a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHE

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{AD}{HE}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{HB}{HE}\)

Tỉ số giữa số tiền bác Mai nhận được sau 1 năm so với ban đầu là:

100%+5%=105%

Tỉ số giữa số tiền bác Mai nhận được sau 2 năm so với số tiền gốc là:

105%*105%=1,1025

Số tiền gốc bác Mai gửi tiết kiệm là:

\(\dfrac{330750000}{1,1025}=300000000\left(đồng\right)\)

Gọi số tiền bác gửi ban đầu là x đồng (với x>0)

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:

\(x+5\%.x=1,05x\) (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là:

\(1,05x+1,05x.5\%=1,1025x\) (đồng)

Do sau 2 năm bác rút được 330 750 000 đồng nên ta có pt:

\(1,1025x=330\text{ }750\text{ }000\)

\(\Rightarrow x=300\text{ }000\text{ }000\) (đồng)

Ta có: \(C\%_{NaOH}=\dfrac{46,5}{200}.100\%=23,25\%\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-2;...;-13\right\}\)

\(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+...+\dfrac{1}{x^2+25x+156}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+12\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+...+\dfrac{1}{x+12}-\dfrac{1}{x+13}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+13}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{12}{\left(x+1\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{4}{\left(x+1\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{1}{91}\)

=>(x+1)(x+13)=364

=>\(x^2+14x+13-364=0\)

=>\(x^2+14x-351=0\)

=>(x+27)(x-13)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=13\left(nhận\right)\\x=-27\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a, \(2NaOH+H_2SO_4\rightarrow Na_2SO_4+2H_2O\)

b, \(m_{NaOH}=32.25\%=8\left(g\right)\Rightarrow n_{NaOH}=\dfrac{8}{40}=0,2\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{Na_2SO_4}=\dfrac{1}{2}n_{NaOH}=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow C\%_{Na_2SO_4}=\dfrac{0,1.142}{32+24,8}.100\%=25\%\)

Gọi độ dài quãng đường từ Nam Định lên Hà Nội là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đi là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian về là \(\dfrac{x}{25}\left(giờ\right)\)

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 36p=0,6 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=0,6\)

=>\(\dfrac{6x-5x}{150}=0,6\)

=>\(\dfrac{x}{150}=0,6\)

=>\(x=150\cdot0,6=90\left(nhận\right)\)

vậy: Độ dài quãng đường từ Nam Định lên Hà Nội là 90km

Đổi 36 phút =3/5 giờ

Gọi độ dài quãng đường Nam Định - Hà Nội là x (km) với x>0

Thời gian người đó đi từ Nam Định lên Hà Nội là: \(\dfrac{x}{30}\) giờ

Thời gian người đó đi từ Hà Nội về Nam Định là: \(\dfrac{x}{25}\) giờ

Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 3/5 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{30}\right)=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{150}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x=60\left(km\right)\)