\right)^2\right]>=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=1

Tính giá trị biểu thức

H=2/35+4/77+2/143+4/221+2/323+4/437+2/575

@Thanh bạn đăng câu hỏi ở khung đăng câu hỏi nhé!Phần này để trả lời câu hỏi!