\(\dfrac{x-3}{x^2-x+1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{4x+4}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x^2-x+1}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{4x+4}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x-3x-3-x^2+x-1+4x+4}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x}{x^3+1}\)

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔBDA

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

ΔADH~ΔBDA

=>\(\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{AD}{BD}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

=>\(\dfrac{BH}{CD}=\dfrac{AB}{BD}\)

=>\(BH\cdot BD=AB\cdot CD=CD^2\)

∆OAB vuông tại O

⇒ AB² = OA² + OB² (Pythagore)

= 3² + 4²

= 25

⇒ AB = 5

⇒ Chu vi ∆OAB:

OA + OB + AB = 3 + 4 + 5 = 12

Gọi H là giao điểm của BA và CK

Xét ΔBHC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBHC

=>HD\(\perp\)BC tại M

Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBKC vuông tại K có

\(\widehat{MBD}\) chung

Do đó: ΔBMD~ΔBKC

=>\(\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(BD\cdot BK=BM\cdot BC\)

Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCD}\) chung

Do đó: ΔCMD~ΔCAB

=>\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CA\cdot CD=CM\cdot CB\)

\(BD\cdot BK+CD\cdot CA\)

\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC^2=4\cdot CQ^2\)

Diện tích đáy của 1 hộp quà là:

\(400:\dfrac{1}{3}:12=100\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh đáy của hộp quà là:

\(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Diện tích giấy mà bạn An cần để làm 10 hộp quà đó là:

\(10\cdot\left[\dfrac{1}{2}\cdot\left(10\cdot4\right)\cdot13\right]=2600\left(cm^2\right)\)

A

1 B

2 A

3 B

4 B

5 C

6 B

7 A

8 A

9 D

10 C
 

b

1 A

2 C

3 B

4 D

5 B