Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{DBK}\)(BK//AC)

nên \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)

=>ΔKBD cân tại K

giúp mình với mình đang gấp

Lời giải:

a.

$A(x)=(-9x^4+9x^4)+(-5x^3+4x^3)+6x^2-11x+6$

$=-x^3+6x^2-11x+6$

Bậc của $A(x)$ là $3$

b.

$B(-2)=(-2+3)A(-2)=A(-2)=-(-2)^3+6(-2)^2-11(-2)+6=60$

c.

$A(x):(x-3)=(-x^3+6x^2-11x+6):(x-3)=[-x^2(x-3)+3x(x-3)-2(x-3)]:(x-3)$
$=(x-3)(-x^2+3x-2):(x-3)=-x^2+3x-2$

giup minh voi

Ta có: \(x^2-x\left(y+5\right)=-4y-9\)

=>\(x^2-xy-5x+4y=-9\)

=>x(x-y)-4x+4y-x=-9

=>x(x-y)-4(x-y)-x=-9

=>(x-y)(x-4)-x+4=-9+4

=>(x-y)(x-4)-(x-4)=-5

=>(x-4)(x-y-1)=-5

=>(x-4;x-y-1)∈{(1;-5);(-5;1);(-1;5);(5;-1)}

TH1: x-4=1 và x-y-1=-5

=>x=5 và x-y-1=-5

=>x=5 và 5-y-1=-5

=>x=5 và 4-y=-5

=>x=5 và y=4+5=9

TH2: x-4=-5 và x-y-1=1

=>x=-5+4=1 và 1-y-1=1

=>x=1 và -y=1

=>x=1 và y=-1

TH3: x-4=-1 và x-y-1=5

=>x=-1+4=3 và x-y-1=5

=>x=3 và 3-y-1=5

=>x=3 và 2-y=5

=>x=3 và y=2-5=-3

TH4: x-4=5 và x-y-1=-1

=>x=5+4=9 và x-y=-1+1=0

=>x=9 và y=x=9

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: BK//AC

=>\(\widehat{DBK}=\widehat{BDA}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}\)(ΔBDA=ΔBDE)

nên \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)

=>ΔKBD cân tại K

Ta có:ΔBAD=ΔBED

=> AD=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

c: Sửa đề; Chứng minh B,D,M thẳng hàng

Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAI=ΔDEC

=>DI=DC

=>D nằm trên đường trung trực của IC(1)

Ta có: ΔDAI=ΔDEC
=>AI=EC

Ta có: BA+AI=BI

BE+EC=BC

mà BA=BE và AI=EC

nên BI=BC

=>B nằm trên đường trung trực của IC(2)

ta có:MI=MC

=>M nằm trên đường trung trực của IC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,M thẳng hàng

?

a: \(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)

\(=\left(-1\right)+1+...+\left(-1\right)+1\)

=0+...+0

=0

=>x=-1 là nghiệm của A(x)

b: \(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\)

=>\(2\cdot A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1+\dfrac{1}{2}+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}\)

=>\(2\cdot A\left(\dfrac{1}{2}\right)-A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1+\dfrac{1}{2}+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}-\dfrac{1}{2}-...-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\)

=>\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

Lời giải:

a. 

$A(x)=(x+x^2)+(x^3+x^4)+....+(x^{99}+x^{100})$

$=x(x+1)+x^3(x+1)+....+x^{99}(x+1)$

$=(x+1)(x+x^3+....+x^{99})$
Tại $x=-1$

$A(-1)=(-1+1)(x+x^3+...+x^{99})=0$
$\Rightarrow x=-1$ là nghiệm của $A(x)$

b.

Tại $x=\frac{1}{2}$

$A=\frac{3}{2}(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}})$

$\frac{1}{2^2}A=\frac{3}{2}(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+....+\frac{1}{2^{101}})$

$\Rightarrow A-\frac{1}{4}A=\frac{3}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}})$

$\Rightarrow \frac{3}{4}A=\frac{3}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}})$

$\Rightarrow A=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}})$

Lời giải:

$A(0)=a.0^2+b.0+c=7$

$\Rightarrow c=7$

$A(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=a-b+7=13$

$\Rightarrow a-b=6$

$\Rightarrow a=b+6$

$A(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=4(b+6)+2b+7=6b+31=1$

$\Rightarrow b=-5$

$a=b+6=-5+6=1$

Vậy $A(x)=x^2-5x+7$

$A(x)=x^2-5x+7=(x^2-5x+2,5^2+0,75=(x-2,5)^2+0,75\geq 0+0,75>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A(x)\neq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A(x)$ vô nghiệm.

\(f\left(\dfrac{1}{x}\right)=a\left(\dfrac{1}{x}\right)^5+b\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+b\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+a\)

\(=\dfrac{a}{x^5}+\dfrac{b}{x^3}+\dfrac{b}{x^2}+a\)

\(=\dfrac{a+bx^2+bx^3+ax^5}{x^5}\)

\(=\dfrac{f\left(x\right)}{x^5}\)

\(\Rightarrow f\left(\dfrac{1}{2021}\right)=\dfrac{f\left(2021\right)}{2021^5}=\dfrac{2021}{2021^5}=\dfrac{1}{2021^4}\)