Tự làm ai rảnh🍀

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>CA\(\perp\)SB tại A

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD\(\perp\)SC tại D

Xét ΔSBC có

BD,CA là các đường cao

BD cắt CA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔSBC

=>SH\(\perp\)BC tại E

Xét tứ giác HECD có \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)

nên HECD là tứ giác nội tiếp

b: ΔSAH vuông tại A

mà AT là đường trung tuyến

nên TA=TH

=>ΔTHA cân tại T

=>\(\widehat{TAH}=\widehat{THA}\)

mà \(\widehat{THA}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{EHC}=\widehat{EDC}\)(HDCE nội tiếp)

nên \(\widehat{TAH}=\widehat{KDC}\)

Gọi A là giao điểm của (d') và Ox, tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{2};0\right)\)

Để (d) cắt (d') tại 1 điểm trên trục hoành \(\Rightarrow A\) thuộc (d)

Thay tọa độ A vào pt (d) ta được:

\(\dfrac{1}{2}.\left(2m-1\right)+3=0\)

\(\Rightarrow2m+5=0\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)

Do K₂CO₃ và Ca(OH)₂ có pư với nhau: \(K_2CO_3+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow2KOH+CaCO_{3\downarrow}\)

\(P=\dfrac{x-1-4}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-4}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1-\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\)

P nguyên \(\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\) nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}-1=Ư\left(4\right)\)

Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1;\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=\left\{-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;2;3;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;4;9;25\right\}\)