Câu 1:

a: Khi x=3 thì \(A=\dfrac{3-6}{3+2}=\dfrac{-3}{5}\)

b: \(B=\dfrac{6}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{8}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{6}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{6\left(x+2\right)+x\left(x-2\right)-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{6x+12+x^2-2x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{x+2}{x-2}\cdot\dfrac{x-6}{x+2}=\dfrac{x-6}{x-2}\)

P=3/2

=>\(\dfrac{x-6}{x-2}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(3\left(x-2\right)=2\left(x-6\right)\)

=>3x-6=2x-12

=>x=-6(nhận)

Câu 2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

Câu 1

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: x/40 (h)

Thời gian đi từ B về A: x/50 (h)

36 phút = 3/5 h

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/40 + x/50 + 3/5 = 6

5x + 4x + 40.3 = 200.6

9x + 120 = 1200

9x = 1200 - 120

9x = 1080

x = 1080 : 9

x = 120 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Câu 2. Em xem lại đề nhé

a: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DB=DC

ΔDAB có DA=DB

nên ΔDAB cân tại D

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)

mà \(\widehat{DAB}+\widehat{DFA}=90^0\)(ΔDAF vuông tại D)

và \(\widehat{DBA}+\widehat{DCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{DFA}=\widehat{DCA}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔABC

b: Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DFB}=\widehat{DCE}\)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔDBF~ΔDEC

=>\(\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{DF}{DC}\)

=>\(DB\cdot DC=DE\cdot DF\)

=>\(DC^2=DE\cdot DF\)

=))

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy có:

$\frac{a^3}{b}+ab\geq 2\sqrt{\frac{a^3}{b}.ab}=2a^2$

$\frac{b^3}{c}+bc\geq 2b^2$

$\frac{c^3}{a}+ac\geq 2c^2$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ac\geq 2(a^2+b^2+c^2)(1)$

Cũng áp dụng BĐT Cauchy ta dễ thấy:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2$
Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu của bạn hơn nhé.

Lao động đóng vai trò quan trọng không chỉ đối với sự phát triển kinh tế mà còn ảnh hưởng sâu rộng đến đời sống của con người.

- Lao động là nguồn thu nhập chính của đa số người dân trên thế giới. Thu nhập từ lao động cung cấp cho họ các phúc lợi cần thiết như thức ăn, nước uống, chỗ ở, y tế và giáo dục.

- Lao động là yếu tố quan trọng trong quá trình sản xuất và cung ứng hàng hóa và dịch vụ cho xã hội. Bằng cách làm việc và sáng tạo, con người tạo ra giá trị gia tăng cho nền kinh tế.

- Qua lao động, con người phát triển kỹ năng, kiến thức và trải nghiệm. Công việc không chỉ cung cấp thu nhập mà còn giúp họ phát triển bản thân và đạt được mục tiêu cá nhân.

- Một công việc có ý nghĩa và được công nhận có thể mang lại sự hài lòng và tự hào cho người lao động. Việc này làm tăng chất lượng cuộc sống và trạng thái tinh thần của họ.

- Lao động không chỉ giúp cá nhân phát triển mà còn đóng góp vào sự phát triển của cộng đồng và xã hội. Bằng cách làm việc cùng nhau, con người tạo ra một môi trường tích cực và phát triển xã hội.

Lao động tạo ra nguồn vật chất nuôi sống mỗi con người, gia đình và xã hội. - Lao động là nguồn thu nhập chính đáng, giúp ổn định cuốc sống của con người. - Lao động giúp phân công, tổ chức lao động hợp lý, biết tính toán và sáng tạo để đạt năng suất, chất lượng hiệu quả nhất, chi tiêu hợp lý cùng như tiết kiệm

1: Chiều cao của khối rubik là:

\(44,002\cdot3:22,45=5,88\left(cm\right)\)

2:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{24}=\dfrac{DB}{30}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}\)

mà DA+DB=AB=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(DA=4\cdot2=8\left(cm\right)\)

1: Chiều cao của khối rubik là:

\(44,002\cdot3:22,45=5,88\left(cm\right)\)

2:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{24}=\dfrac{DB}{30}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}\)

mà DA+DB=AB=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(DA=4\cdot2=8\left(cm\right)\)

a: Vì \(\dfrac{6}{12}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{12}{24}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

nên hai tam giác này đồng dạng với nhau

b: Vì \(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}\ne\dfrac{BC}{EF}\)

nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau

Câu 5:

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm có dạng là y=ax+b(\(a\ne0\))

Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-2x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-2x+b

Thay x=-1 và y=3 vào y=-2x+b, ta được:

\(\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)+b=3\)

=>b+2=3

=>b=1(loại)

Vậy: KHông có hàm số bậc nhất nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 4: 

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm có dạng là y=ax+b(\(a\ne0\))

Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-2x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-2x+b

Thay x=-1 và y=4 vào y=-2x+b, ta được:

\(\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)+b=4\)

=>b+2=4

=>b=2(nhận)

vậy: y=-2x+2