a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m-2\right)x+6\)

=>\(x^2-\left(m-2\right)x-6=0\)

\(a\cdot c=1\cdot\left(-6\right)=-6< 0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-6\end{matrix}\right.\)

\(x_2^2-x_1x_2+\left(m-2\right)x_1=16\)

=>\(x_2^2+x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=16\)

=>\(x_2^2+x_1^2=16\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

=>\(\left(m-2\right)^2-2\cdot\left(-6\right)=16\)

=>\(\left(m-2\right)^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=2\\m-2=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=0\end{matrix}\right.\)

ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

Vì OA=OC

nên O nằm trên đường trung trực của AC

=>OD là đường trung trực của AC

=>OD\(\perp\)AC

mà AB\(\perp\)AC

nên OD//AB

=>\(\widehat{ODB}=\widehat{ABD}\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{OBD}\)(BD là phân giác của góc ABC)

nên \(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)

=>OB=OD=R

=>D thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Tham Khảo
​Bé Thu là một cô bé bướng bỉnh, đầy cá tính và cũng có tình yêu ba vô cùng sâu sắc(câu mở rộng thành phần). Thu yêu quý người cha của mình rất nhiều, và trong tiềm thức của em, em chỉ có một người ba duy nhất, đó là người ba trong tấm hình chụp chung với má. Đối với Thu, tình cảm cha con là tình cảm vô cùng thiêng liêng và nó không dễ dàng gì để thay thế bằng một tình cảm khác. Thu yêu ba của em rất nhiều.Chính vì thế mà khi ông Sáu- ba em đi lính trở về với một vết thẹo dài trên má, em đã nhất quyết không nhận ba. Không phải( phép liên kết) vì Thu không yêu quý ba của mình mà chiến tranh với sự tàn khốc của nó đã hủy hoại đi khuôn dạng của một con người để rồi ngày ông Sáu trở về Thu không còn nhận ra được ba mình nữa. Ông Sáu hoàn toàn khác với người ab trong tấm hình mà em đã được xem. Vết thẹo kia , nó chính là dấu tích tàn khốc của chiến tranh để lại trên da thịt của ông Sáu. Nó khiến ông trở nên khác lạ và hoàn toàn xa cách với bé Thu. Cho rằng đây không phải cha mình, thế nên Thu hoàn toàn khước từ mọi tình cảm mà ông Sáu dành cho. Vậy là bi kịch diễn ra. Trong khi một người cha hết mực thương nhớ con, chỉ có ba ngày nghỉ phép ngắn ngủi để về thăm nhà và ở bên con thì đứa con lại không nhận cha, hơn thế nó còn có những thái độ và hành động không phải phép với cha. Tất cả những điều ấy càng tô đậm tình thuong, nỗi nhớ ba và tình cảm chân thành mà Thu dành cho ba của mình. Em không nhận ba vì trong tim em chỉ có một người ba duy nhất, một người ba mà em dành chọn tình yêu thương và không một ai có thể thay thế vị trí ấy của ba trong lòng em được. Và cứ tưởng rằng, một cô bé ngang bướng như vậy sẽ chẳng chịu nhận ba. Thế nhưng, khi em biết được sự thật, em đã không ngần ngạy chạy đến níu giữ chân ba, hôn lên vết thẹo trên mặt ba mình. Điều đó là minh chứng rõ nét nhất cho tình cảm cha con thiêng liêng mà không một thế lực bạo tàn nào có thể hủy hoại được, ngay cả đó là sự khốc liệt của chiến tranh.

