Đây là toán nâng cao chuyên đề chuyển động, cấu trúc nâng cao thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tỉ số vận tốc như sau:

                                Giải:

           Thời gian xe máy đi từ B về đến C là:

            9 giờ 36 phút - 7 giờ 30 phút  = \(\dfrac{21}{10}\) (giờ)

  Vì cùng một quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên nếu đi bằng ô tô từ B đến C hết thời gian là:

                       \(\dfrac{21}{10}\) : \(\dfrac{5}{3}\) = \(\dfrac{63}{50}\) (giờ)

 Thời gian ô tô đi từ A đến C là:

             9 giờ 36 phút - 6 giờ 45 phút = 2 giờ 51 phút

                      2 giờ 51 phút = \(\dfrac{57}{20}\) giờ 

Nếu đi bằng xe ô tô trên cả quãng đường từ A đến B thì đi hết thời gian là:

                     \(\dfrac{57}{20}\) + \(\dfrac{63}{50}\) = \(\dfrac{411}{100}\) (giờ)

Vận tốc của ô tô là: 226,05 : \(\dfrac{411}{100}\) = 55 (km/h)

Vận tốc của xe máy là: 55 : \(\dfrac{5}{3}\) = 33 (km/h)

Đáp số: Vận tốc xe ô tô là: 55km/h

             Vận tốc xe máy là là: 33 km/h

a, \(Al_2O_3+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2O\)

b, \(n_{Al_2O_3}=\dfrac{20,4}{102}=0,2\left(mol\right)\)

\(n_{H_2SO_4}=0,1.3=0,3\left(mol\right)\)

Xét tỉ lệ: \(\dfrac{0,2}{1}>\dfrac{0,3}{3}\), ta được Al₂O₃ dư.

Theo PT: \(n_{Al_2O_3\left(pư\right)}=\dfrac{1}{3}n_{H_2SO_4}=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{Al_2O_3\left(dư\right)}=0,2-0,1=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{Al_2O_3\left(dư\right)}=0,1.102=10,2\left(g\right)\)

b, \(n_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=\dfrac{1}{3}n_{H_2SO_4}=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=0,1.342=34,2\left(g\right)\)

\(C_{M_{Al_2\left(SO_4\right)_3}}=\dfrac{0,1}{0,1}=1\left(M\right)\)

a) PTHH: Al2O3 + 3H2SO4 => Al2(SO4)3 + 3H2O

b) n Al2O3 = 20,4/102= 0,2 mol

     n H2SO4 =  0,1 . 3 = 0,3 mol

ta có pt phản ứng :

               Al2O3 + 3H2SO4=> Al2(SO4)3+ 3H2O

  ban đầu  0,2           0,3            0                              (mol) 

 phản ứ     0,1           0,3            0,1

sau pứ       0,1            0              0,1

 ta có n Al2O3 dư = 0,1 mol

=> m Al2O3 = 0,1. 102 = 10,2 g 

c)  ta có n Al2(SO4)3 = 0,1 mol

vì theo bài ra, thể tích ko thay đổi

=> CM Al2(SO4)3 =  0,1/0,1= 1M

Trong tam giác vuông BDE:

\(DE=\dfrac{BD}{sinE}=\dfrac{1,5}{sin30^0}=3\left(m\right)\)

Trong tam giác vuông ABC:

\(AC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{3}{sin60^0}=2\sqrt{3}\left(m\right)\)

Ta có:

\(CE=BE+BC=\dfrac{BD}{tanE}+\dfrac{AB}{tanC}=\dfrac{1,5}{tan30^0}+\dfrac{3}{tan60^0}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(m\right)\)

a: Sửa đề; MF vuông góc với AC tại F

Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

BM=CM

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

b: Ta có: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà BE=FC và AB=AC

nên AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

d: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)

ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra A,M,D thẳng hàng

Không gian mẫu: \(C_{2n}^3\)

Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo đi qua tâm O

Chọn 1 đường chéo có n cách

Chọn 1 điểm kết hợp với đường chéo tạo thành tam giác vuông (nội tiếp chắn nửa đường tròn): có \(2n-2\) cách

\(\Rightarrow n\left(2n-2\right)\) tam giác vuông

Xác suất: \(P=\dfrac{n\left(2n-2\right)}{C_{2n}^3}=\dfrac{1}{13}\Rightarrow26n\left(n-1\right)=C_{2n}^3\)

\(\Rightarrow26n\left(n-1\right)=\dfrac{n.\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}\)

\(\Rightarrow n^2-21n+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\left(loại\right)\\n=20\end{matrix}\right.\)

Trên \(\left[0;3\right]\) hàm \(y=x^2-3x\) âm nên ta cần "xoay" nó lên thành \(y=3x-x^2\)

Khi đó:

Pt hoành độ giao điểm trên \(\left[0;3\right]\): \(3x-x^2=x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Pt hoành độ giao điểm với \(x>3\): \(x^2-3x=x\Rightarrow x=4\)

Do đó:

\(V=\pi\int\limits^2_0\left(3x-x^2\right)^2dx+\pi\int\limits^4_2x^2dx-\pi\int\limits^4_3\left(x^2-3x\right)^2dx=\dfrac{611\pi}{30}\)

\(\Rightarrow18a-300b=1998\)

Gọi số có dạng \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_6a_6}\)

Do số chẵn nên \(a_6\) có 5 cách chọn

\(a_5\) có 9 cách chọn (khác \(a_6\))

\(a_4\) có 9 cách chọn (khác \(a_5\))

....

\(a_2\) có 9 cách chọn (khác \(a_3\))

\(a_1\) có 8 cách chọn (khác 0 và \(a_2\))

\(\Rightarrow5.9.9.9.9.8\) số thỏa mãn