Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BF và CE cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác AEF ~ tam giác ACB, từ đó chứng minh tam giác vuông khi (AF/AB)^2 = 1/2
nhanh pls
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 4 2024
1:
a: Sửa đề: Chứng minh ΔAMB~ΔANC
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔAMB~ΔANC
b: ΔAMB~ΔANC
=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{MB}{NC}\)
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có
\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDMB~ΔDNC
=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{NC}\)
=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)
=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 4 2024
1:
a: Sửa đề: Chứng minh ΔAMB~ΔANC
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔAMB~ΔANC
b: ΔAMB~ΔANC
=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{MB}{NC}\)
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có
\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDMB~ΔDNC
=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{NC}\)
=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)
=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 4 2024
\(\dfrac{x}{2020}\) + \(\dfrac{x+1}{2021}\) + \(\dfrac{x+2}{2022}\) + \(\dfrac{x+3}{2023}\) = 4
\(\dfrac{x}{2020}\) + \(\dfrac{x+1}{2021}\) + \(\dfrac{x+2}{2022}\) + \(\dfrac{x+3}{2023}\) - 4 = 0
(\(\dfrac{x}{2020}\) - 1) + (\(\dfrac{x+1}{2021}\) - 1) + (\(\dfrac{x+2}{2022}\) - 1) + (\(\dfrac{x+3}{2023}\) - 1) = 0
\(\dfrac{x-2020}{2020}\) + \(\dfrac{x-2020}{2021}\) + \(\dfrac{x-2020}{2022}\) + \(\dfrac{x-2020}{2024}\) = 0
\(\left(x-2020\right)\).(\(\dfrac{1}{2020}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0
\(x\) - 2020 = 0
\(x\) = 2020
Vậy \(x=2020\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 4 2024
\(\dfrac{x+2}{98}\) + \(\dfrac{x+4}{96}\) = \(\dfrac{x+6}{94}\) + \(\dfrac{x+8}{92}\)
\(\dfrac{x+2}{98}\) + \(\dfrac{x+4}{96}\) - \(\dfrac{x+6}{94}\) - \(\dfrac{x+8}{92}\) = 0
\(\dfrac{x+2}{98}\) + 1 + \(\dfrac{x+4}{96}\) + 1 - ( \(\dfrac{x+6}{94}\) + 1) - (\(\dfrac{x+8}{92}\) + 1) = 0
\(\dfrac{x+2+98}{98}\) + \(\dfrac{x+4+96}{96}\) - \(\dfrac{x+6+94}{94}\) - \(\dfrac{x+2+98}{92}\) = 0
\(\dfrac{x+100}{98}\) + \(\dfrac{x+100}{96}\) - \(\dfrac{x+100}{94}\) - \(\dfrac{x+100}{92}\) = 0
(\(x\) + 100) \(\times\) (\(\dfrac{1}{98}\) + \(\dfrac{1}{96}\) - \(\dfrac{1}{94}\) - \(\dfrac{1}{92}\)) = 0
\(x\) - 100 = 0
\(x\) = - 100
Vậy \(x\) = - 100
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 4 2024
a:
Sửa đề: Chứng minh \(AH^2=AM\cdot AC\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{HAC}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AC\)
LN
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 8 2025
b: 2x+x+12=0
=>3x+12=0
=>3(x+4)=0
=>x+4=0
=>x=-4
e: \(2x\left(2x-7\right)-9=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)-14x\)
=>\(4x^2-14x-9=4x^2-9-14x\)
=>-14x-9=-14x-9
=>0x=0(luôn đúng)
=>x∈R
c: 3x+(-5+x)=7-(5x-4)
=>3x+x-5=7-5x+4
=>4x-5=-5x+11
=>9x=16
=>\(x=\frac{16}{9}\)
f: \(\frac{x}{3}-\frac{2x+1}{4}=\frac{3x}{6}-3x\)
=>\(\frac{x}{3}-\frac{2x+1}{4}=\frac{x}{2}-3x=\frac{x}{2}-\frac{6x}{2}=\frac{-5x}{2}\)
=>\(\frac{4x}{12}-\frac{3\left(2x+1\right)}{12}=-\frac{30x}{12}\)
=>4x-3(2x+1)=-30x
=>4x-6x-3=-30x
=>-2x-3=-30x
=>2x+3=30x
=>28x=3
=>\(x=\frac{3}{28}\)
Xét ΔABF vuông tại F và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAF}\) chung
Do đó: ΔABF~ΔACE
=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔAFE và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAFE~ΔABC