1: Thay x=2 vào phương trình, ta được:

\(2^2-2\left(m-2\right)\cdot2+m^2-8=0\)

=>\(4-4\left(m-2\right)+m^2-8=0\)

=>\(4-4m+8+m^2-8=0\)

=>\(m^2-4m+4=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2=0\)

=>m-2=0

=>m=2

Lời giải:

a.

Vì $BE, CF$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$

Tứ giác $BCEF$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BCEF$ là tứ giác nội tiếp.

b.

Xét tam giác $BFH$ và $CFA$ có:

$\widehat{BFH}=\widehat{CFA}=90^0$

$\widehat{FBH}=\widehat{FBE}=\widehat{FCE}=\widehat{FCA}$ (do $BCEF$ là tgnt)

$\Rightarrow \triangle BFH\sim \triangle CFA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BF}{CF}=\frac{BH}{CA}$

$\Rightarrow BF.CA=BH.CF$

c.

Kéo dài $AO$ cắt $(O)$ tại $M$ thì $O$ là trung điểm $AM$.

$K$ là trung điểm $BC$ nên $OK\perp BC$,  AH\perp BC$ (do $H$ là trực tâm) 

$\Rightarrow OK\parallel AH$

Có: $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 
$\Rightarrow AB\perp BM, AC\perp CM$

Mà $CH\perp AB, BH\perp AC$ nên $BM\parallel CH, CM\parallel BH$

$\Rightarrow BHCM$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song) 
$\Rightarrow HM, BC$ cắt nhau tại trung điểm $K$ của $BC$

$\Rightarrow H,K,M$ thẳng hàng.

Tam giác $AHM$, áp dụng định lý Talet có:

$\frac{OK}{AH}=\frac{OM}{AM}=\frac{1}{2}$

Hình vẽ:

Lời giải:
Xét tứ giác $BFEC$ có: $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.

Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$. Theo tính chất tiếp tuyến thì $Ax\perp OA(1)$

Lại có:

Tứ giác $BFEC$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{BCE}=\widehat{AFE}$

Mà $\widehat{BCE}=\widehat{BCA}=\widehat{xAB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó - cụ thể ở đây là cung $AB$)

$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{xAB}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $Ax\parallel EF(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow EF\perp OA$ 

a: ΔAED vuông tại A

=>A nằm trên đường tròn đường kính ED

mà A,E,D cùng nằm trên (H)

nên ED là đường kính của (H)

=>E,D,H thẳng hàng

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(BC=2\cdot AM=2\cdot5=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>BH+CH=10

=>HB=10-CH

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

=>\(HC>\frac{BC}{2}=5\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2=4,8^2=23,04\)

=>HC(10-CH)=23,04

=>\(10HC-HC^2=23,04\)

=>\(HC^2-10HC=-23,04\)

=>\(HC^2-10HC+23,04=0\)

=>(HC-3,6)(HC-6,4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}HC=3,6\left(loại\right)\\ HC=6,4\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

HB=10-HC=10-6,4=3,6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3,6^2+4,8^2=36=6^2\)

=>AB=6(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=HA^2+HC^2=4,8^2+6,4^2=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Ta có: \(\hat{HAE}=\hat{HEA}\)

=>\(\hat{AED}=\hat{HAC}\)

mà \(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

Do đó: ΔAED~ΔABC

c: Ta có: ΔAED~ΔABC

=>\(\hat{ADE}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{EDB}=\hat{ECB}\)

=>BDCE là tứ giác nội tiếp

Bài 4:

a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1-x_2=2\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

=>\(m^2-4\left(m-2\right)-4=0\)

=>\(m^2-4m+4=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2=0\)

=>m-2=0

=>m=2

cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB=7 cm, BC=10 cm.

tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C

a:

b:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m-2\right)x+6\)

=>\(x^2-\left(m-2\right)x-6=0\)

\(a\cdot c=1\cdot\left(-6\right)=-6< 0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-6\end{matrix}\right.\)

\(x_2^2-x_1x_2+\left(m-2\right)x_1=16\)

=>\(x_2^2+x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=16\)

=>\(x_2^2+x_1^2=16\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

=>\(\left(m-2\right)^2-2\cdot\left(-6\right)=16\)

=>\(\left(m-2\right)^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=2\\m-2=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=0\end{matrix}\right.\)

ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

Vì OA=OC

nên O nằm trên đường trung trực của AC

=>OD là đường trung trực của AC

=>OD\(\perp\)AC

mà AB\(\perp\)AC

nên OD//AB

=>\(\widehat{ODB}=\widehat{ABD}\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{OBD}\)(BD là phân giác của góc ABC)

nên \(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)

=>OB=OD=R

=>D thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Tham Khảo
​Bé Thu là một cô bé bướng bỉnh, đầy cá tính và cũng có tình yêu ba vô cùng sâu sắc(câu mở rộng thành phần). Thu yêu quý người cha của mình rất nhiều, và trong tiềm thức của em, em chỉ có một người ba duy nhất, đó là người ba trong tấm hình chụp chung với má. Đối với Thu, tình cảm cha con là tình cảm vô cùng thiêng liêng và nó không dễ dàng gì để thay thế bằng một tình cảm khác. Thu yêu ba của em rất nhiều.Chính vì thế mà khi ông Sáu- ba em đi lính trở về với một vết thẹo dài trên má, em đã nhất quyết không nhận ba. Không phải( phép liên kết) vì Thu không yêu quý ba của mình mà chiến tranh với sự tàn khốc của nó đã hủy hoại đi khuôn dạng của một con người để rồi ngày ông Sáu trở về Thu không còn nhận ra được ba mình nữa. Ông Sáu hoàn toàn khác với người ab trong tấm hình mà em đã được xem. Vết thẹo kia , nó chính là dấu tích tàn khốc của chiến tranh để lại trên da thịt của ông Sáu. Nó khiến ông trở nên khác lạ và hoàn toàn xa cách với bé Thu. Cho rằng đây không phải cha mình, thế nên Thu hoàn toàn khước từ mọi tình cảm mà ông Sáu dành cho. Vậy là bi kịch diễn ra. Trong khi một người cha hết mực thương nhớ con, chỉ có ba ngày nghỉ phép ngắn ngủi để về thăm nhà và ở bên con thì đứa con lại không nhận cha, hơn thế nó còn có những thái độ và hành động không phải phép với cha. Tất cả những điều ấy càng tô đậm tình thuong, nỗi nhớ ba và tình cảm chân thành mà Thu dành cho ba của mình. Em không nhận ba vì trong tim em chỉ có một người ba duy nhất, một người ba mà em dành chọn tình yêu thương và không một ai có thể thay thế vị trí ấy của ba trong lòng em được. Và cứ tưởng rằng, một cô bé ngang bướng như vậy sẽ chẳng chịu nhận ba. Thế nhưng, khi em biết được sự thật, em đã không ngần ngạy chạy đến níu giữ chân ba, hôn lên vết thẹo trên mặt ba mình. Điều đó là minh chứng rõ nét nhất cho tình cảm cha con thiêng liêng mà không một thế lực bạo tàn nào có thể hủy hoại được, ngay cả đó là sự khốc liệt của chiến tranh.

Vì AB+AC<BC

nên tam giác ABC không tồn tại

AB + AC < BC 

:v