Bài thơ được viết vào tháng 11/1980, 1 tháng trước khi tác giả qua đời vì bệnh nặng. Vậy mà bài thơ Mùa xuân nho nhỏ của ông, ta không hề cảm thấy sự bi quan từ bỏ mà lại thật vui tươi, rộn ràng, cho thấy ông là một người yêu cuộc sống, yêu thiên nhiên, yêu đất nước và một lòng hướng về đất nước, muốn hóa thân với thiên nhiên để được cống hiến chân thành, thầm lặng.

Lời giải:

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=5$
$x_1x_2=1$

Khi đó:

\(M=\frac{|x_1-x_2|}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\Rightarrow M^2=\frac{|x_1-x_2|^2}{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\\ =\frac{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\frac{5^2-4.1}{5+2\sqrt{1}}=3\)

Lời giải:

Lấy PT(1)*2 -PT(2) thu được:

$2(x+2y)-(2x-3y)=2(m+3)-m$

$\Leftrightarrow 7y=m+6$

$\Leftrightarrow y=\frac{m+6}{7}$

$x=m+3-2y=m+3-\frac{2(m+6)}{7}=\frac{5m+9}{7}$

Vậy HPT luôn có nghiệm $(x,y)=(\frac{5m+9}{7}, \frac{m+6}{7})$
Để $x+y=-3$
$\Leftrightarrow \frac{5m+9}{7}+\frac{m+6}{7}=-3$

$\Leftrightarrow \frac{6m+15}{7}=-3$

$\Rightarrow 6m+15=-21$

$\Rightarrow m = -6$ 

pt thứ hai \(\Leftrightarrow\) \(y^2-\left(3x+2\right)y+2x^2+3x+1=0\) (*)

Ta có \(\Delta=\left[-\left(3x+2\right)\right]^2-4\left(2x^2+3x+1\right)\)

\(=9x^2+12x+4-8x^2-12x-4\)

\(=x^2\ge0\) 

Do đó (*) có 2 nghiệm là \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3x+2+\sqrt{x^2}}{2}=\dfrac{3x+2+\left|x\right|}{2}\\y=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3x+2-\sqrt{x^2}}{2}=\dfrac{3x+2-\left|x\right|}{2}\end{matrix}\right.\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge0\). Khi đó:

\(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3x+2+x}{2}=\dfrac{4x+2}{2}=2x+1\\y=\dfrac{3x+2-x}{2}=\dfrac{2x+2}{2}=x+1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(y=2x+1\) thì thay vào pt đầu tiên, ta có:

\(x^2+\left(2x+1\right)^2+x+2x+1=8\)

\(\Leftrightarrow5x^2+7x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x+1=2.\dfrac{3}{5}+1=\dfrac{11}{5}\)

Nếu \(y=x+1\) thì thế vào pt đầu tiên, ta có:

\(x^2+\left(x+1\right)^2+x+x+1=8\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=x+1=1+1=2\)

 Vậy ta tìm được 2 cặp nghiệm là \(\left(\dfrac{3}{5},\dfrac{11}{5}\right)\) và \(\left(1,2\right)\)

 Tương tự như vậy, xét TH \(x< 0\) thì ta tìm được thêm 2 cặp nghiệm chính là \(\left(-2,-3\right)\) và \(\left(-3,-2\right)\)

phương trình thứ 2 dấu = ở đâu vậy ạ

Một trong những nhân vật truyền cảm hứng mạnh mẽ về lối sống tích cực, có trách nhiệm với xã hội và khơi dậy khát vọng cống hiến phát triển đất nước là Lão Hạc trong tác phẩm cùng tên của nhà văn Nam Cao.

Lão Hạc là một nhân vật biểu tượng cho sự hi sinh và lòng nhân ái. Dù sống trong hoàn cảnh nghèo khó nhưng Lão Hạc luôn giữ được phẩm giá cao quý, không tham lam hay ích kỷ. Ông chọn cách bán đi con chó yêu quý của mình, một người bạn trung thành để dành dụm tiền cho con trai, thể hiện tình thương con sâu sắc và sự hy sinh cao cả. Lão Hạc còn từ chối mọi hành động trái với lương tâm, thể hiện lòng tự trọng và trách nhiệm với xã hội.

Qua nhân vật Lão Hạc, ta học được bài học về tình người, lòng yêu thương, sự tự trọng và tinh thần cống hiến vì người khác. Những phẩm chất này là nền tảng cho một lối sống tích cực và trách nhiệm với xã hội, khơi dậy khát vọng cống hiến và phát triển đất nước.

Lão Hạc chính là tấm gương sáng cho mỗi người học tập và noi theo, để sống một cuộc đời có ý nghĩa và đóng góp tích cực cho cộng đồng và đất nước.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

\(BH.BC=AB^2\)

\(\Rightarrow\left(BC-HC\right)\cdot BC=AB^2\)

\(\Rightarrow\left(BC-19,2\right)\cdot BC=AB^2\)

\(\Rightarrow BC^2-19,2BC=12^2\)

\(\Rightarrow BC^2-19,2BC-144=0\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{48+12\sqrt{41}}{5}\approx24,96\left(cm\right)\)Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow24,96^2=12^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC\approx21,89\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}BC.AH\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot21,89=\dfrac{1}{2}\cdot24,96\cdot AH\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{262,68}{24,96}\approx10,52\left(cm\right)\)

Vậy độ dài của $AC$ và $AH$ là: $AC\approx 21,89\text{cm và}$ $AH\approx 10,52\text{cm}$

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH\left(BH+19,2\right)=12^2=144\)

=>\(BH^2+19,2\cdot BH-144=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}BH=\dfrac{-19,2-\dfrac{24\sqrt{41}}{5}}{2}\left(loại\right)\\BH=\dfrac{-19,2+\dfrac{24\sqrt{41}}{5}}{2}=-9,6+\dfrac{12\sqrt{41}}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(BH=\dfrac{-48+12\sqrt{41}}{5}\)

=>\(BC=\dfrac{-48+12\sqrt{41}}{5}+19,2=\dfrac{48+12\sqrt{41}}{5}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=\dfrac{-48+12\sqrt{41}}{5}\cdot19,2=3,84\left(-48+12\sqrt{41}\right)\)

=>\(AH=\sqrt{3,84\left(-48+12\sqrt{41}\right)}\left(cm\right)\)

=>\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{3,84\left(-48+12\sqrt{41}\right)+19,2^2}\)

=>\(AC=\sqrt{184,32+46,08\sqrt{41}}\)(cm)

\(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{2x-x^2}=3\) (ĐKXĐ: \(0\le x\le2\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x\left(2-x\right)}=3\) (1)

Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=a\Rightarrow\dfrac{a^2-2}{2}=\sqrt{x\left(2-x\right)}\) (2) (a > 0)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(a+\dfrac{a^2-2}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-2=6\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\end{matrix}\right.\)

Mà a > 0 nên \(a=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=2\)

\(\Leftrightarrow x+2-x+2\sqrt{x\left(2-x\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(2-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tmdk\right)\\x=2\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Thay m=-4 vào (1), ta được:

\(x^2+x-4-2=0\)

=>\(x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x1^2+2x1.x2-x2-1=0\) giúp e luon ạ