\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(A=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ca}=\)

\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}=\)

\(=\dfrac{-2\left(ab+bc+ca\right)}{-4\left(ab+bc++ca\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{1}{3}\)

H là điểm như thế nào bạn nên ghi chú rõ ra nhé. Tốt nhất là ghi đầy đủ đề cùng với yêu cầu đề bài để được hỗ trợ tốt hơn bạn nhé. 

\(a+1>=2\sqrt{a}\)

\(b+1>=2\sqrt{b}\)

\(c+1>=2\sqrt{c}\)

Do đó: \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Ta có:

\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+2x^2+2y^2+2z^2\)

\(\Rightarrow A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+2\) (1)

Mặt khác:

\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2z^2y^4}{z^2x^2}}=2y^2\)

Tương tự: \(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}\ge2x^2\) ; \(\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}\ge2z^2\)

Cộng vế \(\Rightarrow\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+\dfrac{x^2y^2}{z^2}\ge x^2+y^2+z^2=1\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow A^2\ge1+2=3\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Em tham khảo nhé

https://bacgiang.gov.vn/chi-tiet-bien-dao-vn/-/asset_publisher/YiOFlAxwJhRr/content/19-hoc-sinh-sinh-vien-viet-nam-can-co-y-thuc-va-trach-nhiem-nhu-the-nao-trong-su-nghiep-bao-ve-chu-quyen-bien-ao-cua-ta-tren-bien-ong-

Lời giải:

a. Xét tam giác $AEB$ và $AFC$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEB\sim \triangle AFC$ (g.g)

b.

Xét tam giác $HFB$ và $HEC$ có:

$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle HFB\sim \triangle HEC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\Rightarrow HF.HC=HB.HE$ 

c.

Từ kết quả phần a suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$

Xét tam giác $ABC$ và $AEF$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AEF$ (c.g.c)

Hình vẽ:

 Cuộc kháng chiến ở Nam Kì

+ Ngày 17/2/1859, quân Pháp tấn công và nhanh chóng chiếm được thành Gia Định.

+ Quân triều đình chống cự yếu ớt rồi tan rã. Trong khi đó, nhân dân địa phương đã tự động nói lên đánh giặc.

+ Nguyễn Tri Phương chỉ huy quân dân xây dựng Đại đồn Chí Hòa và tổ chức phòng thủ.

+ Ngày 14/2, đại quân Pháp tập trung ở cuộc tấn công Đại đồn Chí Hòa.

+ Quân triều đình kháng cự quyết liệt nhưng không cản được giặc Đại đồn Chí Hòa thất thủ.

+ Phong trào Kháng chiến của nhân dân vẫn tiếp diễn sôi nổi.

+ Cuối tháng 3, đại quân Pháp chiếm tỉnh Vĩnh Long.

+ Triều đình Nguyễn Kí với Pháp Hiệp ước Nhâm Tuất.

=> Có thể thấy quân triều đình chỉ "chống cự yếu ớt" rồi tan rã mặc cho nhân dân ta đã vùng lên kháng cự quyết liệt.

a: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{BE}{DA}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(BE\cdot CA=CB\cdot DA\)

b: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

Xét ΔCED và ΔCBA có

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCBA

=>\(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

c: Xét ΔABC có

BE,AD là các đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

=>C,H,F thẳng hàng

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EHDC có \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên EHDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(EHDC nội tiếp)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

=>EB là phân giác của góc DEF