Bài 2:

a: \(x^2\left(x-2\right)+2-x=0\)

=>\(x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=0\)

=>(x-2)(x+1)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(x^2-9x^3=x^2-9x\)

=>\(9x^3=9x\)

=>\(x^3=x\)

=>\(x^3-x=0\)

=>\(x\cdot\left(x^2-1\right)=0\)

=>x(x-1)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c: \(x\left(x+2\right)+x^2=-2x\)

=>\(x\left(x+2\right)+x^2+2x=0\)

=>2x(x+2)=0

=>x(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)=x^2+x\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)-x\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+4\right)=0\)

mà \(x^2-x+4=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>=\dfrac{15}{4}\forall x\)

nên x+1=0

=>x=-1

sao phần a câu 1 lại có +-x hả cậu

Câu 3:

a: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF~ΔBAC

b: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEBF vuông tại E có

\(\widehat{EDC}=\widehat{EBF}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔEDC~ΔEBF

=>\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EC}{EF}\)

=>\(ED\cdot EF=EB\cdot EC\)

Câu 1:

a:

\(A=\dfrac{x^2-9}{x-3}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x-3}=x+3\)

Thay x=4 vào A, ta được:

A=4+3=7

Thay x=4 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{3}{4-3}+\dfrac{2}{4+3}+\dfrac{4^2-5\cdot4-3}{4^2-9}\)

\(=3+\dfrac{2}{7}+\dfrac{-7}{7}=3+\dfrac{2}{7}-1=2+\dfrac{2}{7}=\dfrac{16}{7}\)

b: \(B=\dfrac{3}{x-3}+\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{x^2-5x-3}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{3}{x-3}+\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{x^2-5x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(x+3\right)+2\left(x-3\right)+x^2-5x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x+9+2x-6+x^2-5x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

c: \(A\cdot B=\left(x+3\right)\cdot\dfrac{x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2}{x-3}\)

Câu 4:

a: Thay m=2 vào y=2x+m-1, ta được:

y=2x+2-1=2x+1

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=1 và y=3 vào y=2x+m-1, ta được:

m-1+2=3

=>m+1=3

=>m=2

c: Thay y=0 vào y=x-1, ta được:

x-1=0

=>x=1

Thay x=1 và y=0 vào y=2x+m-1, ta được:

\(2\cdot1+m-1=0\)

=>m+1=0

=>m=-1

Câu 2:

a: \(3\left(x-1\right)-2x+4=4\left(x-2\right)\)

=>\(4x-8=3x-3-2x+4\)

=>\(4x-8=x+1\)

=>3x=9

=>x=3

b: \(\left(x-2\right)\left(3-4x\right)+x^2-4x+4=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3-4x\right)+\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3-4x+x-2\right)=0\)

=>(x-2)(1-3x)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{4x^2}{x^2-4}\)

=>\(\dfrac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(4x^2=x^2+4x+4-x^2+4x-4\)

=>\(4x^2=8x\)

=>\(x^2=2x\)

=>x(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OA+OC}{OC}=\dfrac{OB+OD}{OD}\)

=>\(\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)

=>\(\dfrac{DO}{BD}=\dfrac{CO}{CA}\)

b: \(AC^2-BD^2\)

\(=AD^2+DC^2-\left(AB^2+AD^2\right)\)

\(=AD^2+DC^2-AB^2-AD^2\)

\(=DC^2-AD^2\)

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OA+OC}{OC}=\dfrac{OB+OD}{OD}\)

=>\(\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)

=>\(\dfrac{DO}{BD}=\dfrac{CO}{CA}\)

b: \(AC^2-BD^2\)

\(=AD^2+DC^2-\left(AB^2+AD^2\right)\)

\(=AD^2+DC^2-AB^2-AD^2\)

\(=DC^2-AD^2\)

a: Để (d) có hệ số góc bằng -2 thì m-1=-2

=>m=-1

b: Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(-3\left(m-1\right)+2m=0\)

=>-3m+3+2m=0

=>3-m=0

=>m=3

c: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

0(m-1)+2m=2

=>2m=2

=>m=1

d: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-3\\2m\ne4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

a) Tìm $m$ để $d$ có hệ số góc bằng -2.

Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $m-1$. Để $d$ có hệ số góc bằng -2, ta giải phương trình: 𝑚−1=−2

$m-1=-2$ 𝑚=−2+1

\(\Rightarrow\)m=−2+1 𝑚=−1

\(\Rightarrow\)m=−1

b) Tìm $m$ để $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

Khi $d$ cắt trục hoành, $y=0$, từ đó: (𝑚−1)𝑥+2𝑚=0

$(m-1)x+2m=0$ (𝑚−1)(−3)+2𝑚=0

\(\Rightarrow\)(m−1)(−3)+

Còn tùy vào điểm TBM nhé!

tùy á bạn, phải xem TBM nữa.

Last month, my family and I went on a trip to the countryside of Ninh Binh. It was a beautiful place with lush green mountains and cute little houses. Every morning, I woke up to the sound of birds singing and leaves rustling in the wind. 

One day, I discovered a beautiful hidden lake with my younger sister. We spent the whole afternoon there, relaxing and enjoying the peaceful scenery. In the evenings, we ate delicious meals made with fresh ingredients and watched the sunset.

At night, my family gathered around, looking at the star-studded sky, telling stories and laughing. It was a fun break from the city, and I felt happy and refreshed after spending a few days surrounded by nature.