Vì AB+AC<BC

nên tam giác ABC không tồn tại

AB + AC < BC 

:v

Gọi vận tốc xe đi từ A là: x(km/giờ) (ĐK:0<x<50)

      vận tốc xe đi từ B là: y(km/giờ) (ĐK:0<y<50)

- Trong 5 giờ xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt đi được: 5x và 5y (km)

Vì 2 xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 5 giờ, nên tổng quãng đường 2 xe đi được trong 5 giờ chính là quãng đường AB. Ta có pt:

5x+5y=250 <=> x+y=50 (1)

- Trong 1 giờ, xe đi từ A đi được: x (km)

- Trong 2 giờ, xe đi từ B đi được: 2y (km)

Mà xe đi từ A đi trong 1 giờ, xe đi từ B đi trong 2 giờ thì chúng cách nhau 70km hay quãng đường 2 xe đi được là 180km nên ta có pt:

x+2y=180(2)

(1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\x+2y=180\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=130\\x=50-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=130\\x=-80\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

Mình nghĩ bạn có sai sót đề ở đây

Mình sửa lại nhé: Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đi từ A đi tiếp trong 1 giờ rồi dừng và xe đi từ B đi tiếp trong 2 giờ rồi dừng lúc này 2 xe cách nhau 70km

Vẫn lập luận như cũ nhưng khác ở pt 2 nhé bạn

Mà sau khi gặp nhau xe đi từ A đi tiếp 1 giờ và xe đi từ B đi tiếp trong 2 giờ thì 2 xe cách nhau 70km hay tổng quãng đường 2 xe đi được trong thời gian này là 70km nên ta có pt:

x+2y=70(2)

(1);(2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\x+2y=70\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=50-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=30\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

Vậy vận tốc xe đi từ A là: 30km/giờ và vận tốc xe đi từ B là: 20km/giờ

đk: \(0\le x,y\le2\)

Ta có \(x^2+y^2=4\Rightarrow y=\sqrt{4-x^2}\left(y\ge0\right)\)

Do đó \(M=2x+y=\sqrt{4x^2}+\sqrt{4-x^2}\)

\(\ge\sqrt{4x^2+4-x^2}=\sqrt{3x^2+4}\ge2\)

ĐTXR \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}4x^2=0\\4-x^2=0\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=2\)

Vậy GTNN của M là 2 khi \(x=0,y=2\)

Lời giải:

Do $x,y$ là các số không âm nên:

$M^2=(2x+y)^2=4x^2+y^2+4xy=(x^2+y^2)+3x^2+4xy\geq x^2+y^2=4$

$\Rightarrow M\geq 2$

Vậy $M_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(0,2)$

a:

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC; AO là phân giác của góc BAC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC tại H và H là trung điểm của CB

Xét ΔCAB có

H,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HK là đường trung bình của ΔCAB

=>HK//AB

=>\(\hat{HKB}=\hat{KBA}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{HKD}=\hat{DBA}\left(4\right)\)

Xét (O) có

\(\hat{DBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{DBA}=\hat{BCD}=\hat{HCD}\left(3\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{DCH}=\hat{DKH}\)

=>DHCK là tứ giác nội tiếp

b:

Sửa đề: Chứng minh BE//AC

Xét (O) có

\(\hat{KCD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CK và dây cung CD

\(\hat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

Do đó: \(\hat{KCD}=\hat{CBD}\)

Xét ΔKCD và ΔKBC có

\(\hat{KCD}=\hat{KBC}\)

góc CKD chung

Do đó: ΔKCD~ΔKBC

=>\(\frac{KC}{KB}=\frac{KD}{KC}\)

=>\(KC^2=KB\cdot KD\)

mà KC=KA

nên \(KA^2=KB\cdot KD\)

=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KB}{KA}\)

Xét ΔKAB và ΔKDA có

\(\frac{KA}{KD}=\frac{KB}{KA}\)

góc AKB chung

Do đó: ΔKAB~ΔKDA

=>\(\hat{KAB}=\hat{KDA};\hat{KBA}=\hat{KAD}\)

=>\(\hat{KAE}=\hat{ABD}\) (5)

Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(\hat{KAE}=\hat{BED}\)

=>BE//AC

a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHN là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BNM}+\widehat{BCM}=180^0\)

mà \(\widehat{BNM}+\widehat{ANM}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)